山东省临沂市河东区2023年八年级下学期期中数学试题【及参考答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各式成立的是（）A．B．C． D．2．如果

m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（）A． B． C．3．如图，下列四组条件中，不能判定四边形D．是平行四边形的是（）A．B．C．D．4．如图，矩形的周长为（）的对角线、相交于点 ， ， ，若 ，则四边形A．1B．2C．3D．45．如图，在四边形的面积是（ ）中，，，，，且，则四边形A．4B．C．D．6．等式成立的条件是（）A． B． C．7．实数

a，b

在数轴上的位置如图所示，则化简D．﹣﹣的结果是（）C．2（b﹣a） D．0、高为 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为A．2b B．2a一根长 的牙刷置于底面直径为，则

h

的取值范围是（ ）B．C． D．9．2002

年

8

月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形.如图所示，如果大正方形的面积是

100，小正方形的面积为

20，那么每个直角三角形的周长为（ ）A． 10+C．10+B．10+D．2410．如图，正方形的边长为

4，点

M

在边 上，，点

N

是对角线上一动点，则线段的最小值为（）A．5 B． C．11．如图，将两条宽度都为

3

的纸条重叠在一起，使D．4，则四边形的面积为（）A．9 B． C．12 D．12．如图，将一个边长为

4

和

8

的长方形纸片

ABCD

折叠，使

C

点与

A

点重合，则折痕

EF

的长是（）A．B．C．D．二、填空题若 ，则 的值为

．如图，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，若

AB=10，则正方形

ADEC

和正方形

BCFG

的面积和为

.15．先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式；乙的解答为：原式．两种解答中，

的解答是错误的；若 时，

．16．甲、乙两艘客轮分别用 和速度同时离开港口，甲、乙客轮分别都用 到达

A、B

两点，若

A，B

两点的直线距离为 ，甲客轮沿着北偏东 的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是

．（只填序号）①北偏西三、解答题17．计算：②南偏西 ③南偏东 ④南偏西（1）．（2）a，b

分别是 的整数部分和小数部分，求 的值．18．如图，用一个面积为

a

的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，求一个长方形的周长．19．在正方形网格中，每个小正方形的边长都是

1．（1）在图中画线段，使得

E、F

都在格点上，且 ；三条线段能否构成直角三角形？请说明理由．（2）以20．图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为

a

和

b，斜边为

c．图②是以

c

为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；，．（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．21．有一个直角三角形纸片 ， ，两直角边（1）如图

1，若将 沿着直线 折叠，使顶点 与点重合，求 的长；（2）如图

2，若将沿直线 折叠，使 落在斜边 上，且与 重合，求的面积．22．如图

l，已知正方形

ABCD

的对角线

AC、BD

相交于点

O，E

是

AC

上一点，连结

EB，过点

A

作

AMBE，垂足为

M，AM

交

BD

于点

F.求证：OE=OF；如图

2，若点

E

在

AC

的延长线上，AM BE

于点

M，交

DB

的延长线于点

F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗.如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.23．【归纳猜想】在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图

1，在矩形 中，由勾股定理，得 ， ，因为 ， ，所以 ．小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．【探究发现】求证：平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和，请结合图

2，写出已知、求证、并写出证明过程．1．C2．D3．B4．D5．C6．A7．A8．C9．A10．A11．B12．D13．或-1+14．10015．甲；19916．③17．（1）解：原式=（2）解：∵∴的整数部分和小数部分，∵a，b

分别是∴ ，∴18．解：设长方形的长为

x，宽为

y，则

AB=x+y，根据题意得： ，∴ 或 （舍去），∴一个长方形的周长为 ．19．（1）解：以边长为

1、2

的直角三角形斜边为

EF=，如图所示，，，（2）解：根据图形可得，∴ ．∴AB、CD、EF

三条线段能构成直角三角形．20．（1）解：可有多种拼法．如图所示它是直角梯形．（2）证明：∵∴21．（1）解：∵将沿着直线折叠，使顶点 与点 重合，∴AE=EB，即

AE=BC-CE，又∵ ，，，设 ，则∴在

Rt△ACE

中，根据勾股定理，即，解得，即；（2）解：∵将沿直线折叠，使落在斜边上，且与重合，∴CF=FG，∵ ，，，设，，在

Rt△ABC

中，根据勾股定理，即，，即，即，解得，即，∴ ．22．（1）证明：∵四边形

ABCD

是正方形.∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌

Rt△AOF∴OE＝OF（2）解：OE＝OF

成立∵四边形

ABCD

是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE又∵∠MBF＝∠OBE∴∠F＝∠E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF23．解：已知平行四边形

ABCD，求证∶平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．证明：如图

3，作

AE⊥BC

于点

E，DF⊥BC

交

BC

的延长线于

F，则∠AEB=∠DFC=90°．∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB=DC，AB

CD，∴∠ABE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF，BE=CF．在

Rt△ACE

和

Rt△BDF

中，由勾股定理得，AC2=AE2+EC2=AE2+（BC-BE）2