山东省临沂市沂南县苏村中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山东省临沂市沂南县苏村中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2C．?x∈R，使得n＜x2 D．?x∈R，使得n≤x2参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题对方的是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题对方的是特称命题，所以，命题“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，使得n＜x2．故选：C2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.椭圆的左右焦点分别为,点在第一象限，且在椭圆C上，点在第一象限且在椭圆C上，满足,则点的坐标为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.由抛物线y=x2与直线y=x+4所围成的封闭图形的面积为（）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的实际应用，首先求得交点坐标，然后结合题意结合定积分的几何意义计算定积分的数值即可求得封闭图形的面积．【解答】解：联立直线与曲线的方程：可得交点坐标为（﹣2，2），（4，8），结合定积分与几何图形面积的关系可得阴影部分的面积为：．故选：D．5.设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B6.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|﹣|PF2|=2，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意求得c，结合已知求得a，再由隐含条件求得b，则双曲线方程可求．【解答】解：由题意，知c=5，又P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|﹣|PF2|=2，∴2a=2，得a=．则b2=c2﹣a2=25﹣5=20．∴双曲线C的方程为．故选：A．7.数列{an}的前n项和Sn=n2﹣5n（n∈N*），若p﹣q=4，则ap﹣aq=（）A．20 B．16 C．12 D．8参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据an=Sn﹣Sn﹣1可得an是等差数列，可得答案．【解答】解：Sn=n2﹣5n（n∈N*），可得a1=Sn=﹣4当n≥2时，则Sn﹣1=（n﹣1）2﹣5（n﹣1）=n2+7n+6．∵an=Sn﹣Sn﹣1∴an=2n﹣6，当n=1，可得a1=﹣4∵an﹣an﹣1=2常数，∴an是等差数列，首项为﹣4，公差d=2．∵p﹣q=4，令q=1，则p=5，那么a5﹣a1=8．故选D8.已知P为抛物线上的点，若点P到直线l：的距离最小，则点P的坐标为（） A．（2，8） B． C．(1,2) D．（4，32）参考答案：B9.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ac（a+c）＜0参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】根据a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，可得a＞0，c＜0，于是A．可得ab﹣ac=a（b﹣c）＞0．B．c（b﹣a）＞0．C．取b=0时，即可判断出；D．由于a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0．【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0，可得：A．ab﹣ac=a（b﹣c）＞0，正确．B．c（b﹣a）＞0，不正确．C．取b=0时，不正确；D．∵a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0，不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．10.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（

）。.

.

.

.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为___cm.参考答案：12.已知随机变量的分布列为：，，，且，则随机变量的标准差等于__________.参考答案：略13.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得该几何体的体积是_____

参考答案：14.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围是

▲

.参考答案：15.函数=的导数是=___________参考答案：略16.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

。参考答案：0.030,

317.若变量x，y满足约束条件的最大值=

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为π，直线x=﹣为它的图象的一条对称轴．（1）求ω，φ的值；（2）在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（﹣）=，a=3，b+c=6，求b，c值．参考答案：【考点】余弦定理；余弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用三角函数周期公式可求ω，由余弦函数的对称性，结合范围0＜φ＜可求φ的值．（2）由已知可求，结合范围﹣＜A﹣＜，可求A的值，进而利用余弦定理可求bc=9，结合a+c=6，即可得解b，c的值．【解答】（本题满分10分）解：（1）函数f（x）的最小正周期为π=，∴ω=2，…x=﹣为f（x）的图象的一条对称轴，∴…（2）∵，∴，∵﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，解得：A=，…∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即bc=9．

…又∵b+c=6，∴解得到b=c=3．…19.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．参考答案：略20.已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出bn+1﹣bn为一个常数，从而证明数列{bn}是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到bn，进而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得到Tn，要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵bn+1﹣bn====2，∴数列{bn}是公差为2的等差数列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴数列{CnCn+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．21.已知Sn是数列{an}的前n项和，满足，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b3=8，T2=6．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列{cn}的前n项和Gn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用递推关系可得an．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）n=1，a1=S1=2n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n+1，∴an=n+1．设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，依题意可知或（舍），∴．（2）则Gn=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n，2Gn=2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n+（n+1）2n+1，∴﹣Tn=2×2+（22+23+…+2n）﹣（n+1）×2n+1，即﹣Tn=2×2+﹣（n+1）×2n+1，﹣Tn=2×2+2n+1﹣4﹣（n+1）×2n+1，﹣Tn=2n+1﹣（n+1）×2n+1，﹣Tn=﹣n×2n+1，Tn=n?2n+1，n∈N*．22.（本小题满分13分）如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．

（I）求证：；（Ⅱ）

求证：平面MAP⊥平面SAC；

（Ⅲ）求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值；参考答案：解：（I）∵点P、M分别是SC和SB的中点

∴又∴（II）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，