河北省石家庄市2023年七年级下学期期中数学试题【及参考答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是A．B．C．D．2．下列四幅图中， 和 是同位角的是（）A．①② B．③④3．下列计算中，正确的是（C．①②④D．②③④）A．a2+a2=B．C．aD．4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A．垂直的定义B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线）5．将

9.52

变形正确的是（A．9.52=92+0.52C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）D．9.52=92+9×0.5+0.52）个．6．如图，下列能判定

AB

CD

的条件有（⑴ ；⑵ ；⑶；⑷．A．1 B．27．下列命题是真命题的是

（C．3D．4）同旁内角互补相等的角是对顶角C．在同一平面内，如果，，则D．在同一平面内，如果，，则8．若 ， ，则A．8 B．12的值为（）C．24D．489．若 是关于

x、y

的方程组 的解，则

a-b

的值为（ ）A．-15 B．﹣5 C．3 D．﹣610．如图，已知

AB⊥CD

垂足为

O，EF

经过点

O．如果∠1=30°，则∠2

等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．定义三角为（ ）A．72m2n﹣45mn2表示

3abc，方框表示

xz+wy，则×的结果B．72m2n+45mn2 C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn212．如图，把一张长方形纸条

ABCD

沿

EF

折叠，若∠1=56°，则∠FGE

应为（ ）A．68° B．34° C．56° D．不能确定13．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长14．《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重

16

两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为

x

两，y

两，可得方程组是（ ）A．B．C．D．的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如15．如图

1，在边长为

的正方形中剪去一个边长为图 ，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．B．C．D．16．观察下列各式及其展开式：……请你猜想的展开式第三项的系数是（）A．13二、填空题B．15C．20 D．2517．引入新数

i，新数

i

满足分配律、结合律、交换律，已知，则

.18．已知直线 ，把一块含

30°角的直角三角板按如图方式放置，若，则

°．19．若 ，则

．20．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片

1

张，乙纸片

4

张，还需取丙纸片

张．三、解答题21．完成下列各题：（1）计算：（2）化简，再求值：，其中，．（3）解方程组本甲种书和某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为

4

元/本、10

元/本．现购进本乙种书，共付款 元．用含

m，n

的代数式表示 ；若共购进 本甲种书及 本乙种书，用科学记数法表示 的值．23．如图，已知 ， ， ，求 （请填空）解：∵∴又∵∴（已知）

▲ （（已知）▲ （））∴▲▲ （ ）∴（

）∵（已知）∴

▲ 24．如图，①是一个长为

2m，宽为

2n

的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全一样的小长方形，再按照图②围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积（只需要表示，不必化简）；比较（1）中的两种结果，你能得到怎样的等量关系式？请你用（2）中得到的等量关系解决下列问题：如果 ． ，求25．某水果店计划进

A，B

两种水果共

140

千克，这两种水果的进价和售价如表所示的值.进价 元 千克售价 元 千克A

种水果58B

种水果913若该水果店购进这两种水果共花费

1020

元，求该水果店分别购进

A，B

两种水果各多少千克？在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把

A

种水果全部八折出售，B

种水果全部降价 出售，那么售完后共获利多少元？26．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线

AB，CD

和一块含

60°角的直角三角尺

EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现如图（1），小明把三角尺的

60°角的顶点

G

放在

CD

上，若∠2＝2∠1，求∠1

的度数；如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点

E、G

分别放在

AB

和

CD

上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC

之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点

F

放在

CD

上，30°角的顶点

E

落在

AB

上．若，则∠CFG

等于

（用含

的式子表示）．答案1．D2．C3．C4．C5．C6．C7．C8．A9．B10．C11．B12．A13．D14．A15．B16．B17．218．10719．-120．421．（1）解：；（2）解：，，，将，代入上式，可得原式；（3）解：由①可得：③，将代入②可得：，解之得：，再将代入③可得：，∴方程组的解为：．22．（1）（2）所以．23．解：∵（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴

（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD=110°（等式的性质）．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；

AB；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；

110°．24．（1）解：方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为

4mn，∴中间阴影部分的面积为：

（m+n）2−4mn．方法二：∵中间阴影部分的小正方形边长为

m−n，∴中间阴影部分的面积为：（m−n）2；（2）解：由第（1）小题的结果，可知：（m+n）2−4mn=（m−n）2；（3）解：∵ ， ，∴由（2）得：（m+n）2−4×12=42，即：（m+n）2=64．25．（1）解：设该水果店购进

A

种水果

x

千克，B

种水果

y

千克，依题意，得：解得： .答：该水果店购进

A

种水果

60

千克，B

种水果

80

千克.（2）解：8×0.8×60+13×（1﹣10%）×80﹣1020=300（元）.答：售完后共获利

300

元.26．（1）解：如图（1）．∵