题型分析一怎样解高考数学解答题

怎样解高考数学解答题题型分析一怎样解高考数学解答题(一)高考数学解答题的特点高考数学解答题包括求解题和证明题，除了上海卷外，高考数学解答题是在试卷中的第二部分（或Ⅱ卷），在近几年的高考中其题量已稳定在6道，计74分，占总分的49.3%.它在高考中占有举足轻重的地位，高考的区分层次性，选拔使命主要借这类题来完成，近年来突出能力考查的解答具有如下的特点：

1、突出重点、试题新颖、层次鲜明

不回避历年考过的重点内容，紧紧依据“考试说明”，把相关基本知识和基本方法进行重新组合与嫁接，形成具有一定深广度的背景题或新情境题。

2、解法灵活多样

入口宽得分易、出门得满分难，几乎题题有坡度，层层有关卡，能较好地拉开考生能力的档次和区分考生各种水平。

3、坚持对教材重点内容、基本数学方法和数学思想的考查。

要求考生深刻理解和运用基本概念与常用方法，恰当运用中学数学基本数学的思想方法。

4、加强了对考生正确而灵活地运用数学语言能力的考查。

对考生阅读理解能力，各种数学语言（文字语言、符号语言及图形语言）翻译转换能力，准确运用数学语言，条理清晰地表达能力，无图考图等，都有较高的要求。

5、运算与推理互相渗透相互结合

推理证明与计算相结合，运算能力强弱对解题的成败有很大影响，完成解答题多数都需要一定量的运算，对运算能力考查全面，在考查逻辑思维能力，常常与运算能力结合考查，推导或证明问题的结论，往往要通过具体的运算，在计算题中，也较多地渗透了逻辑推理成分。

6、注重探索能力和创造能力的考查，探索能力试题的考查是近年来解答题的显著特点之一，对高校选拔新生和指导中学数学起着良好的作用。

7、加强了对应用性问题的考查，加强应用意识的培养和考查是时代发展的需要，是教育改革的需要，同时也是数学科的特点所决定的。(二)高考数学解答题的解题策略

建议在解答过程中应注意从以下几方面入手：

（1）首先要通览全卷试题，迅速摸清题型（切忌盲目按题目序号先后而做）。

（2）对自己易解且解题思路明确的题，应在试卷上一气呵成，力求一次成功。

（3）对自己感到困难的题目，特别是对其中分步设问的题目或自己能分出层次的题目，应能完成几步就完成几步，能做出几问，就解答几问。

（4）对每个具体题目的解答要求过程完整，步骤清晰，表达严谨、规范。

（5）分析探求解题方法时应注意在将数学思想“具体化、操作化、程序化”的过程中要正确地运用化简、交换、分析、联想、分解……等解题基本策略，来寻求解题思路的常规程序化。

下面通过对几道解答题解题过程的分析，谈谈如何答好解答题。(三)解答题的答题要求解答题的答题方式不同于选择题或填空题(只需结果)，它既要结果又要过程，否则就导致失分.故应注意两个方面：一避免“大题小作”，主要体现“一步到位”、“套用升华结论”、“答非所问”；二掌握“评分标准”，主要指了解五类题即“立几题”、“分类讨论题”、“应用题”、“推理证明题”、“综合题”的得分点.1．避免“一步到位”是指解题过程中，省略关键步骤，而直接得到答案，这样扣分是严重的．由于解答题是严格按照步骤给分的，如果解题过程中失去关键步骤，跳过拟考查的知识点、能力点，就意味着失去得分点，自然被扣分.例1(2000年全国高考题)已知函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R．(I)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(II)该函数的图像可由y＝sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：(I)由题设可得，y＝sin(2x＋)＋，故有当x=＋k，k∈Z，函数y取得最大值．(II)略．评注：在(Ⅰ)的解答中犯了“大题小作”中的“一步到位”错误，缺少了化简过程的3个要点与何时取到最大值的1个要点，因而被扣分.2．避免“使用升华结论”在解选择和填空题中，使用升华结论(教材中未给出的正确结论)是允许的，而且还是一种简捷快速的答题技巧．而直接运用(不加说明或证明)在解答题中是不合适的，且是“大题小作”，要适当扣分的.解答高考解答题的理论根据应该是教材中的定义、定理、公理和公式，而学生使用“升华结论”则达不到考查能力、考查过程的目的，因此不能以题解题，不能直接运用教材以外别的东西，以免被扣分.例2⑴(1991年全国高考题)根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是减函数．⑵(2001年全国高考题)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．评分标准中指出：对于⑴：“利用y＝x3在[0，＋∞)上是增函数的性质，未证明y＝x3在(－∞，＋∞)上也是增函数而直接写出f(x1)－f(x2)＝－＜0，未能证明为什么－＜0过程，由评分标准知最多得3分．对于⑵：有些考生证明时，直接运用课本中的引申结论“y1y2＝p2”要找出等积关系并计算.都是分段得分的，如1998年23题，1999年22题，都有3个小题，每小题4分，其中作证2分，计算2分.2．分类讨论题得分点按所分类分别给分，加上归纳的格式(即写为“综上：当××时，结论是××”)分.如1996年第20题，按a＞1和0＜a＜1两类分别给5分，归纳给1分.2000年理19(Ⅱ)，求a的取值范围，使函数在区间[0，＋∞)上是单调函数，按a≥1和0＜a＜1讨论各得2分.3．应用题得分点按设列、解答两部分给分.特别要注意不答和答错都要扣1分，应注意设、列、解、答的完整性，争取步骤阶段分.4．推理证明题得分点按推理格式，推理变形步骤给分.对于用定义证明函数的单调性、奇偶性，用数学归纳法证题，都有严格的格式分，应完整，避免失分.即使推理证明不出，宁可跳步作答，也要套用格式.从条件、结论两头往中间靠，这样写完格式，这样可以少扣分.5．综合题得分点按解答的过程，分步给分，每个步骤又按要点给分.尽可能把过程分步写出，尽量不跳步，根据题意列出关系，译出题设中每一个条件，能演算几步算几步，尚未成功不等于失败，特别是那些解题层次分明的题目，那些已经程序化的方法，每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的满分，最后结论虽然没有算出来，但分数已过半，所以说，“大题拿小分”也是一个好主意.因此尽量增加分步得分机会，千万别轻易留空白题.(五)常用的解答题解题技巧1.较简单的解答题的求解对于比较容易解答的解答题(一般是前面3道),宜采用一慢一快的方法,就是审题要慢,解题要快,速战速决,为后面3道解答题留下时间.找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，罗唆重复，用阅卷老师的话，就是写出“得分点”，一般来讲，一个原理写一步就可以了。至于不是题目直接考查的过渡知识，可以直接写出结论，高考允许合理省略非关键步骤，应详略得当。例2004北京理科第15题在中，，，，求的值和的面积.分析:本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力解：又,.2.较难的解答题的求解对于较难的解答题(后面3道)来说,要想在有限的时间内做全对是不大现实的.当然也不能全部放弃,应该尽可能的争取多拿分.对于绝大多数考生来说，在这里重要的是：如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略，下面谈四个观点。(1)、缺步解答如果我们遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个明智的策略是：将它分解成为一个系列的步骤，或者是一个个子问题，能演算几步就演算几步，尚未成功不等于彻底失败，每进行一步得分点的演算就可以得到这一步的满分，最后结论虽然没有得出来，但分数却已过半。因为近几年高考解答题的特点是：入口易完善难，不可轻易放弃任何一题。例:(2004浙江理科第21题)已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1.（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.解:(Ⅰ)由条件得直线AP的方程即因为点M到直线AP的距离为1,∵即.∵∴解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.∴m的取值范围是(Ⅱ)可设双曲线方程为由得.又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.因此，（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为.直线AP的方程y=x-1,∴解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，所以所求双曲线方程为即(2)、跳步解答解题卡在某一过渡环节上是常见的，这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果得不出，证明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，我们再回过头来，集中力量攻克这个“中途点”。由于高考时间的限制，“中途点”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写上“证明某步之后，继而有……”一定做到底。也许，后来中间步骤又想出来了，这时不要乱七八糟地补上去，可补在后面，可书写为“事实上，某步可证如下”。有的题目可能设有多问，第一问求不出来，可以把第一问当成已知，先做第二问，这也算做是跳步解答。例:(2004天津文科第18题)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (I)求所选3人都是男生的概率；(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；(III)求所选3人中至少有1名女生的概率.解:(I)所选3人都是男生的概率为(II)所选3人中恰有1名女生的概率为 (III)所选3人中至少有1名女生的概率为 这3道小题可以说是互相独立的,彼此不相干.所以如果第1小题做不来,可以跳过去,直接做第2小题.(3)、退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略，如果你不能解决题中所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从复杂退到简单，从整体退到局部。总之，退到一个你能够解决的问题，比如，{an}是公比为q的等比数列，Sn为{an}的前n项和，若Sn成等差数列，求公比q=____.对等比数列问题，我们需考虑到q=1，q≠1两种情况，你可以先对特殊的q=1进行讨论，满足题意，找到解题思路和情绪上的稳定后，再讨论q≠1时是否也满足题意，发现无解，如果对q≠1的情况你确实不会解，你还可以开门见山的写上：本题分两种情况：q=1或q≠1.也许你只能完成一种情况，但你没有用一种情况来代替主体。在概念上、逻辑上是清楚的。另外“难的不会做简单的”还为寻找正确的、一般的解题方法提供了有意义的启发。4、辅助解答一道题目的完整解答，即要有主要的实质性的步骤，也要有次要的辅助性的步骤，如：准确的作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题中的未知量，函数中变量的取值范围，轨迹题中的动点坐标，数学归纳法证明时，第一步n的取值等，如果处理得当，也会增分，不要小视它们。另外，书写也是辅助解答，卷面随意涂改及正确答案的位置不合理，都会造成不必要的失分。所以，有人说，书写工整，卷面整齐也得分，不无道理。自我小自我小结