广西壮族自治区南宁市宾阳县2023年七年级下学期期中数学试卷【及参考答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题

如图，在灌溉时，要把河

MN

中的水引到农田

P

处，以下几种引水方式中距离最短的是（

）A．APB．ОPC．BP

D．CP中国

2010

年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.“海宝”的主体以汉字的“人”作为核心创意，既反应了中国文化的特色，又呼应了上海世博会会徽的设计理念.以下哪一个选项可由下图通过平移得到（

）A．B．C．D．

3．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约

3

亿5

千万人，数据

350000000

用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．在 ，1.414， ，

， 中，无理数的个数有（

）A．1个B．2个C．3个

D．4个5．为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁

DE，使得

DE BC，如果 ，则（

）

的度数是A．149°B．159°C．31°

D．62°在直角坐标系中内点 在第三象限，那么点 在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限下列说法错误的是（

）A． 的平方根是-4B． 是 的一个平方根C．5

是

25

的算术平方根

D．0

的平方根与算术平方根都是

0象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(－2，－1)和(3，1)，那么表示棋子“将”的点的坐标为(

)A．(1，2)B．(1，0)C．(0，1)D．(2，2)9．点

M

在

y

轴的左侧，到

x

轴、y

轴的距离分别是

3

和

5，则点

M

的坐标是(

）A．(－5，3)B．(－5，－3)C．(5，3)或(－5，3)

D．(－5，3)或(－5，－3)10．下列命题是假命题的是（）A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角

B．内错角相等C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

D．对顶角相等11．已知 ，则 的值为（

）A．0和1B．0和2C．0和-1

D．0或±112．如图，D，E，G

分别是

AB，AC，BC

边上的点， ，.下列结论：（1） ；（2） ；（3）个数有（

），DE

平分，；（4）.正确的A．1个B．2个C．3个

D．4个二、填空题

13．图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是．

14．计算： .15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形

ABCD

的顶点

A，B，D

的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点

C

的坐标是．16．如图， ， ， ，则 度．17．已知点

A(a，0)和点

B(0，5)两点，且直线

AB

与坐标轴围成的三角形的面积等于

10，则

a

的值是.18．在平面直角坐标系中，点 (1，2)， (2，5)， (3，10)， (4，17)，……，用你发现的规律确定点 的坐标为.三、解答题

计算： 求下列各式中

x

的值：（1） ；（2） .如图，三角形

ABC

三个顶点的坐标分别是

A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).将三角形

ABC

向左平移

5

个单位长度得到三角形 ，画出三角形 ；写出 、 、 的坐标；求出三角形

ABC

的面积.完成下面的证明：如图所示，点

D，E，F

分别是三角形

ABC

边

AB，BC，CA

上的点， ，.求证： .证明：∵ ，∴_▲_=_▲_（

），∵_▲_

_▲_

，∴ =

_▲_（

），∴ （

）.如图，在一块长为

a

米，宽为

b

米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移

1米就是它的右边线，求：用含

a，b

的式子表示绿地面积；当 米， 米时，绿地面积是多少平方米？24．某水果批发市场苹果的价格如下表：

价目

表购买苹果（千克）单价不超过

20

千克的部分7

元/千克超过

20

千克但不超过

40

千克的部分6

元/千克超过

40

千克的部分

5

元/千克小明第一次购买

10

千克苹果，需要付费元；小明第二次购买苹果

x

千克（x

超过

20

千克但不超过

40

千克）需要付费元（用含

x

的式子表示）小强分两次共买

100

千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为

a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含

a

的式子表示）如图， ， ，DA

平分 .（1）求证： ；（2）BC

平分 吗？为什么？如图，已知直线 射线

CD， .P

是射线

EB

上一动点，过点

P

作

PQ于点

Q，连接

CP.作 ，交直线

AB

于点

F，CG

平分 .（1）若点

P，F，G

都在点

E

的右侧，求 的度数；EC

交射线

CD若点

P，F，G

都在点

E

的右侧， ，求 的度数；在点

P

的运动过程中，是否存在这样的情形，使 ？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由.

答案

1．B2．D3．C4．C5．A6．D7．A8．B9．D10．B11．B12．C13．对顶角相等14．515．（7，3）.

16．90°17．±418．（2021，20212+1）19．解：

=

==

20．（1）解：∵x2-9=0，∴x2=9，∴x=±3；（2）解：∵（2x-1）3=-8，∴2x-1=-2，解得

x= .21．（1）解：如图，△即为所画；解：由图可知：（-1，3）、 （-2，1）、 （-4，2）；解：三角形

ABC

的面积为= .22．解：∵DE∥AC，∴∠FDE=∠AFD（两直线平行，内错角相等）∵DF∥CB，∴∠C=∠AFD（两直线平行，同位角相等）∴∠FDE=∠C（等量代换）.23．（1）解：∵小路的左边线向右平移

1m

就是它的右边线，∴路的宽度是

1m，∴这块草地的绿地面积是（a-1）b=ab-b

平方米；（2）解：将

a=30，b=20

代入，则绿地面积是

ab-b=30×20-20=580

平方米.24．（1）70；（6x+20）（2）解：∵再次共购买

100

千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，

∴a＜50，当a≤20时，需要付费为：7a+20×7+20×6+5×（100-a-40）=2a+560（元）；当

20＜a≤40

时，需要付费为：7×20+6×（a-20）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=a+580（元）；当

40＜a＜50

时，需要付费为：7×20+6×20+5×（a-40）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=620（元）.25．（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，∴∠BDC=∠1，

∴AE∥CF，∵DA

平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，∴∠A=∠FDA，∠FDB=∠EBD，∵∠A=∠C，∴∠FDA=∠C，

∴AD∥BC；（2）解：BC

平分∠DBE.理由如下，∵AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∠C=∠CBE，又∵∠FDA=∠C，∠FDA=∠ADB∴∠CBD=∠CBE，即

BC

平分∠DBE.

26．（1）解：∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，

∵∠PCF=∠PCQ，CG

平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝ ∠QCF+ ∠FCE= ∠ECQ=40°；解：∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ= （80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；解：存在，

设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点

G、F

在点

E

的右侧时，则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD= x，∵∠ECD=80°，

∴x+x+ x+ x=80°，