广东省梅州市2023年九年级下学期期中数学试题【及参考答案】

九年级下学期期中数学试题一、单选题的值是（A．－2）B．－1 C．0 D．12．如图是一个由

5

个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．2022

年

2

月

4

日，冬奥会开幕式在全国

44

个卫星频道播出，总收视率

20.1%，电视直播观众

31600000人．将“31600000”用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．4．为更好地学习贯彻“2022

年全国两会”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“2022

年全国两会”知识竞赛，某班参赛的

6

名同学的成绩（单位：分）分别为：86，83，87，83，84，93，则这组数据的中位数是（A．84 B．855．下列运算正确的是（ ））C．86D．87A．B．C．D．6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1

丈=10

尺，1

尺=10

寸），则竹竿的长为（

）A．五丈B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺的面积为

16，点

D，E

分别为

AB，AC

边上的中点，则四边形

DBCE

的面积为（B．10 C．9 D．87．已知）A．128．若，则（）D．－11沿

BE

折叠，使点

A

的对应点A．11 B．1 C．－19．如图，直线

MN

是矩形

ABCD

的一条对称轴，点

E

在

AD

边

E

上，将F

落在直线

MN

上，若 ，则

BE

的长是（ ）A．5B．C．D．，，AB=AE=5．连接

BD，CE，10．如图，在

Rt 和

Rt 中，将△ 绕点

A

旋转一周，在旋转的过程中当最大时，△ACE

的面积为（ ）．A．6B．C．9D．二、填空题11．分解因式：＝

．，．若在函数 中，自变量

x

的取值范围是

．在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则

sinB

的值是

.写出一个开口向下，对称轴为直线 的抛物线的解析式

．如图， 与 是以点

O

为位似中心的位似图形，位似比为

1∶2，，则点

C

的坐标为

．16．如图，从一块直径是 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为

90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为

m．，若对于任意实数

x，与 的值至少有一个为正17．已知关于

x

的函数 ，数．则实数

a

的取值范围是

．三、解答题18．解方程：19．如图，在中，点

D，E，F

分别在

AB，AC，BC

边上，，．求证： ；设 ， ，求线段

AB

的长．20．小王同学在超市进行随机抽样调查，了解人们平时喜欢用哪种方式付款，下图是根据调查结果整理出来的统计图，请据此信息完成下列问题：若当天该超市客流量为

1.5

万人，请你估计这一天使用微信支付的人数有多少人；现场调查也发现：甲、乙两人都习惯使用支付宝、微信、现金三种支付方式，并且他们选择这三种支付方式的可能性是相同的，请你利用列表或树状图计算出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21．如图，在中，

．尺规作图：以

AB

为直径作⊙O

分别交

BC，AC

于点

D，E，连接

EB，OD（保留作图痕迹，不写作法）；求证： ．小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示

14

天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程比广州到湛江的路程少

280

公里，小明的爸爸驾车从深圳到广州的平均速度是

70

千米/小时，从广州到湛江的平均速度是

60

千米/小时，从广州到湛江的时间比从深圳到广州的时间多

5

小时．求广州到深圳的路程；从广州到湛江时，若小明的爸爸要至少提前

2

小时到家．则驾车的平均速度应满足什么条件？如图，已知二次函数 的图象与

x

轴交于点

A，点

B，与

y

轴交于点

C，其顶点为

D，直线

DC

的函数解析式为．已知求二次函数的函数解析式和直线

DC

的函数解析式；连接

BD，求 的面积．24．如图沿着

AE

对折后，点

B（1）问题探究：如图，已知正方形

ABCD

中．点

E

是

BC

边上一动点，将落在点

F

处，延长

EF

交

CD

于点

G．求证： ；（2）问题解决：在（1）的条件下， 的值是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．25．如图，在四边形

ABCD

中， ． ． ， ， ．点

P

从点

A沿

AD

运动到点

D，每秒移动

a

个单位，同时点

Q

从点

C

沿

CB

运动到点

B．每秒移动

b

个单位．运动时间为

x

秒．若其中一点到达终点，另一点也停止．（1）请求出

CD

的值；若存在某时刻使

DQ

垂直平分

PC，求

a∶b

的值；若 ， ，何时

PQ

上存在点

M，使得．1．D2．B3．D4．B5．D6．B7．A8．B9．D10．A11．a（a-2）12．x≥-113．14．15．（1，1）16．17．0＜a＜918．解：方程两边同乘以，得．X=9．检验：把

x=9

代入，得，所以

x=9

是原方程的解19．（1）证明：∵，∴.又∵，∴∴∴（2）解：∵，，.， ，∴.∴.又，∴.∴.又，∴ .20．（1）解：，（人）（2）解：列表如下：甲乙支付宝微信现金支付宝（支付宝，支付宝）（支付宝，微信）（支付宝，现金）微信（微信，支付宝）（微信，微信）（微信，现金）现金（现金，支付宝）（现金，微信）（现金，现金）从表看出，一共有

9

种结果，每一种结果出现的可能性都相同，其中选择同一种支付方式的有

3

种，∴恰好选择同一种支付方式的概率为：21．（1）解：如图（2）证明：如图，连接

AD，∵AB

是的直径，∴，∵，∴，又∵，∴OD

是∴的中位线，，∵，∴.22．（1）解：设广州到深圳的路程为

x

千米，则广州到湛江的路程为（x+280）千米，依题意得： ，解得： ，答：广州到深圳的路程为

140

千米．小时，（2）解：设从广州到湛江的平均车速调整为

y

千米/小时，原来所花的时间为依题意得： ，解得： ，答：从广州到湛江的平均车速至少为

84

千米/小时23．（1）解：∵二次函数 的图象与

x

轴交于点

A，点

B，与

y

轴交于点

C，∴点，则，∵，∴，，∴点，将点 代入∴二次函数的解析式为，得，；∵，∴点，将点 代入∴直线

CD

的解析式为，得，；（2）解：∵点，，，∴24．（1）解：连接

AG，，，，∵四边形

ABCD

是正方形，∴ ，由翻折知： ，∴∠D=∠AFG=90°，∵ ，∴ ，∴ ，∴EG=EF+FG=BE+DG（2）解： 值是定值，由（1）得 ，∴ ， ，∵ ，∴ ，∵，∴，而，，，∴，∴，∴，∴ 的值是定值，定值是

2．25．（1）解：如图，过点

D

作于点

H，，依题意得四边形

ABHD

为矩形，∴ ，∴ ，在 中，由勾股定理得（2）解：由（1）得 ，则如图，若

DQ

垂直平分

PC，则可知四边形

CDPQ

为菱形，，∴，∴（3）解：如图，依题意得，由，可得

AB