新概念物理03相互作用与场

电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈拉开闸刀后此灯缓慢变暗电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈

设想一回路通有电流I，产生磁场，它在各点的大小都与电流成正比。所以磁场通过自身回路的磁通量Φm与电流I成正比，即：Φm=LI系数L称为该回路的自感系数，它取决于（1）回路的几何形状和大小；（2）周围磁介质磁导率。自感单位为韦伯/安(Wb/A)称为享利(H)。ΦmI§9.4自感和磁场能量一、自感

SelfInduction

如果电流I随时间而变，通过回路的磁通量也发生变化，回路中就会产生感应电动势，这种电磁感应称为自感应。自感电动势：

L=-dΦm/dt=-d(LI)/dt=-(LdI/dt+IdL/dt)

如果回路的几何形状和磁介质的磁导率都不变，即L不变，得：

L=-LdI/dt负号表示

L

方向是逆电流的改变方向。ΦmI自感L取正暗示：I与Φm

符合右手定则。

L=-LdI/dt讨论：(1)当dI/dt>0时，

L<0，L与I方向相反；当dI/dt<0时，

L>0，L与I方向相同。(2)自感应的作用总是反抗回路中电流的改变。即回路中的自感应有使回路保持原有电流不变的性质。(3)回路的自感愈大，自感应的作用也愈大，回路中的电流也愈不容易改变。因此，

自感也是回路本身的“电磁惯性”的量度。自感系数的确定：（1）理论计算：假设通一电流IBΦm

L=Φm/I

（2）实验方法：

（a）通一变化电流IdI/dt

（b）测量自感电动势

L

L

=-

L/(dI/dt)

例9-4计算一长直螺线管的自感。设螺线管的长度为l，半径为R，总匹数为N，充满磁导率为的磁介质(设为常量)。解：设长直螺线管通电流为I，

管内的磁感应强度为B=μNI/l

，

通过管中每一匹的磁通量为Φ1=BS，

通过N匹的磁通量为Φm=NΦ1=NBS，

L=Φm/I=NBS/I=μN2S/l

SlμIIR1R2例9-5设传输线为两个共轴长圆筒组成，半径分别为R1、R2。电流由内筒的一端流入，由外筒的另一端流回，求此传输线一段长度为l的自感。(设内外筒间充满磁导率为的磁介质)解：设电流强度为I，两圆筒之间的磁感应强度为：

B=I/2rm=B

·dS=R1R2Bldr=R1R2(I

/2r)ldr=(Il/2)

ln(R2/R1)L=Φm/I=(l/2)ln(R2/R1)lrdr二、磁场的能量考虑一个线圈的情形，在电路中电流从0I的过建立程中，电源反抗自感电动势所做功以能量的形式储存在线圈内。在dt内，电源反抗

L所做的功为：

dA=-

Lidt=(Ldi/dt)idt=Lidi在建立电流的整个过程中电源所做的功为：

A=dA=oILidi=LI2/2这部分功以能量的形式储存在线圈内。即磁场能量为：Em=E自=LI2/2可证明磁场能量密度为：wm=B2/2=H2/2=B

·H/2解：磁场分布

H=0(r<R1,

r>R2)H=I/2r(R1<r<R2)筒间磁场能量密度为：

wm=H2/2=I2/82r2例9-6用磁场能量的方法，求例9-5中长度为l传输线的自感。以半径为r，厚度为dr及高为l的为体积元时，dV=2rldr，Em=wmdV=R1R2(I2/82r2)2rldr=