高中数学《导数及其应用》同步练习题文档

高中数学《导数及其应用》同步练习题文档高中数学《导数及其应用》同步练习题文档高中数学《导数及其应用》同步练习题文档高中数学《导数及其应用》同步练习题（含答案）????已知函数??sin??-cos??，则??( )=________．26一个物体的运动方程为1-2??2其中??的单位是米，?单位是秒，那么物体在3秒末的刹时速度是定义在??上的函数??(??)足：??′-??(??)??(0)=6，??′)导函数，则不等式??????（）????+5（其中?自然对数的底数）的解集为________．米/秒米/秒米/秒米/秒2在区间(1,?2)内单一递加，则实数??的取值范围是( )若函数????1111∞,?8)8,?2]D.(8]∞,?118,?)??cos????处的导数值是________．3????则′．已知??若对于??的不等式??(1+ln??)+2??>???解集为??，且(2,?+∞)???，则整数??的最大值是（）函数ln(??2-4)的单一递减区间是．2-4)的单一递减区间是．定义在??上的函数??(??)足：??′-??(??)??(0)=3，??′)导函数，则不等式??????+2（其中??为自然对数的底数）的解集为（）+2（其中??为自然对数的底数）的解集为（）已知函数??????2+1，其中0，则函数的单一增区间________.0}0}若函数sin(3-5??)，则??′．-1或1}-1或0<1}3-??的极大值为11，则??(??)极小值为________．若函数??(??)??一质点做直线运动，由始点经过????的距离为13?-6??2+32??则速度为0的时刻是（）??-1若函数??(??)1-??()在??＝1处获取极值，则实数??的值为________．4??8??4??与8??0??与4??已知定义在??上的函数??3+1)??2+(??+5)??-1.曲线??3-3??2+1在点(1,?-1)处的切线方程为( )4-3??+2-4??+35(1)若?-5，求??(??)极值；函数sin??的图象上一点(??3,32)处的切线的斜率为（）B.√322C.21D.2(2)若??(??)区间(0,3)内单一，求实数??的取值范围.函数-2??+???，若′(1，则?( )14B.D.-14已知函数??＝??(??)图象在点??（1,???(1)处的切线方程是?12?2，则??(1)+??′的(1)值等于（）5B.2已知函数??，??∈??．（1）求函数??(??)单一区间；若曲线??3+??与??轴相切，则??，??之间的关系知足（）3+??与??轴相切，则??，??之间的关系知足（）????????+(=0+(=0)))3??2=03??2=0（2）当??≥0时，函数ln??的图象恒不在??轴的上方，求实数??的取值范围．已知函数??+??2，则′(________．第1页共8页◎第2页共8页（2）若??(??)(1,?+??的取值范围．已知函数1-0)．（）讨论函数??(??)单一性；已知函数ln(??+1)与函数??2+??在?0处有公共的切线.(1)求实数的值；（）若对于随意的??1,?∈(0,1]，且?≠??2，都有|??(?-??(?<4|1??1-1??2|，求实数??的取值范围．已知函数??3+???∈??)的图象在点??(1,??(1))处的切线方程为?3=0.(1)求??，??的值并求函数??(??)单一区间；(2)记??(??)求??(??)极植.2+??ln??其中?0，求函数有极值时，??、??知足的条件．已知函敦????(2)求??(??)[-2,4]的最值.已知函数1)(??-??)有绝对值相等，符号相反的极大值和极小值，试确定常数??的值．设1和2是函数??5+???的两个极值点．（）求??和??的值；已知函数??3+???∈??)，若??(??)图象上随意不同样两点连线的斜率均大于2，求实（）求??(??)单一区间．数??的取值范围．已知函数??3+??．（）若??(??)0处获取极值为-2，求??、??的值；第3页共8页◎第4页共8页实数??的取值范围是(-∞,-5]∪[-2,∞).参照答案1）由题意得函数??(??)定义域是(0,+∞)．一、选择题C2.A3.B4.A5.C6.B7.D8.B9.C10.B(??)=∵??，∴??1-??．二、填空题当??≤0时，??(??)>0，函数??(??)定义域(0,+∞)上是增函数；3-1212.21∞)14.2-3??6???∞,?-1)当0时，令??(??)=-??(??-??1)??，当1时，??(??)<0，函数??(??)(??1??,+∞)上是减函数，当0<1时，??-5cos(3-5??)19.-2120.2三、解答题??(??)>0，函数??(??)(0,(??)>0，函数??(??)(0,1??)上是增函数．解：(1)??=-5时，??3-6??2-1，??′??2-12??.3-6??2-1，??′??2-12??.∴当??≤0时，??(??)单一递加区间是(0,+∞)；令′，即3??2-0，解得0或?4.下面分两种情况讨论：当0时，??(??)单一递加区间是(0,1??)，单一递减区间是(1??,+∞)．当′，即或4时；（2）当??≥1时，函数??2-1)的图象恒不在??轴的上方等价于当′，即0<4时.??(??ax≤（??≥1当??变化时，′(??)变化情况以下表：由??2-1)，得??(??)=1-2????令?(??)=1-2????则?(??)=1-2??．(??)>，故?(??)在[1,+∞)上单一递加，

①若??≤0，则?∴?(??)≥?(1)，即??(??)≥??(1)=1-2??≥0，∴??(??)[1,+∞)上单一递加，因此，当0时，??(??)极大值，并且极大值为??(0)=-1；当?4时，∴??(??)≥??(1)=0，进而2-1)≥，不符合题意；2-1)≥，不符合题意；??(??)极小值，并且极小值为??(4)=-33.②若0<12，当??∈[1,12??)时，?(??)>0，故?(??)在??∈[1,12??)上单一递加，(2)??′??2+2(??-1)??+5=3(??-1-??)2-3(1-??)23+?5,∴?(??)≥?(1)，即??(??)≥??(1)=1-0，∴??(??)??∈[1,(??)≥??(1)=1-0，∴??(??)??∈[1,12??)上单一递加，??′的(??)象是张口向上的抛物线，对称轴是直线?1-??3.∴??(??)≥??(1)=0，进而??2-1)≥0，不符合题意；当1-??3≤0，即≥1时，??′)5>0③若??≥12，则?(??)≤0在[1,+∞)上恒建立，∴?(??)在[1,+∞)上单一递减，且′(?上单一递加，(??)≤??(1)=1-2??≤0，∴?(??)≤?(1)，即??∴??′在(0,3)内恒建立，∴??(??)[1,+∞)上单一递减，∴??(??)≤??(1)=0，进而2-1)≤0恒建立．2-1)≤0恒建立．∴??(??)(0,3)上单一递加，即??≥1时知足题意.当1-??3≥3，即≤-8时，??′5<0且′(?上单一递减，∴′在(0,3)内恒建立，∴??(??)(0,3)上单一递减.1综上，实数??的取值范围是[2,+∞)．(??)=1-1）由题意知??????=??-????0)，即??≤-8时知足题意.∵0，?0，∴??(??)>0，∴??(??)(0,+∞)单一递加．(??)>0，∴??(??)(0,+∞)单一递加．当0<1-??3<即-8<1时，若-8<??≤-5，则??′?5≤0，只要??′26≤0即??≤-267，（2）不如设0<?<??2≤1，则1??1>1??2>0，此时′(??)0在(0,3)内恒建立.即??(??)(0,3)上单一递减.由（1）知??1)<??2)，∴-8<??≤-5时知足题意.1-??若-5<1，则′(?5>0，此时只要′()=-3解得-2≤??≤7，(1-??)23+?5≥0，11??21??11)?1)+??2∴??1)-??2)|<4|-|?(??2)-??1)<4(-??14，??∈(0,1]，易知??(??)(0,1]上单一递减，??设4??1>??2)+4．??2即-2≤1时，′(??)0在(0,3)内恒建立.即-2≤1时??(??)(0,3)上单一递加.∴??(??)≤0在(0,1]恒建立?1-(??)≤0在(0,1]恒建立?1-??-4??2=??2-????-4??2≤0在(0,1]恒建立???≥4在(0,1]恒建立，??综上，若??(??)区间(0,3)内单一，易知?4在(0,1]上单一递加，其最大值为-3．??第5页共8页◎第6页共8页∵0，∴-3≤0，解：∵函敦?????ln??其中?0，∴实数??的取值范围为[-3,0)．∴??(??)定义域为(0,?+解：(1)函数??3+???2的导数为??(??)=3??2+??，3+???2的导数为??(??)=3??2+??，图象在点??(1,??(1))处的切线方程为3=0，??′????=2???．??可得3+-12,3+-9，∵函数有极值，解得-3,-9.

∴??′有解，由??3-3??2-2的导数为??(??)=3??2-，即2???0有解．可令??(??)>0，可得3或-1，??(??)<0，可得-1<3，(??)<0，可得-1<3，∴△>0即，两根为?=√-??，??2=-√-2????2??则函数??(??)调递加区间为(-∞,-1),(3,∞)，单一递减区间为(-1,3).??(??)??1=√-??处获取极值．2??(2)由??(??)=0，可得-1或3，(??)=0，可得-1或3，∴只要0即可．则??(-1)=7,??(3)=-25,??(-2)=0,??(4)=-18，可得??(??)[-2,4]的最小值为-25，最大值为解：1)(??-??)=??3-1)??2+????）因为??′4+3?????4+3?????∴??′?2-2(??+??，由假定知：′(5+0，′(24×5+22×?0令′，得3??2-2(??+1)??+?，25解得-3,20（）由（）知′4+3???5(??2-1)(??2-4)=5(??+1)(??+2)(??-1)(??-2)由题意，该方程必然有不相等两实根，可分别设为??，??，则??+231)，??3，当??∈(-∞,?-2)∪(-1,?1)∪(2,?+′∴??3+??3-(??+1)(??2+??2)+??)当??∈(-2,?-1)∪(1,?2)时，′=(??+??)3-1)[(??+??)2-??)3-1)[(??+??)2-??)因此??(??)单一增区间是(-∞,?-2)，(-1,?1)，(2,?+∞)??(??)单一减区间是(-2,?-1)，(1,?2)=-2271)(??-2)(2??-1)=0）依照题意得：??′，∴?-1或?2或?12．??(0)=-2．30.（）′3??2+??解：由题意得，′2+3，当??≥，′，??(??)??上递加，知足题意；因为??(??)图象上随意不同样两点连线的斜率均大于2，当0,??′2+0,??2=-??3,??=--????3,?=√-3因此3??2+3>恒建立，即3??2+1>，则△=4??2-4×3×1<0，解得-3<3，??