(江苏教案)江苏省高邮中高一物理竞赛系列讲座第六讲共点力作用下物体平衡高一物理第六讲共点

第六讲共点力作用下的物体均衡.教课目的：进一步理解矢量运算法例如平行四边形定章与三角形定章。可以正确掌握均衡状态与均衡条件，并可以灵巧的解决共点力作用下物体的均衡问题的方法与技巧如整体法与隔绝法、力三角形法、相像三角形法与正交分解法等。二.教课重难点：可以正确的应用相像三角形法、整体法与隔绝法、正交分解法等思想方法解决共点力作用下物体的均衡问题。三.教课工具：多媒体白板、录播教室四.教课过程设计：（一）力的运算法例力的平行四边形定章：假如把力F作为平行四边形的F1F共点的平行四边形的两个邻边就表对角线，那么，与力F示力F的两个分力F1和F2，如图1所示。力的三角形定章：两个力相加，将两个力首尾相连，连结节余的两个端点的线段表示协力的大小，协力的方向F2由第一个矢量的始端指向第二个矢量的尾端，如图2所图1示；两个矢量相减，将这两个力的始端平移在一同，连结节余的两个端点的线段即为这两个力的差矢量的大小，差矢量的方向指向被减矢量，如图所示。→→F→→1F2F→→F1F2FF1F2FF2F1图2图3（二）平行力的合成与分解同向平行力的合成：两个平行力FA和FB相距AB，则协力F的大小为FAFB，作用点C的地点应知足FAACFBBC的关系，如图4所示。1ACBFBCABFBFAΣFFAΣF图4图5反向平行力的合成：两个大小不一样的反向平行力FA和FB（FA＞FB）相距AB，则合力F的大小为FA－FB，与较鼎力同向，作用点C的地点应知足FAACFBBC的关系，如图5所示。（三）共点力作用下物体的均衡刚体在受力的状况下，保持形状和大小都不变的物体称为刚体。在中学阶段，议论物体的受力和运动的关系等问题时，所研究的物体都视为刚体。均衡状态物体在共点力的作用下处于静止状态或匀速直线运动状态，称为均衡状态。共点力是指几个力的作用点重合于一点或作用线交于一点。物体的均衡问题包含共点力作用下物体的均衡、拥有固定转动轴的物体的均衡以及物体的一般均衡问题。本讲主要议论前一种均衡，在中学阶段议论物体的均衡问题时，物体所受的各个力的作用线都处在同一平面内，称为平面力学。均衡条件共点力作用下物体的均衡条件是协力等于零。在中学阶段，二力均衡是基础，三力平衡是要点，多力均衡是难点。假如是多共点力均衡，一般采纳正交分解法，可表示为全部的力在沿x轴和沿y轴方向的重量的代数和都为零：Fx0，Fy0。均衡问题的办理方法①整体法和隔绝法关于连结体的均衡问题，在不波及物体间相互作用的内力时，应第一考虑整体法，其次再考虑隔绝法。往常在剖析外力对系统的作用时用整体法，在剖析系统内各物体(各部分)间相互作用时用隔绝法。有时一道题目的求解需要整体法、隔绝法交错运用。【例1】如图6所示，两块相同的条形磁场A、B，它们的质量均为m，将它们竖直叠放在水平桌面上，用弹簧秤经过一根细线竖直向上拉磁铁A，若弹簧秤上的读数为mg，则B与A的弹力F1及桌面对B的弹力F2分别为（）A．F10,F2mgB．F1mg,F20图6C．F10,F2mgD．F10,F2mg解：因为桌面对B的弹力F2为外力对系统的作用，因此应当用整体法，对AB系2统列均衡方程为FF22mg，因此：F22mgF2mgmgmg。而B对A的弹力为A受力。因此用隔绝法，对A物得均衡方程FF1mgF'(F'为B对A的吸引力)，有F1mgF'FmgF'mgF'0，答案应是D。②力三角形法对受三力作用而均衡的物体，任两个力的协力必与第三个力等值、反向、共线。这样将力平移后，这三个力便构成一个首尾挨次相连的关闭的力三角形。力三角形法不只可用于办理静态均衡并且更常用于动向均衡问题剖析。力三角形法，因为用三角形边的长短来表示力的大小，因此在力三角形中简单比较各力的大小或某一个力的大小变化状况。【例2】如图7所示，绳OA、OB等长以O点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点运动的过程中，绳OB受的张力将（）A．由大变小B．由小变大C．先变小后变大D．先变大后变小解：设在某一地点，绳端在B'点(如图a)，此时O点受三力作用而均衡；TA、TB、T，此三力可构成一个关闭三角形(如图b)，跟着B端的挪动，绳B的张力TB的方向、大小不停变化，但T的大小、方向一直不变，角形关系一直成立，很简单看出：当TB与TA垂直时，即此，答案应选C。③相像三角形法

图7TA大小变而方向不变，关闭三时，TB取最小值，因在数学上，当两个三角形相像时，其两个三角形的对应边分别成比率。这一知识可直接迁徙至物体均衡的题目解决中。物体上的力矢量用有向线段表示，力矢量的合成与分解又恪守平行四边形定章从而演化为三角形法例（平行四边形可分为两个三角形)，假如能找到一个已知几何三角形与受力三角形相像，那么便可利用“相像三角形法”规律办理物体平衡问题。【例3】一个质量为m=50kg的平均圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度A是圆柱半径r的一半，如图8所示，柱体与台阶接触处是粗拙的。此刻图中柱体的最上方A处施加一个最小的力F，使柱体恰巧能开始以P为轴向台阶上滚，求：1）所加力的大小；（2）台阶对柱体作使劲的大小。解：先将圆柱的重力沿AP与垂直AP方向分解，得到带斜线的力三角形，再作协助线BP、AB，又得几何ABP，与力三角形相像，可知：图8F1BPF2AB，AB2r3mg，mgAPhr；AP2h23r，APBPr23r；223解得：F11mg；F23mg，即FAF1250N；FPF2430N22④力的正交分解法在物体受多个力作用时，常把物体遇到的各力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后分别求出各个方向上的力的代数和，这就是正交分解法。正交分解法的长处是把复杂的矢量运算转变为相互垂直方向上的简单的代数运算。【例4】如图9所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，今对物体施加沿斜面向上的拉力作用，物体恰巧能匀速上滑，求此拉力的大小。解：物体在匀速运动中受四个力的作用，在用正交分解法成立坐标系时有两种思路：一种思路是把平行斜面方向和垂直斜面方向分别定为x、y图9轴，以下图，有：x:Ffmgsin0y:Nmgcos0fN解得：Fmgsinmgcos另一种思路是把水平方向和竖直方向分别定为x轴、y轴，如图10所示，有：图10x:FcosNsinfcos0y:Ncosfsinmg0fN解得：Fmgsinmgcos（四）课后小练1．以下图，细线的一端固定于A点，线的中点挂一个质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向夹角为θ，OB沿水平方向时，分别求出AO及BO对点O的拉力。（题1）（题2）（题3）42．在倾角为α有斜面上，用竖直挡板挡住一个圆滑球，以下图。在挡板向左迟缓倾斜至成水平的各个阶段，球都可处于均衡。试剖析斜面对球的弹力N和挡板对球的弹力T分别怎样变化？3．以下图，重力为G的小球用细绳系住放在倾角为θ的圆滑斜面上，若绳与垂直斜面的挡板的夹角为φ，试求细绳的拉力。4.两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽视的刚性细杆相连搁置在一个圆滑的半球面内，如右图所示。已知小球a和b的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍．两球处于