高一数学基本初等函数教案

高一数学基本初等函数授课设计高一数学基本初等函数授课设计高一数学基本初等函数授课设计授课课题:高一数学-----基本初等函数1.认识几种特其他基本初等函数授课目标:2.应用函数的性质解题授课重难点：

重点：基本初等函数基础知识点的娴熟掌握难点：基本初等函数的实质应用核心内容：知识点一：指数与对数的运算1、n次方根n1,nN有以下恒等式：naa；nan为奇数na,nmnmm112、规定正数的分数指数幂：ana;an0,m,nN,且n1maannam例1、求以下各式的值：（1）n3nn1,且nN；（2）xy2211115a3b23ab2例2、化简：（1）(23b2)(62b3)(36b6)；0,b0)；aaa（2）11(a42)43b(aba3、对数与指数间的互化关系：当a0，且a1时，logbNbabN4、负数与零没有对数；loga10,logaa15、对数的运算法例：（1）logaMNlogaMlogaN，（2）logaMlogaMlogaN，NnlogaM（3）logaMnnlogaM，（4）logamMnm（5）logaNlogbN，（6）logab1logbalogba其中a0,且a1，M0，N0,nR.，例3、将以下指数式化为对数式，对数式化为指数式：1（1）271；（2）3a27；（3）1010.1；128（4）log1325；（5）lg0.0013；（6）ln1004.606.2例4、计算以下各式的值：（1）lg0.001；（2）log48；（3）lne.1例5、已知log4log3log2x0，那么x2等于例6、求以下各式的值：（1）log28；（2）log93.2例7、求以下各式中x的取值范围：（1）logx1x3；（2）log12x3x2.例8、若2a5b10，则11；方程lgxlgx31的解x________ab例9、（1）化简：111log57log37；log27（2）设log23?log34?log45??log20052006?log2006m4，求实数m的值.（1）已知log189a,18b5，试用a,b表示log1845的值；例10、2（2）已知log147a,log145b，用a,b表示log3528知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质：定义域为R，值域为0,；当x0时，y1，即图象过定点(0,1)；当0<a<1时，在R上是减函数，当a1时，在R上是增函数.例1、求以下函数的定义域：11)5x；（3）y10x100（1）y23x；（2）y(310x100例2、求以下函数的值域：2（1）y(1)3x1；（2）y4x2x13例3、函数fxaxb的图象如图，其中a,b为常数，则以下结论正确的选项是（）.A．a1,b0B．a1,b0C．0a1,b0D．0a1,b0例4、已知函数fxa23xa0,且a1.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单一性变形：函数yax1a0,且a1的图象必经过点例5、按从小到大的次序排列以下各数：32，0.32，22，0.22.3x21例6、已知fx.（1）讨论fx的奇偶性；（2）讨论fx的单一性.例7、求以下函数的单一区间：（1）yax22x3；（2）y1.0.2x1注：复合函数yfx的单一性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.研究复合函数单一性的详细步骤是：i、求定义域；ii、拆分函数；iii、分别求yfu,ux的单一性；iv、按“同增异减”得出复合函数的单一性.2.对数函数的性质：定义域为（0，+∞），值域为R；当x=1时，y=0，即图象过定点(1,0)；当0<a<1时，在（0，+∞）上递减，当a>1时，在（0，+∞）上递加.例1、比较大小：（1）log0.8,log0.7,log0.9；（2）10.90.90.8log32,log23,log43例2、求以下函数的定义域：（1）ylog2(3x5)；（2）ylog0.54x3例3、已知函数fxlogax3的区间[-2,-1]上总有|f(x)|<2，求实数a的取值范围.例4、求不等式loga2x7loga4x1a0,且a1中x的取值范围.例5、讨论函数ylog0.332x的单一性.4例6、图中的曲线是ylogax的图象，已知a的值为2，4，3，1，则相应曲线C1,C2,C3,C4的3105a依次为（）.A.2，4，1,3B.2，4，3，135103105B.C.1,3,4,2D.4,2,3,151033105例7、已知函数f(x)loga(x21)(a1)，求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单一性。3、（1）幂函数的基本形式是yx，其中x是自变量，是常数.要求掌握1yx,yx2,yx3,yx2,yx1这五个常用幂函数的图象.（2）察看出幂函数的共性，总结以下：I、当>0时，图象过定点(0,0),(1,1)；在0,上是增函数.II、当<0时，图象过定点(1,1)；在0,上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无量趋近.（3）幂函数yx的图象，在第一象限内，直线x1的右侧，图象由下至上，指数a由小到大.y轴和直线x1之间，图象由上至下，指数由小到大.5例8、已知幂函数yfx的图象过点(27,3)，试讨论其单一性.例9、已知幂函数yxm6mZ与yx2mmZ的图象都与x,y轴都没有公共点，且xm2xZ的图象对于y轴对称，求m的值．例10、幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则（）.A.-1<n<0<m<1B.n<-1,0<m<1C．-1<n<0,m>1D．n<-1,m>1673t2t2例11、幂函数fxt3t1x5是偶函数，且在0,上为增函数，求函数剖析式.知识点三：函数的应用考点1、函数的零点与方程根的联系例1、若是二次函数yx2mx(m3)有两个不同样的零点，则m的取值范围是（）A．2,6B．2,6C．2,6D．,2U6,练习：1、求f(x)2x33x1零点的个数为（）A．1B．2C．3D．42、函数f(x)lnxx2的零点个数为。考点2用二分法求方程的近似解(C关注研究过程)例2、用“二分法”求方程x32x50在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是。考点3函数的模型及其应用(D关注实践应用)7、某地域1995年关荒漠面积为95万公顷，为认识该地域荒漠面积的变化情况，进行了连续5年的察看，并将每年年关的察看结果记录以下表。依照此表所给的信息进行展望：（1）若是不采用任何举措，那么到2010年关，该地域的荒漠面积将大概变为多少万公顷；（2）若是从2000年关后采用植树造林等举措，每年改造0.6万公顷荒漠，那么到哪一年年关该地域荒漠面积减少到90万公顷？察看时间1996年关1997年关1998年关1999年关2000年关该地域荒漠比原有面0.20000.40000.60010.79991.0001积增加数（万公顷）7讲堂练习：211136a9463a9)4(a3b2)(3a2b2)练习：化简（1）()(（2）151a6b63练习：已知fxloga6,a0,a1，讨论fx的单一性.xb练习：如图的曲线是幂函数yxn在第一象限内的图象.已知n分别取±2，1四个值，与曲线2c1,c2,c3,c4相