大学《微积分》期末考试复习试题库及答案解析

一、填空题1.设，则.答案：0知识点：8.3.1难度：12.设平面曲线为上半圆周，则=.答案：知识点：10.1.2难度：13.曲面在点处的切平面方程为.答案：知识点：8.7.2难度：24.设幂级数的收敛区间为，则幂级数的收敛区间为.答案：知识点：11.3.2难度：25.微分方程的通解为.答案：知识点：12.3难度：26.设，则.答案：知识点：8.3.1难度：17.曲线，，在对应于的点处的切线方程为.答案：知识点：8.7.1难度：18.二次积分交换积分顺序后为.答案：知识点：9.2.1难度：29.幂级数的收敛域为.答案：知识点：11.3.2难度：210.微分方程满足条件的特解为.答案：或等（写成也可）知识点：12.2难度：111.设，则.答案：知识点：8.3.1难度：112.曲面在处的切平面方程为.答案：知识点：8.7.2难度：113.设积分区域为，则.答案：知识点：9.2.1难度：214.设为正向圆周，则曲线积分.答案：知识点：10.22,10.3.1难度：115.二次积分交换积分顺序后为.答案：知识点：9.2.1难度：216.设，则.答案：知识点：8.3.1难度：117.曲线，，在对应于的点处的切线方程为.答案：知识点：8.7.2难度：118.设，其中具有一阶连续偏导数，则.答案：知识点：8.5.1难度：219.方程的通解为.答案：知识点：12.2难度：120.二次积分交换积分顺序后为.答案：知识点：9.2.1难度：321.设，则.答案：知识点：8.3.1难度：122.曲线，，在对应于的点处的切线方程为.答案：知识点：8.7.1难度：123.二次积分的值等于.答案：知识点：9.2.1难度：224.设，其中具有一阶连续偏导数，则=.答案：知识点：8.4.1难度：225.若是全微分方程（为常数），则其通解为.答案：知识点：12.5难度：126.设函数，其中具有一阶连续偏导数，则.答案：知识点：8.5.1难度：227.曲面在处的切平面方程为.答案：知识点：8.7.2难度：128.设积分区域为，则.答案：知识点：9.2.2难度：129.幂级数的收敛域为.答案：知识点：11.3.2难度：230.设为正向圆周，则曲线积分.答案：知识点：10.2.2,10.3.1难度：2二、选择题1..A.不存在；B.；C.；D..答案：D知识点：8.2.1难度：12.设是球面的外侧，则积分.A.；B.；C.；D..答案：D知识点：10.5.3,10.6.1难度：23.下列级数中条件收敛的是.A.；B.；C.；D..答案：C知识点：11.2.3难度：34.二次积分交换积分顺序后为.A.；B.；C.；D..答案：A知识点：9.2.1难度：25.微分方程的通解为.A.；B.；C.；D..答案：A知识点：12.6.1难度：16..A.不存在；B.；C.；D..答案：D知识点：8.2.1难度：17.幂级数在收敛域内的和函数为.A.；B.；C.；D..答案：C知识点：11.4.2难度：28.若幂级数在处收敛，则该级数在处.A.条件收敛；B.绝对收敛；C.收敛性不确定；D.发散.答案：B知识点：11.3.2难度：29.设为三个坐标面与平面所围成的区域，则.A.1；B.；C.；D..答案：B知识点：9.3.2难度：210.微分方程的通解为.A.；B.；C.；D..答案：A知识点：12.6.1难度：111.设为长方体，，，则.A.；B.；C.；D..答案：B知识点：9.3.2难度：212.设曲面为整个球面，则=.A.；B.；C.；D..答案：C知识点：10.4.2难度：113.若幂级数在处收敛，则该级数在处.A.条件收敛；B.绝对收敛；C.收敛性不确定；D.发散.答案：B知识点：11.3.2难度：214.下列级数中条件收敛的是.A.；B.；C.；D..答案：D知识点：11.2.3难度：115.下列微分方程中为一阶线性微分方程的是.A.；B.；C.；D..答案：C知识点：12.4.1难度：116..A.不存在；B.；C.；D..答案：D知识点：8.2.1难度：117.设是在之间部分的上侧，则曲面积分.A.；B.；C.；D..答案：B知识点：10.5.3难度：218.下列级数中收敛的是.A.；B.；C.；D..答案：C知识点：11.2.1难度：219.微分方程的通解为.A.；B.；C.；D..答案：A知识点：12.6.1难度：120.二元函数在闭区域：上的最大值为.A.；B.；C.；D.其它.答案：C知识点：8.9.2难度：221.设为，，，则.A.；B.；C.；D..答案：A知识点：9.3.2难度：222.设曲面为下半球面，则=.A.；B.；C.；D..答案：B知识点：10.4.2难度：123.下列级数中条件收敛的是.A.；B.；C.；D..答案：D知识点：11.2.1,11.2.2,11.2.3难度：224.设平面曲线为圆周，则曲线积分=.A.；B.；C.；D..答案：D知识点：10.1.1难度：125.微分方程的通解为.A.；B.；C.；D.其它.答案：C知识点：12.4.1难度：226.曲线上相应于的一段弧的长度为.A.；B.；C.；D..答案：D知识点：10.1.2难度：227.设曲面为上半球面，则=.A.；B.；C.；D..答案：B知识点：10.4.2难度：128.微分方程满足条件的特解为.A.；B.；C.；D..答案：C知识点：12.2难度：129下列级数中条件收敛的是.A.；B.；C.；D..答案：D知识点：11.2.1,11.2.2,11.2.3难度：230.设平面曲线为圆周，则曲线积分=.A.；B.；C.；D..答案：D知识点：10.1.1难度：1三、计算题1.设，求.答案：知识点：8.3.1,8.32.难度：22.设.设，其中具有一阶连续偏导数，求.答案：，知识点：8.5.1难度：23.计算，其中为与所围成的闭区域.答案：知识点：9.2.1难度：14.计算，其中是由所围成的闭区域.答案：知识点：9.2.2难度：25.设，求.答案：知识点：8.3.1,8.3.2难度：26.设函数由所确定，求.答案：知识点：8.6.1难度：17.计算，其中是由，及所围成的闭区域.答案：原式知识点：9.2.1难度：28.计算，其中是由与坐标轴所围的位于第一象限的闭区域.答案：原式知识点：9.2.2难度：29.设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.答案：知识点：8.3.1,8.3.2难度：210.设二元函数由所确定，求，.答案：知识点：8.4.1,8.6.2难度：211.计算，其中为直线及双曲线所围成的闭区域.答案：原式知识点：9.2.1难度：212.计算，其中为，，.答案：原式知识点：9.3.2难度：113.设，求.答案：知识点：8.3.1难度：114.设函数由所确定，求.答案：知识点：8.6.1难度：115.计算，其中为，所围成的闭区域.答案：原式知识点：9.2.1难度：216.计算，其中为.答案：原式知识点：9.2.2难度：117.设，求.答案：知识点：8.3.1难度：218.设函数由所确定，求.答案：知识点：8.6.1难度：119.计算，其中为，.答案：原式知识点：9.2.1难度：120.计算，其中为三个坐标面与平面所围成的区域.答案：知识点：9.3.1难度：221.设，求.答案：知识点：8.3.1,8.3.2难度：222.设函数由所确定，求.答案：，知识点：8.6.1难度：223.计算，其中积分域为所围成的闭区域.答案：原式知识点：9.2.1难度：124.计算，其中为.答案：原式知识点：9.4.1难度：225.计算曲线积分，其中平面曲线为.答案：原式知识点：10.1.2难度：126.求幂级数的收敛域及和函数.答案：知识点：11.3.3难度：227.求微分方程满足条件的特解.答案：的通解为特解或知识点：12.2难度：128.求微分方程的通解.答案：，，齐次通解通解知识点：12.9.1难度：229.计算，其中为上从点到的一段弧.答案：原式知识点：10.2.2难度：230.计算，其中是锥面在之间部分的下侧.答案：原式知识点：10.5.3难度：231.将函数展开成的幂级数.答案：知识点：11.4.2难度：232.求微分方程的通解.答案：，，齐次通解通解知识点：12.9.1难度：233.计算二次积分.答案：原式知识点：9.2.1难度：234.计算，其中为锥面在之间部分的下侧.答案：原式知识点：10.5.3,10.6.1难度：235.求函数关于的幂级数展开式.答案：知识点：11.4.2难度：236.求微分方程的通解.答案：，知识点：12.8难度：237.设平面曲线为圆周，求.答案：原式知识点：10.1.2难度：138.计算，其中为的正向边界.答案：原式知识点：10.3.1难度：239.将函数展开成的幂级数.答案：，知识点：11.4.2难度：240.求微分方程的通解.答案：，知识点：12.8难度：241.计算，其中平面曲线为上与之间的一段弧.答案：原式知识点：10.1.2难度：142.求幂级数的收敛域及和函数.答案：，知识点：11.3.2难度：343.求微分方程满足条件的特解.答案：的通解为特解知识点：12.4.1难度：244.求微分方程的通解.答案：，，齐次通解通解知识点：12.9.1难度：245.计算，其中为上从点到的一段弧.答案：原式知识点：10.1.2难度：146.计算，其中是锥面在之间部分的下侧.答案：原式知识点：10.5.3难度：247.将函数展开成的幂级数，并给出收敛域.答案：知识点：11.4.2难度：248.求微分方程的通解.答案：，齐次通解通解知识点：12.9.1难度：2四、应用题解答1.求函数的极值.答案：，驻点极小值知识点：8.9.2难度：22.已知曲线过点，且曲线上任意点的切线斜率等于自原点到该任意点连线斜率的两倍，求此曲线方程.答案：，知识点：12.2难度：13.求函数的极值.答案：，驻点极大值为知识点：8.9.1难度：14.已知曲线过点，且该曲线上任意点的切线斜率为，求此曲线方程.答案：，知识点：12.2难度：15.求函数的极值.答案：，驻点，，，，，不是极值点，极大值为知识点：8.9.1难度：26.求曲面和平面所围立体的体积.答案：知识点：9.3.1难度：17.求函数的极值.答案：驻点极大值为，极小值为知识点：8.9.1难度：18.已知曲线过点，且该曲线上任意点处的切线斜率为，求此曲线方程.答案：，知识点：12.2难度：19.求函数的极值.答案：，驻点极小值为知识点：8.9.1难度：110.已知曲线过点，且该曲线上任意点的切线斜率为，求此曲线方程.答案：，知识点：12.2难度：111.求函数的极值.答案：，驻点极大值为知识点：8.9.1难度：112.求平面被圆柱面截下的部分的面积.答案：知识点：9.5.1难度：2五、证明题1.证明在处连续、偏导数存在.答案：证明：，知识点：8.2.1,8.3.1难度：22.证明级数发散.答案：因，故发散知识点：11.1.1难度：13.证明二元函数在处不可微.答案：因为不存在