北京市重点中学2020届高三数学月考试题理

2020学年度第二学期练习二高三数学(理)一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.设会合Mxx2x60，Nx1x3，则MIN()A.1,2B.1,2C.2,3D.2,32.复数z2i在复平面内对应的点所在象限为()2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为xt3R），圆C的参数方y3（参数ttx4cos（参数0,2），则直线l被圆C截得的弦长为()程为4siny2A.22B.4C.42D.6x1n4．在的睁开式中，只有第5项的二项式系数最大，则睁开式的常数项为()23xA.7B.7C.28D.285.从如下图的正方形OABC地区内任取一个点M，则点M取自暗影部分的概率为()(A)1(B)123(C)1(D)1

yyx246CByx(1,1)OAx6.设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足.若直线AF的斜率为3，则PF()A.6B.43C.8D.107.从社会效益和经济效益出发，某地投入资本进行生态环境建设，并以此发展旅行业.依据计划，今年度投入800万元，此后每年投入将比上年减少1；今年度当地旅行业收入估计5为400万元，因为该项建设对旅行业的促使作用，估计此后的旅行业收入每年会比上年增加1.设n年内（今年度为第一年）总投入为Tn万元，旅行业总收入为Sn万元，则使4SnTn0的最小正整数n为()A.3B.4C.5D.68．在平面直角坐标系中，定义两点Px1,y1，Qx2,y2之间的直角距离为dP,Qx1x2y1y2.若点Cx,y（实数x,y知足0x10,0y10）到点A1,3和B6,9的直角距离相等，则动点C的轨迹的长度为()A.12B.431C.521D.16二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中横线上）xy2,9.已知变量x,y知足约束条件xy1,则目标函数z2xy的取值范围是y2._________.1ABCuuuruuuruuuruuuruuuruuur10.在边长为中，若BC2BD,CA3CE,则ADBE_________.的正三角形11．如下图，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC4，ACAB6,则MPNP.MPDBNO12．一个棱锥的三视图如下图，则这个棱锥的体积为；

3343全面积为_____.

正(主)视图侧(左)视图34俯视图13．已知函数f(x)x1x00有且只有两个不2|x|1x，若对于x的方程f(x)2xk0同的实根，则实数k的取值范围为_____.14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719依据以上摆列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为_____.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题共13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且知足2cbcosB．acosA（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a25，求△ABC面积的最大值．16．（本小题共13分）甲、乙、丙三人参加一家企业的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只需面试合格就签约

.

乙、丙则商定：两人面试都合格就一起签约，不然两人都不签约

.设甲面试合格的概率为

，乙、丙面试合格的概率都是

，且面试能否合格互不影响．（Ⅰ）求起码有

1人面试合格的概率；（Ⅱ）求签约人数

的散布列和数学希望．17．（本小题共14分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=2，点M是PB的中点，点N在BC边上挪动．I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC；（Ⅱ）证明：不论N点在BC边上哪处，都有PNAM；（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．（本小题共13分）已知函数f(x)a(x1)0.x2，此中a（Ⅰ）求函数f(x)的单一区间；（Ⅱ）若直线xy10是曲线yf(x)的切线，务实数a的值；（Ⅲ）设g(x)xlnxx2f(x)，求g(x)在区间[1,e]上的最大值.（本小题满分14分）已知点P是圆x2y21上随意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R知足RQ3PQ，记点R的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设A(0,1)，点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为2，求3AMN的面积的最大值．（本小题满分13分）设二次函数f