2022年江苏省南通市田家炳中学(江苏省田家炳实验中学)高三数学理上学期期末试题含解析

2022年江苏省南通市田家炳中学(江苏省田家炳实验中学)高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为两条异面直线，为其公垂线，直线，则与两直线的交点个数为（

）

A．0个

B．1个

C．最多1个

D．最多2个参考答案：D略2.设项数为8的等比数列的中间两项与的两根相等，则数列的各项相乘的积为（

）

A.64

B.8

C.16

D.32参考答案：答案：C3.若函数上是减函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：A略4.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3参考答案：A5.已知a，b∈R，直线y=ax+b+与函数f（x）=tanx的图象在x=﹣处相切，设g（x）=ex+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的导数和单调性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又点在直线上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=ex﹣x2+2，g'（x）=ex﹣2x，g''（x）=ex﹣2，当x∈[1，2]时，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上单调递增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上单调递增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值为e+1，无最小值，故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间和极值、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．6.若向量，，且与共线，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知向量=（0，6），=（x，y），与﹣的夹角为，则||的最大值是（） A．6 B． 4 C． 6 D． 12参考答案：B略8.已知一组数据（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的线性回归方程为=x+2，则x0﹣y0的值为（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出这组数据的平均数、，代入线性回归方程，即可求出x0﹣y0的值．【解答】解：数据（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的平均数为==3+，==4.5+；且线性回归方程=x+2过样本中心点（，），∴4.5+=3++2，∴x0﹣y0=﹣2．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程与平均数的计算问题，是基础题．9.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()．A．[－1,2]

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．[－3,6]

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)参考答案：B10.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案．【解答】解：由lg（5﹣x2）≥0，得5﹣x2≥1，即x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴函数f（x）=的定义域是[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．12.已知椭圆C：=1的左焦点为F，点M是椭圆C上一点，点N是MF的中点，O是椭圆的中点，ON=4，则点M到椭圆C的左准线的距离为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，由已知求得M到右焦点的距离，然后结合三种圆锥曲线统一的定义得答案．【解答】解：如图，由椭圆C：=1，知a2=25，b2=9，∴c2=a2﹣b2=16，∴c=4．则e=，∵点N是MF的中点，O是椭圆的中心，ON=4，∴|MF′|=8，则|MF|=2a﹣|MF′|=10﹣8=2，设点M到椭圆C的左准线的距离为d，则，得d=．故答案为：．13.某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本,若高收入家庭抽取了25户,则低收入家庭被抽取的户数为

.参考答案：1914.等比数列满足是方程的两个根，且，则

___________________.参考答案：9略15.在平面直角坐标系中有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…对?n∈N+，点Pn在函数y=ax（0＜a＜1）的图象上，又点An（n，0），Pn（an，bn），An+1（n+1，0）构成等腰三角形，且|PnAn|=|PnAn+1|若对?n∈N+，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜1．考点：数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由等腰三角形和中点坐标公式，可得an=n+，bn=，再由构成三角形的条件，结合指数函数的单调性，即可得到a+a2＞1，解不等式即可得到a的范围．解答：解：由点An（n，0），Pn（an，bn），An+1（n+1，0）构成等腰三角形，且|PnAn|=|PnAn+1|，由中点坐标公式，可得AnAn+1的中点为（n+，0），即有an=n+，bn=，由0＜a＜1，可得bn＞bn+1＞bn+2，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，只需bn+1+bn+2＞bn，即为+＞，即有a+a2＞1，解得a＞或a＜，由0＜a＜1，则有＜a＜1．故答案为：＜a＜1．点评：本题考查指数函数的性质和运用，主要考查指数函数的单调性的运用，同时考查构成三角形的条件，考查运算能力，属于中档题16.如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是

．参考答案：17.已知二次函数f（x）=x2﹣x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）﹣2在上有两个不同的零点，则的最小值为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列满足．

（1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．参考答案：（1），……2分

为等差数列．又，．……………4分．………………………6分（2）设，则3．．…10分．．

…………14分

19.（13分）

已知，若数列{an}成等差数列．

(1)求{an}的通项an；

(2)设

若{bn-}的前n项和是Sn，且

求证:参考答案：解析：(1)设2，f(a1),f(a2),f(a3),……，f(an),2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+2－1)dd=2,…………（2分）

…………4分（2），

20.（本题满分12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，-----------------4分当且仅当x＝，即x＝300时等号成立，-------------------5分故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元．----------------------------6分(2)获利．设该单位每月获利为S元，则S＝200x－y＝－x2＋400x－45000＝－(x－400)2+35000，--------------9分因为x∈[300，600]，所以S∈[15000，35000]．-----------------11分故该单位每月获利，最大利润为35000元。-----------------------12分【考点】基本不等式，二