2023届山东泰安市数学高一第二学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为()A．8 B．－8C．±8 D．82．设向量，，则向量与的夹角为()A． B． C． D．3．已知向量若为实数，则＝（）A．2 B．1 C． D．4．已知向量满足：，，，则（）A． B． C． D．5．从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（）A． B． C． D．6．已知直线，，若，则的值为（）A．或 B． C． D．7．已知：平面内不再同一条直线上的四点、、、满足，若，则（）A．1 B．2 C． D．8．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④9．已知，且为第二象限角，则（）A． B． C． D．10．以下现象是随机现象的是A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为C．走到十字路口，遇到红灯D．三角形内角和为180°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在的值域是______________.12．已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．13．化简：______.（要求将结果写成最简形式）14．已知，，，，则________.15．设（）则数列的各项和为________16．数列通项公式，前项和为，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省岁的人群中抽取了人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家级旅游景区？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出的值；（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率18．三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求．19．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集为，求不等式的解集.20．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.21．已知直线l过点（1，3），且在y轴上的截距为1．

（1）求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C：（x-a）2+（y+a）2=5相切，求实数a的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】a2－a1＝d＝9-13又b22＝b1b因为b2与－9，－1同号，所以b2＝－3.所以b2(a2－a1)＝-3×8本题选择B选项.2、C【解析】

由条件有，利用公式可求夹角.【详解】,.又又向量与的夹角的范围是向量与的夹角为.故选：C3、D【解析】

求出向量的坐标，然后根据向量的平行得到所求值．【详解】∵，∴．又，∴，解得．故选D．【点睛】本题考查向量的运算和向量共线的坐标表示，属于基础题．4、D【解析】

首先根据题中条件求出与的数量积，然后求解即可.【详解】由题有，即，，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的模，属于基础题.5、A【解析】

由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.6、B【解析】

由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，则，整理得，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.7、D【解析】

根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.【详解】根据向量的加法原理得所以，，解得且故选D.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.8、B【解析】

利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.9、D【解析】

首先根据题意得到，，再计算即可.【详解】因为，且为第二象限角，，..故选：D【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单题.10、C【解析】

对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件；B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件；C.走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D.三角形内角和为180°，是必然事件.故选C【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用，即可得出．【详解】解：由已知，，又

，

故答案为：．【点睛】本题考查了反三角函数的求值、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12、【解析】∵，（，），当时，，，…，，并项相加，得：，

∴，又∵当时，也满足上式，

∴数列的通项公式为，∴

，令（），则，∵当时，恒成立，∴在上是增函数，

故当时，，即当时，，对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即对恒成立，即的最小值，可得，∴实数的取值范围为，故答案为.点睛：本题考查数列的通项及前项和，涉及利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题通过并项相加可知当时，进而可得数列的通项公式，裂项、并项相加可知，通过求导可知是增函数，进而问题转化为，由恒成立思想，即可得结论.13、【解析】

结合诱导公式化简，再结合两角差正弦公式分析即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简，诱导公式的使用，属于基础题14、【解析】

根据已知角的范围分别求出，，利用整体代换即可求解.【详解】，，，所以，，，，所以，=故答案为：【点睛】此题考查三角函数给值求值的问题，关键在于弄清角的范围，准确得出三角函数值，对所求的角进行合理变形，用已知角表示未知角.15、【解析】

根据无穷等比数列的各项和的计算方法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，且，所以数列的各项和为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的各项和的求解，其中解答中熟记无穷等比数列的各项和的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、1【解析】

利用裂项求和法求出，取极限进而即可求解.【详解】，故，所以，故答案为：1【点睛】本题考查了裂项求和法以及求极限值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，，；（2）分边抽取2,3,1人；（3）.【解析】

（1）根据数据表和频率分布直方图可计算得到第组的人数和频率，从而可得总人数；根据总数、频率和频数的关系，可分别计算得到所求结果；（2）首先确定第组的总人数，根据分层抽样原则计算即可得到结果；（3）首先计算得到基本事件总数；再计算出恰好没有年龄段在包含的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】（1）第组的人数为：人，第组的频率为：第一组的频率为第一组的人数为：第二组的频率为第二组的人数为：第三组的频率为第三组的人数为：第五组的频率为第五组的人数为：（2）第组的总人数为：人第组抽取的人数为：人；第组抽取的人数为：人；第组抽取的人数为：人（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，基本事件总数为：所抽取的人中恰好没有年龄段在包含的基本事件个数为：所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算总数、频数和频率、分层抽样基本方法的应用、古典概型计算概率问题；关键是熟练掌握频率分布直方图的相关知识，能够通过频率分布直方图准确计算出各组数据对应的频率.18、⑴(2)【解析】

⑴由正弦定理及，得，因为，所以；⑵由余弦定理，解得【详解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因为，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等19、（1）（2）【解析】

（1）由一元二次不等式的解法分别求出集合，再求交集即可；（2）由待定系数法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为集合，集合，即；（2）由不等式的解集为，则不等式等价于，即，即，即不等式等价于，即，解得或，故不等式的解集为.【点睛】本题考查了集合的运算，重点考查了一元二次不等式的解法，属基础题.20、（1）；，，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定．【解析】

（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【详解】（1）由题中数据可得：；，所以，；（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又所以乙机床加工零件的质量更稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.21、（1）y=2x+1；（2）a=-2或【解析】

（1）求得直线的斜