四川省成都石室2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（文科）试题Word版

成都石室2022—2023学年度上期高2023届一诊模拟考试数学试题（文科）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，复数，则复数的虚部为（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．A.B.C.D.4.已知，，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切D.相离5.若，则（）AB.C.D.6.如图，在正方体中，点E，F分别是棱，的中点，点G是棱的中点，则过线段AG且平行于平面的截而图形为（）A.等腰梯形B.三角形C.正方形D.矩形7.函数的图象大致是（）A.B.C.D.8.某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：h）之间的关系为：（其中，是正常数）.已知经过1h，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤60%的污染物需要的时间最接近（）（参考数据：）A.3hB.4hC.5hD.6h9.在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）A.B.C.D.10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于．A.20B.21C.22D.2311.已知双曲线左右焦点为，过的直线交双曲线右支于，若，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.设，，，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.若，则__________．14.若直线是曲线和的公切线，则实数的值是______.15.已知抛物线上有两动点，，线段的中点到轴距离的是2，则线段长度的最大值为______.16.半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于与之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取人，按上学所学时间分组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得打如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据图中数据求值．（Ⅱ）若从第，，组中用分成抽样的方法抽取人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动，求第组至少有人被抽中的概率．18.已知数列的前项和为，且.（1）求证；数列是等比数列；（2）求证：19.如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，.（1）证明：平面⊥平面；（2）求棱锥的体积.20.已知椭圆C：的离心率为，的面积为2.(I)求椭圆C的方程；(II)设M椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）①若，求实数的值；②设，求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4—4：极坐标与参数方程22.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）．（1）写出曲线的普通