高中数学必修角的概念的推广

高中数学必修角的概念的推广第一页，共二十一页，2022年，8月28日1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边第二页，共二十一页，2022年，8月28日定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。ABo顶点始边

终边第三页，共二十一页，2022年，8月28日2．生活中很多实例会不在范围[00,3600]

体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º

经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？

第四页，共二十一页，2022年，8月28日这些例子所提到的角不仅不在范围[00,3600]中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？

运动第五页，共二十一页，2022年，8月28日

逆时针

顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：射线不作旋转时形成的角任意角记法：角或，可简记为

第六页，共二十一页，2022年，8月28日注：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定第七页，共二十一页，2022年，8月28日xyo要点1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角始边

终边

Ⅰ终边

Ⅱ终边

Ⅲ终边

Ⅳ第八页，共二十一页，2022年，8月28日坐标轴上的角：（轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。第九页，共二十一页，2022年，8月28日练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。第十页，共二十一页，2022年，8月28日xy

o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600

=300

-1x3600

300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600

300+3x3600,300－3x3600

…,

…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Z第十一页，共二十一页，2022年，8月28日与ａ终边相同的角的一般形式为ａ＋K·3600，K∈Z注:（1）K∈Z（2）a

是任意角（3）K·360°与a

之间是“+”号，如K·360°-30°，应看成K·360°+（-30°）（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍第十二页，共二十一页，2022年，8月28日例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）-120°（2）640°（3）-950°12'解（1）-120°=-360°+240°所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角。

第十三页，共二十一页，2022年，8月28日（2）640°=360°+280°

所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。

（3）-950°12’=-3×360°+129°48'

所以与-950°12’

角终边相同的角是129°48’

角，它是第二象限角。

第十四页，共二十一页，2022年，8月28日例2：写出与下列各角终边相同的角的集合s，并把S中适合不等式-3600≤＜7200

的元素写出来

（1）600（2）-210（3）363014’第十五页，共二十一页，2022年，8月28日小结：1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角ａ相同的角ａ＋K·3600，K∈Z第十六页，共二十一页，2022年，8月28日4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。5：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角ａ改写成ａ0+k·3600

(K∈Z,00≤ａ0＜3600)的形式，ａ0在第几象限ａ就是第几象限角第十七页，共二十一页，2022年，8月28日作业：课本习题4.11、3更多资源

第十八页，共二十一页，2022年，8月28日例2写出终边落在Y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600＋K·3600第十九页，共二十一页，2022年，8月28日例2

写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}第二十页，共二十一页，2022年，8月28日S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集