陕西省渭南市2023年八年级下学期期中数学试卷【及参考答案】

八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）C．D．）C．1.5，2，2.5D．7，8，9）A． B．下列各组数中，是勾股数的为（A．1，1， B．5，12，13下列式子能与 合并的是（B．C．D．4．在▱ABCD

中，∠A=3∠B，则∠B

的度数是（）A．30° B．36°5．下列计算正确的是（ ）C．45°D．60°A．B．C．D．6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角7．如图，长方体的长为

15，宽为

10，高为

20，点

B

在棱上且离点

C

的距离为

5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点

A

爬到点

B，需要爬行的最短距离是（ ）A．25 B．58．如图，在等腰直角△ABC

中，C． D．5，D、E

是

BC

上的两点，且

BD＝CE，过

D、E

作

DM、EN分别垂直

AB、AC，垂足为

M、N，延长

MD、NE

交于点

F，连接

AD、AE.其中：①四边形

AMFN

是正方形；②△ABE △ACD；③当 时， ，正确的结论有（ ）A．0

个B．1

个C．2

个D．3

个二、填空题9．计算的结果是

．命题“如果 ，则 ， ”的逆命题为

.如图，O

点为数轴原点，A

点对应的数是

3， ，连接

AB， ，以

O

为圆心，OB

长为半径画弧交数轴正半轴于点

C，则点

C

对应的实数为

.，若12．如图， ，D

为

AB

的中点，点

E

为

AF

的中点，使

E、C、D

共线，且，则

AB

的长为

.13．如图，菱形

ABCD

的周长为

16，，点

E

为

BC

边的中点，点

P

为对角线

AC

上一动点，连接

BP、EP，则 的最小值为

.三、解答题14．计算：15．如图，ABCD

的对角线

AC、BD

相交于点

O，若

AC＝10cm，BD＝18cm，CD＝7cm，求△AOB

的周长.16．如图，一座城墙高

BC＝11.7m，墙外有一条宽

AB

为

9m

的护城河，那么一架长为

15m

的梯子能否到达墙的顶端

C？17．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间

t（单位：s）和高度

h（单位：m）近似满足 （不考虑风速的影响）.（1）从

200m

高空抛物到落地所需时间

t

是多少？（2）从高空抛物经过

3s

落地，该物体下落的高度是多少？18．如图，已知在 中， 边上的高求边的长.已知 ， ，求 的值.如图，已知平行四边形

ABCD

中，点

E

为

BC

边的中点，连

DE

并延长

DE

交

AB

延长线于点

F，求证：四边形

DBFC

是平行四边形.21．如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为

1，试判断的形状，并说明理由.22．小明家装修，电视背景墙长

BC

为 m，宽

AB

为 m，中间要镶一个长为

2 m

宽为 m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式）23．如图，在四边形

ABCD

中，，，E

为对角线

AC

的中点，F

为边

BC

的中点，连接

DE、EF.求证：四边形

CDEF

为菱形；连接

DF

交

AC

于点

G，若 ， ，求四边形

CDEF

的面积.24．如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一个竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端

O

到左墙角的距离OC

为

0.7

米，顶端

B

距墙顶

A

的距离

AB

为

0.6

米.如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离

OF

为

1.5

米，顶端

E

距墙顶

D

的距离

DE

为

1

米，点

A、B、C

在一条直线上，点

D、E、F

在一条直线上， ， ，则墙的高度为多少米？于点

E，延长

BC

至

F，25．如图，在平行四边形

ABCD

中，对角线

AC，BD

交于点

O，过点

A

作使 .连接

DF.求证：四边形

ADFE

为矩形；连接

OF，若 ， ， ，求

OF

的长.26．在正方形

ABCD

中，点

E

是对角线

AC

上一点，点

F

是正方形

ABCD

外角平分线

CM

上一点，且

CF＝AE，连接

BE，EF.如图

1，当

E

是线段

AC

的中点时，BE

与

EF

有何数量关系，并证明；当点

E

不是线段

AC

的中点，其它条件不变时，请你在图

2

中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的结论.1．A2．B3．C4．C5．D6．B7．A8．D9．10．若

a＞0，b＞0，则

a+b＞011．12．813．14．解：原式=15．解：四边形

ABCD

是平行四边形AC＝10cm，BD＝18cm，CD＝7cm△AOB

的周长.米，则：16．解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是根据勾股定理 (米)，，∴一个长为

15

米的云梯能够到达墙的顶端.17．（1）解：当

h=200

时，（2）解：当

t=3

时，，解得∴下落的高度是

45

米.18．解：如图，∵AD⊥BC，∴BD2=122-82，CD2=102-82，∴BD= ，CD=6，∴BC=6+ .19．解：∵ ，∴，，，∴20．证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形∴AB∥CD，∴∠DCB＝∠CBF，∠CDF＝∠DFB，∵点

E

为

BC

边的中点，∴BE＝CE，且∠DCB＝∠CBF，∠CDF＝∠∠DFB，∴△DEC≌△FEB（AAS）∴BF＝CD，且

AB∥CD∴四边形

DBFC

是平行四边形.21．解： 是直角三角形.理由如下：根据勾股定理得， ，，；，，∴ 是直角三角形.22．解：由题意可得：，答：壁布的面积为

4 m2.23．（1）证明：∵E

为对角线

AC

的中点，F

为边

BC

的中点，∴EF= AB，EF∥AB，CF= BC，AE=CE∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF，∵AB=BC=2CD∴EF=CF=CD，且

AB∥CD∥EF，∴四边形

DEFC

是平行四边形，且

EF=CF∴四边形

CDEF

为菱形；（2）解：如图，DF

与

EC

交于点

G∵四边形

CDEF

为菱形，DF=2，∴DG=1，DF⊥CE，EG=GC，∵∴∴24．解：设墙的高度为

x

米，即，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得即解得所以，墙的高度为

3

米.25．（1）证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB∥DC

且

AB=DC，∴∠ABE=∠DCF，在△ABE

和△DCF

中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，∴AE∥DF，∴四边形

ADFE

是平行四边形，∵∠DFC=90°，∴平行四边形

ADFE

是矩形；（2）解：由（1）知：四边形

ADFE

是矩形，∴EF=AD=3，∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴BC=AD=3，CD=AB，OB=OD，∴BE=CF=BC-EC=1，∴BF=BC+CF=4，在

Rt△ABE

中，∠ABE=60°，∴∠BAE=90°-∠ABE=30°，∴AB=2BE=2，∴DF=AE=，∴BD=∵∠DFB=90°，OB=OD，∴OF= BD= .26．（1）解：EF= BE∵四边形

ABCD

是正方形∴∠ABC=∠BCD=90°∵点

E

是对角线

AC

中点∴BE=AE=CE，∠CBE=∠BCE=∠ECD=45°∵CM

是正方形

ABCD

外角的平分线∴∠DCF=45°∴∠ECF=∠ECD+∠DCF=90°∵CF=AE=CE=BE∴EF2=CF2+CE2=2BE2∴EF= BE（2）解：EF=BE

成立，证明如下：如图

1，过点

B

作

BG⊥BE，交直线

CM

于点

G，连接

EG∴∠EBG=∠ABC=90°∴∠EBG-∠EBC=