2022-2023学年辽宁省抚顺市响水河中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市响水河中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)定义在实数集R上，f(2-x)=f(x),且当x≥1时，f(x)=lnx,则有A.

B.C.

D.参考答案：B略2.已知是直线上一动点，是圆的一条切线，是切点，若长度最小值为2，则的值为（

）A、3 B、 C、 D、2参考答案：D3.下列各式的值为的是-------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若曲线=·sin+1在=处的切线与直线a+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（

）

A、-2

B、-1

C、1

D、2参考答案：D5.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】函数与方程B9若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件,若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，

故当x≤0时，a?ex=1无解，即ex=在x≤0时无解，故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），【思路点拨】若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x≤0时，a?ex=1无解，进而得到实数a的取值范围．6.一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为()A、4π

B、

C、

D、

参考答案：B7.等差数列的前n项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（） A． B． C． D．参考答案：C略8.（5分）集合M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，则?MN=（）A．{0，2，3}B．{0，1，4}C．{1，2，3}D．{1，4，5}参考答案：D【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据全集M，求出N的补集即可．解：∵M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，∴?MN={1，4，5}，故选：D．【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：.考点：1、程序框图与算法；10.给出下面的程序框图，那么，输出的数是（

）

A．2450

B.2550

C.5050

D.4900参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{}满足，且a2+a4+a6=9，则(a5+a7+a9)=

参考答案：略12.设不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是．参考答案：[3，+∞）【考点】4H：对数的运算性质．【分析】如图所示，不等式组，表示的平面区域为D，联立，解得A（3，1）．根据函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可得经过点A时，a取得最小值，可得a．【解答】解：如图所示，不等式组，表示的平面区域为D，联立，解得，∴A（3，1）．∵函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，∴经过点A时，a取得最小值，1=loga3，解得a=3．则实数a的取值范围是[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．13.设∥则tan=

参考答案：14.已知变量满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：215.每年的三月十二号是植树节，某学校组织高中个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树，绿一方净土”的义务植树活动．活动将个家庭分成两组，组负责种植棵银杏树苗，组负责种植棵紫薇树苗．根据往年的统计，每个家庭种植一棵银杏树苗用时，种植一棵紫薇树苗用时.假定两组同时开始种植,若使植树活动持续时间最短，则组的家庭数为

，此时活动持续的时间为

．参考答案：【知识点】函数模型及其应用【试题解析】因为由已知得，得

所以，

故答案为：16.设函数的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数．设，为在R上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数．给出以下命题：

①当时，

②函数g(x)有5个零点；

③的解集为；

④函数的极大值为1，极小值为-1;

⑤，都有.

其中正确的命题是________．（填上所有正确的命题序号）参考答案：①③⑤17.化简=

。参考答案：sinx三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）给出两类直线：与，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线。若存在，求出相应的的值；若不存在，说明理由。（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。试问是否存在“类对称点”。若存在，请求出“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由。参考答案：19.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后，由sinA不为0，即可得到cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B为三角形的内角，∴B=；（2）将b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos，∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．20.(12分)如右图,已知三棱柱ABC—A1B1C1。(Ⅰ)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN∥平面BCC1B1。(Ⅱ)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P为线段B1B上的动点,当PA++PC最小时,求证:B1B⊥平面APC。参考答案：（1）略(Ⅱ)略【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4G5（1）证明：连接,则AN=NC,因为AM=MB,所以MN平行,所以MN∥平面BCC1B1。(Ⅱ)将平面ABA1展开到与平面BCC1共面，A到的位置，此时为菱形，可知PA+PC=P+PC,C即为PA+PC的最小值，此时,所以,,,所以【思路点拨】利用线线垂直证明线面垂直，再根据最小值证明结果。21.已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．参考答案：（1）（2）

当时，由，解得；当时，，不成立；当时，由，解得．所以不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，又不等式的解集不是空集，所以，，所以，即实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）

求椭圆的方程；（2）

若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意