高中物理解题方法经典总结4几何图解法

F与绳垂直时最小，最小值几何图解法[例题1]以以下图，用一根长为L的细绳，一端固定在O点，另一端悬挂质量为m，的小球，为使细绳与竖直方向夹角为30度且绷紧，小球处于静止状态。求对小球施加最小力的为多少？方向怎样？剖析：小球在重力、拉力和外加力的作用下处于平衡状态，则此三力必组成一闭合的三角形。以以下图。重力大小方向都不变，绳子的拉力方向不变，由几何关系得第三个力Fmin

mgsin300

1mg2[例题2]如图，质量为m的球放在倾角为α的圆滑斜面上，试剖析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？剖析：把球重力按收效分解为N1、N2，当板转动时，分解图如图虚线所示，当900,N2minmgsin[例题3]有一小船位于60m宽的河畔，在下游80m处河流变为瀑布，假定何水流速为5m/s，为了使小船能安全渡河，船相对于静水的速度不能够小于多少？剖析：vmin3m/s图中C点是瀑布，当船恰巧沿AC方向到C点，船相对静水速度中最小值是所有情况中的最小值。603sin6028025vminv水sin3m/s因此船相对静水速度是3m/s。[例题4]已知一个力F=100N，把它分解为两个力，其中一个分力则另一个分力F2的最小值为多少

F1与

F的夹角为

30°，A.100N

B.503NC.50N

D.75N剖析：作出平行四边形以以下图，由图可知，当

F1、

F2方向互相垂直时，

F2最小，最小值为

F2min

Fsin300

12F［例题5］一个大人与一个少儿分别在河的两岸，沿河岸拉着一条船前进，大人的拉力为F1400N，它的方向如图1-3-15所示，（少儿的拉力在图中未画出），要使船在河流中央平行河岸行驶，求少儿对船施加的最小拉力的大小的方向。剖析：为了使船沿中央航线行驶，必定使船在垂直于中央航线方向上的协力等于零，因此，少儿拉力的垂直重量必定与大人拉力的垂直重量大小相等，即F2y

F1y

F1y

F1sin300

200N,要使少儿拉力最小，

F2

F2y

200N，方向垂直河岸。[例题

6]重为

G的小不球，用一根长度为

L的轻绳吊起来，置于一个半径为R的圆滑球面上，小球的悬点在球心的正上方距球面的最小距离为h，小球可视为质点，以以下图，则轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别为多大？剖析：解此题最简单的方法是由相像三角形的关系求解。小球受重力G，绳的拉力T及半球体的支持力N三个力的作用，如图（a）所示，因为小球受三个共点力的作用途于平衡状态，因此，G、T、N组成一个关闭三角形，如图（示，因为力三角形和三角形OBA相像，因此有T/G＝L/h+R①N/G＝R/h+R②

b）所由①②式得T＝LG/h+R，N＝RG/h+R[例题7]以以下图，在地面周边，坐标系

xoy

在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为

B。在

x<0的空间内还有沿

x轴负方向的匀强电场，场富强小为E。一个带正电荷的油滴经图中x轴上的M点，向来沿着与水平方向0内做匀速圆周运动，需在x>0地区内加一个匀强电场。若带电油滴做圆周运动经过x轴的点，且MO=NO。求：

N1）油滴运动的速度大小。2）在x>0空间内所加电场的场富强小和方向。3）油滴从x轴上的M点开始抵达x轴上的N点所用的时间。剖析：（1）因油滴沿直线运动，重力和电场力又为恒力，则与运动方向垂直的洛伦兹力的大小运动不能够变化，油滴必然做匀速直线运动。则有：，（2）油滴进入x>0的地区后，要做匀速圆周运动，则：qE1=mg因为mg=qEcotα,因此E1=E，电场方向竖直向上。（3）油滴的运动轨迹以以下图，∠OPN=600，过P作PM的垂线交x轴于O1，因∠O1PN=∠O1NP=300，O1PN为等腰三角形，因此O1P＝O1N，O1为油滴做圆周运动的圆心。设O1P＝R，R=，θ=，油滴由M点到P点的时间：，油滴由P点到N点做匀速圆周运动的时间：。因为mg=qEcotα因此。所以油滴由P点到N点的时间[例题8]两圆滑斜面的高度都为h，甲、乙两斜面的总长度都为L，只是乙斜面由两部分组成，以以下图，将两个同样的小球从斜面的顶端同由静止释放，不计拐角处的能量损失，问哪一个球先达斜面底端？解斩：构思一协助圆以以下图：在AF上取一点O，使OA＝OC，以O点为圆心，以OA长为半径画圆，此圆交AD于E点。因为“物体沿着位于同一竖直圆上的过极点的所有圆滑弦下滑，抵达圆周底端的时间相等”，因此有tACtAE，由机械能守恒定律知：vCvE,vBvD,故平均速度vCBvED。又因为两斜面的总长度相等，因此SCBSED。依照v=st得：tCBtED，故有t甲>t乙，即乙球先抵达斜面底端。[例题9]（2000年全国））一辆实验小车可沿水平川面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，以以下图。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s。光束转动方向如图中箭头所示。当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上。若是再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度是多少？（结果保存二位数字）剖析:在△t内，光束转过角度②由图可知③由②、③两式并代入数值，得④（2）光束照到小车时，小车正在远离N点，△t内光束与MN的夹角从45°变为60°，小车走过，速度为⑤由图可知由⑤、⑥两式并代入数值，得

⑥⑦[例题10](1998年上海物理)半径为R的玻璃半圆柱体，横截面以以下图，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直。光芒1的入射点A为圆柱面的极点，光芒2的入射点为B，∠AOB=60°。已知该玻璃对红光的，折射率n＝3求两条光芒经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d。由

(2)若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大仍是小剖析：以以下图，(1)光芒1直接入射到O点且沿原方向射出，光芒n=sini/sinr得r=30°

?

2的入射角

i=60

°，在△OBC中，由正弦定理可得sinr/OC=sin∠OCB/OB,∴OC=OB.sinr/sin∠OCB=3R，由3几何知识知道，光芒在底面的入射角为i2=30°，其折射角i2为：sinr2=n/sini2=3,∴r2=60°，两条折射光芒的交点P到圆心O的距离为：2d=OC·ctgr2=3R×3=1R。333(2)因为蓝经的折射率大于红光的折射率，因此光芒2经半圆柱体后偏折更大，此时d将比上面结果要小。[例题11]以以下图，虚线MN是垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感觉强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点能够向磁场区域发射电量为+、质量为、速率为v的粒子。粒子射入磁场时的方向可在纸面的各个方向.qm已知先后射入的两个粒子恰幸亏磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的互相作用。1）求所察看的粒子在磁场中的轨道半径2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔剖析：因为不计重力和粒子间的互相作用，且粒子速度方向和匀强磁场方向互相垂直，故粒子只受和粒子速度垂直的洛伦兹力作用，在纸面所在平面内做匀速圆周运动。由洛伦兹力充任向心力，可求出粒子做圆周运动的半径。又因两粒子都是从O点射出，且同时经过P点，故OP应是两粒子运动轨迹圆的公共弦，其径迹应以以下图。因为两粒子从O点射出后至P点的轨迹对应的圆心角不同样，可知其运动至P点经历的时间不同样，利用几何知识找出其轨迹对应的圆心角大小关系，即可应用粒子运动时间和周期的关系求出其从O（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有qvB=m得R=（2）以以下图，以OP为弦可画两个半径同样的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道.圆心分别为O1、O2，OP弦所对圆心角为。先射入的粒子由O→Pt1=后射入的粒子由→t2=OP式中T为圆周运动周期，T=t=t1-t2=因Rsin得α＝2arcsin=（依照arcsin=－arccos可将上面结果化为t=）议论：以上例题给出了对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的两类典型问题的处理方法：凡是波及和粒子轨道半径有关的问题，应第一应用几何知识求出粒子轨道半径，凡是波及粒子运动时间的有关问题，应依照粒子运动轨迹对应的圆心角与圆周角的关系找出粒子运动时间和周期的关系，进而使问题获得解决。[例题12]以以下图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上平均散布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为。在圆铜之外的足够大地区中有平行于轴线方向的平均磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆铜之间的地区内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。若是该粒子经过一段时间的运动此后恰巧又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中。）剖析：带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加快，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛化兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝b。只需穿过了b，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加快，经b从头进入磁场区。尔后，粒子将以同样方式经过c、d，再经过a回到S点。设粒子射入磁场区的速度为v，依照能量守恒，有①设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得②由前面剖析可知，要回到S点，粒子从a到b必经过圆周，因此半径R必然等于筒的外半径，即③由以上各式解得④[例题8]电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加快电场后，进入一圆形匀强磁场区，