北京市东城区2016届高三综合练习(二)数学文试题含答案

北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项）（1）已知会合A{xNx4}，B{xNx2}，那么AB（A）{3,4}（B）{0,1,2,3,4}（C）N（D）R（2）如图，依据样本的频次散布直方图，预计样本的中位数是（A）10（B）12（C）13（D）16（3）履行以下图程序框图，则输出的结果是（A）1（B）364（C）9（D）111012（4）已知A，B为圆x2(y1)24上对于点P(1,2)对称的两点，则直线AB的方程为（A）xy30（B）xy30（C）x3y70（D）3xy10（5）设a，b为实数，则“ab1”是“0a1”的b（A）充分而不用要条件（B）必需而不充分条件（C）充分必需条件（D）既不充分也不用要条件（6）已知函数g(x)f(x)x是偶函数,且f(3)4，则f(3)（A）4（B）2（C）0

（D）4（7）已知向量

OA

(cos

,sin

)

，将向量

OA绕坐标原点

O逆时针旋转

角获得向量

OB(090)，则以下说法不正确的选项是（A）OA

OB

OA

OB

（B）

AB

2（C）OAOB（8）如图，在边长为

OAOB（D）(OAOB)(OAOB)m的正方形构成的网格中，有椭圆C1，C2，C3，它们的离心率分别为e1，

e2，e3，则（A）e1e2e3（B）e2e3e1（C）e1e2e3（D）e2e3e1第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每题5分，共30分。（9）以下图，在复平面内，点

A对应的复数为

z，则复数

z

．（10）若函数

f(x)

a

sinx

在区间[

,2]上有且只有一个零点，则实数

a

．22y（11）已知双曲线x1(b0)的虚轴长是实轴长的2倍，则实数b.12）已知一个三棱锥的三视图以下图，此中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为________.（13）已知数列an知足a11,a22，且an+1=anan2，nN，则a5；数列an的前2016项的和为________．14）一名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购置一件商品只好使用一张优惠券．依据购置商品的标价，三张优惠券的优惠方式不一样，详细以下：优惠劵A：若商品标价超出50元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超出100元，则付款时减免20元；优惠劵C：若商品标价超出100元，则付款时减免超出100元部分的18%．某顾客想购置一件标价为150元的商品，若想减免钱款最多，则应当使用优惠劵（填A,B,C）；若顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，则他购置的商品的标价应高于________元．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a23bc．（Ⅰ）若sinAsinC，求cosA；（Ⅱ）若A，且a3，求△ABC的面积．4（16）（本小题共13分）已知等差数列an知足a37，a5a726，其前n项和为Sn.（Ⅰ）求an的通项公式及Sn；（Ⅱ）令bn1(nN)，求数列bn的前8项和.Snn（17）（本小题共14分）在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60.平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是矩形，AFa，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）试问当

BCAM；AM为什么值时，AM平面BDE？证明你的结论．（Ⅲ）求三棱锥ABFD的体积.（18）（本小题共13分）某出租车企业响应国家节能减排的呼吁，已陆续购置了140辆纯电动汽车作为营运车辆．当前我国主流纯电动汽车按续航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80R150，B类：150R250，C类：R250．该企业对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果以下表：种类A类B类C类已行驶总里程不超出10万公里的车辆数104030已行驶总里程超出10万公里的车辆数202020（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超出10万公里的概率；（Ⅱ）企业为了认识这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况剖析，按表中描绘的六种状况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．（ⅰ）求n的值；（ⅱ）假如从这n辆车中随机选用两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超出10万公里的概率．（19）（本小题共13分）已知椭圆C:x2+y21(ab0)与y轴交于B1,B2两点，F1为椭圆C的左焦点，a2b2且△F1B1B2是边长为2等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线xmy1与椭圆C交于P，Q两点，点P对于x轴的对称点为P（P与Q11不重合），则直线PQ与x轴能否交于一个定点？假如，请写出定点坐标，并证明你1的结论；若不是，请说明原因．（20）（本小题共14分）设函数f(x)ax，aR．x（Ⅰ）若a1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值；2（Ⅱ）设b0，求证：当a1时，过点P(b,b)有且只有一条直线与曲线yf(x)相切；（Ⅲ）若对随意的x[1,2]，均有f(x)x11建立，求a的取值范围．2北京市东城区2015-2016学年第二学期高三综合练习（二）数学参照答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）（1）A（2）C（3）D（4）A（5）B（6）B（7）C（8）D二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）（9）2i（10）1（11）2（12）23（13）20（14）B225注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）由sinAsinC，得ac.又a23bc，因此c3b．由余弦定理可得cosAb2c2a2b29b29b21．6分2bc2b3b6（Ⅱ）由已知a23bc，且a3,因此bc3．故△ABC的面积11232．13分SbcsinA32422（16）（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，由a5a726，得a613，又a6a33d6，解得d2．因此ana3(n3)d72(n3)2n1．因此Sa1ann32n1nn22n．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6n22分（Ⅱ）由bn1，得bn1111．n2Snnnn(n1)nn1bn的前n和Tn，T8(11)(11)(11)(11)118．223348999故数列bn的前8和8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分（17）（共14分）9明：（Ⅰ）由意知，梯形ABCD等腰梯形，且AB2a，AC3a，由AB2BC2AC2，可知ACBC.又平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，BC平面ABCD，因此BC平面ACEF.又AM平面ACEF，因此BCAM.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）当AM23a，AM平面BDE.3明以下：当AM23a，可得FM3a，故EM23a333在梯形ABCD中，ACBDN，EN，由已知可得CN:NA1:2，因此AN23a.3因此EMAN.又EMAN,因此四形ANEM平行四形.因此

AM

NE

.又NE

平面

BDE，

AM

平面

BDE，因此AM平面BDE.当AM2平面BDE.3a时，AM3分（Ⅲ）由已知可得△ABD的面积S3a2，2故VABFDVFABD1AFS△ABD1a3a23a3.332614分（18）（共13分）解：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超出10万公里的概率为P12020203140．73分（Ⅱ）（ⅰ）依题意n3020145．140分（ⅱ）5辆车中已行驶总里程不超出10万公里的车有3辆，记为a,b,c；5辆车中已行驶总里程超出10万公里的车有2辆，记为m,n．“从5辆车中随机选用两辆车”的所有选法共10种：ab,ac,am,an,bc,bm,bn,cm,cn,mn．“从5辆车中随机选用两辆车，恰有一辆车行驶里程超出10万公里”的选法共6种：am,an,bm,bn,cm,cn．则选用两辆车中恰有一辆车行驶里程超出10万公里的概率63P2．13分519）（共13分）解：（Ⅰ）依题意可得2b2，且a2b2c24，解得b1．2因此椭圆C的方程是xy21．4分x2y21,24)y22my30．（Ⅱ）由4消x，得(mxmy1设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则P1(x1,y1)．且y1y22m，y1y23．m24m24经过点P1(x1,y1)，Q(x2,y2)的直线方程为yy1y2y1(xx1).x2x1令y0，则xx2x1y1x1(x2x1)y1x1(y1y2)x2y1x1y2.y2y1y1y2y1y2又x1my11,x2my21,故当y0时，6m(my21)y1(m1y1)y22m1y2y(1yxy2y1y2y1即直线PQ与x轴交于定点(4,0)．1（20）（共14分）

2y)m24131．2m4m2413分解：（Ⅰ）当af(x)令f(x)

1时，f(x)1x．x11(x1)(x1)x2x2．0，得x1或x1．当x[1,1)，有f(x)0，因此f(x)在区间[1,1)上是增函数；22当x(1,3]时，有f(x)0，因此f(x)在区间(1,3]上是减函数；所以f(x)在区间[1,上的最大值为23]f(1)2．5分（Ⅱ）设过点P(b,b)的直线与曲线yf(x)相切于点Q(x0,y0)，则y01x0，且切线斜率为kf(x0)11．xx2001xby0(b)x001因此f(x0)，即1．x0bx0b2x0因此(1x0b)x02(1x02)(x0b)，解得x0b．x02即存在独一的切点(b,2b)．2b2因此过点P(b,有且只有一条直线与曲线yf(x)相b)切．9分（Ⅲ）当x1时，对随意aR，不等式明显建立；当x1时，不等式等价于ax2xx．1当x[1,1)时，不等式等价于ax21x恒建立．2x[1x令g(x