天津唐官屯中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

天津唐官屯中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的前三项和，若成等比数列，则公比q=（

）A．3或

B．－3或

C.3或

D．－3或参考答案：A由得．∵成等差数列，∴．∴，解得．设等比数列的公比为，则，整理得，解得或．选A．

2.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为,母线长为1的圆锥．其侧面展开图是一扇形，弧长为2πr=π，

∴这个几何体的侧面积为，故选D．3.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．12 B．16 C．+4 D．4+4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，即可求出该几何体的全面积．【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，侧面是底边长、高都为2的等腰三角形，∴几何体的全面积为2×2+4××2×2=12．故选：A．【点评】本题考查几何体的全面积，考查学生的计算能力，确定几何体为四棱锥是关键．5.执行右面的程序框图，若输出结果是，则输入的为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在正方体的8个顶点,12条棱的中点,6个面的中心及正方体的中心共27个点中,共线的三点组的个数是(

)

(A)

57

(B)

49

(C)

43

(D)37参考答案：B解：8个顶点中无3点共线，故共线的三点组中至少有一个是棱中点或面中心或体中心．⑴体中心为中点：4对顶点，6对棱中点，3对面中心；共13组；⑵面中心为中点：4×6=24组；⑶棱中点为中点：12个．共49个，选B．7.已知集合P=,,则(

)A．(0,2),(1,1)

B．{1,2}

C．{(0,2),(1,1)}

D．参考答案：8.若函数存在极值，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.下面四个命题中正确的是：（）A.“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件B.“平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的充要条件C.“a垂直于b在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D.“直线a平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：根据平行线与异面线的定义判断出A错；据直线与平面垂直的判定定理判断出B错；根据两直线射影垂直两直线不一定垂直判断出C错；据直线与平面平行的性质定理判断出D正确。解答：对于A，“直线a、b不相交”时，“直线a、b为异面直线或平行直线”，故A错；对于B，“l⊥平面α”能推出“直线l垂直于平面α内无数条直线”，反之“直线l垂直于平面α内无数条直线”推不出“l⊥平面α”所以“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充分不必要条件，故B错；对于C，“a垂直于b在平面α内的射影”时，则有“直线a⊥b或a，b斜交”，故C错；对于D，当“直线a平行于平面β内的一条直线”时，若a在面内，则推不出“直线a∥平面β”；反之若“直线a∥平面β”，则有经过a作一平面与已知平面相交，则a平行于交线，所以D正确；故选D。点评：本题考查直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定，属于基础题。10.如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，利用所给数据，即可求出其表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，表面积是+2++2×+=+2（1+），故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围为

；参考答案：12.已知（其中是虚数单位），则

．参考答案：13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为------。参考答案：16+8π14.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若∥，则角的大小为___________参考答案：15.在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是

。参考答案：16.若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________．参考答案：x2=8y或y2＝x【分析】分两类情况，设出抛物线标准方程，逐一检验即可.【详解】设抛物线的标准方程为：，不难验证适合，故x2=8y；设抛物线的标准方程为：，不难验证(1,1)，(4,2)适合，故y2=x；故答案为：x2=8y或y2＝x【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，考查待定系数法，考查计算能力，属于基础题.17.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a6+a7=18，则S12=

.（考点：数列的性质）参考答案：108三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，三棱柱中，，（1）求证：；（2）求点到.参考答案：(1)取中点，连接-----------------------------------

1分在中，是中位线，所以，又，是中点，所以，所以四边形AMNE是平行四边形-------------------------4分所以，，，所以--------------------------5分(2)，知，点到平面的距离即为点到平面的距离-----------------------------------------------------------6分在三角形中，过点作交于，交线为，，，又，，---------------------8分由余弦定理：，，代入数据，得--------------------------------------12分19.如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是☉O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：立体几何．分析：（Ⅰ）连结OD，由圆的性质得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能证明DE是⊙O切线．（Ⅱ）过D作DH⊥AB于H，则有cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．解答： （Ⅰ）证明：连结OD，由圆的性质得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD为半径，∴DE是⊙O切线．（Ⅱ）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．点评：本题考查圆的切线的证明，考查圆内两线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形全等和三角形相似的性质的合理运用．20.已知函数，．（Ⅰ）若f(x)在(0,+∞)内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f(x)有两个极值点分别为，，证明：．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（I）先求得函数的导数，根据函数在上的单调性列不等式，分离常数后利用构造函数法求得的取值范围.（II）将极值点代入导函数列方程组，将所要证明的不等式转化为证明，利用构造函数法证得上述不等式成立.【详解】（I）．∴在内单调递减，∴在内恒成立，即在内恒成立．令，则，∴当时，，即在内为增函数；当时，，即在内为减函数．∴的最大值为，∴（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，则在内有两根，，由（I），知．由，两式相减，得．不妨设，∴要证明，只需证明．即证明，亦即证明．令函数．∴，即函数在内单调递减．∴时，有，∴．即不等式成立．综上，得．【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数，考查利用导数研究函数极值点问题，考查利用导数证明不等式，考查利用构造函数法证明不等式，难度较大，属于难题.21.在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？参考答案：解：设方底箱子箱底的边长为xcm，则高为cm，箱子的容积为，由，得。。当时，；当时，；当时，。

因此当时，。所以箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大,最大容积是16000cm3。略22.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1）若a、b、c成等比数列，且，求的值；（2）若A、B、C成等差数列，且，求△ABC的周长l的最大值.参考答案：（1）；（2）6．【分析】（1）首先求出的值，再依据正弦定理及、、成等比数列得出，对化简代入即可；（2）由等差中项的性质，结合三角形的内角和定理得出，利用正弦定理表示出与，进而表示出的周长，由三角恒等变换，利用余弦函数的值域即可确