2023年四川省成都市青羊区石室中学数学高一第二学期期末检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A．0 B． C． D．2．在数列中，若，，，设数列满足，则的前项和为（）A． B． C． D．3．一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是（）A．两个共底面的圆锥 B．半圆锥 C．圆锥 D．圆柱4．已知为第Ⅱ象限角，则的值为（）A． B． C． D．5．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．46．已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为（）A． B． C． D．7．设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是A．B．C．D．8．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A． B．C． D．9．若函数则（）A． B． C． D．10．数列的通项公式，其前项和为，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，是第三象限角，则.12．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．13．数列的前项和为，，，则________．14．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．15．若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，,则该三棱锥的外接球的表面积为________.16．_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝3，Sn＝1Sn﹣1+n（n≥1）（1）求出a1，a3的值，并证明：数列{an+1}为等比数列；（1）设bn＝log1（a3n+1），数列{}的前n项和为Tn，求证：1≤18Tn＜1．18．某校团委会组织某班以小组为单位利用周末时间进行一次社会实践活动，每个小组有5名同学，在活动结束后，学校团委会对该班的所有同学进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学得分（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组同学的平均分高一分．（1）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过86分的概率；（2）现从A、B两组学生中分别随机抽取1名同学，设其分数分别为m、n，求的概率．19．设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.20．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率；（２）丁没被选中的概率.21．在直角坐标系中，已知以点为圆心的及其上一点.（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．2、D【解析】

利用等差中项法得知数列为等差数列，根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，由此可得出数列的通项公式，利用对数与指数的互化可得出数列的通项公式，并得知数列为等比数列，利用等比数列前项和公式可求出.【详解】由可得，可知是首项为，公差为的等差数列，所以，即．由，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，数列的前项和为，故选D.【点睛】本题考查利用等差中项法判断等差数列，同时也考查了对数与指数的互化以及等比数列的求和公式，解题的关键在于结合已知条件确定数列的类型，并求出数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题.3、C【解析】

根据旋转体的知识，结合等腰三角形的几何特征，得出正确的选项.【详解】由于等腰三角形三线合一，故等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是圆锥.故选C.【点睛】本小题主要考查旋转体的知识，考查等腰三角形的几何特征，属于基础题.4、B【解析】

首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出．【详解】因为，所以或，又为第Ⅱ象限角，故，．因为为第Ⅱ象限角即，所以，，即为第Ⅰ，Ⅲ象限角．由于，解得，故选B．【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用以及象限角的集合应用．5、B【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.6、A【解析】

根据向量的数量积结合基本不等式即可．【详解】由题意得，因为，为正实数，则当且仅当时取等．所以选择A【点睛】本题主要考查了向量的数量积以及基本不等式，在用基本不等式时要满足一正二定三相等．属于中等题7、B【解析】

根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a,b,c≠1.考察对数2个公式:，,对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.8、A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9、B【解析】

首先根据题意得到，再计算即可.【详解】……，.故选：B【点睛】本题主要考查分段函数值的求法，同时考查了指数幂的运算，属于简单题.10、B【解析】

依据为周期函数，得到，并项求和，即可求出的值。【详解】因为为周期函数，周期为4，所以，，故选B。【点睛】本题主要考查数列求和方法——并项求和法的应用，以及三角函数的周期性，分论讨论思想，意在考查学生的推理论证和计算能力。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】试题分析：根据同角三角函数的基本关系知，，化简整理得①，又因为②，联立方程①②即可解得：，，又因为是第三象限角，所以，故.考点：同角三角函数的基本关系.12、【解析】

将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【详解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共个，因此，所求的事件的概率为，故答案为．【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题．13、18【解析】

利用，化简得到数列是首项为，公比为的等比数列，利用,即可求解.【详解】,即所以数列是首项为，公比为的等比数列即所以故答案为：【点睛】本题主要考查了与的关系以及等比数列的通项公式，属于基础题.14、①③【解析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为①③．15、【解析】

由已知计算后知也是以为斜边的直角三角形，这样的中点到棱锥四个顶点的距离相等，即为外接球的球心，从而很容易得球的半径，计算出表面积．【详解】因为，所以是等腰直角三角形，且为斜边，为的中点，因为底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以，点即为球心，则该三棱锥的外接圆半径，故该三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题考查球的表面积，考查三棱锥与外接球，解题关键是找到外接球的球心，证明也是以为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质是本题的关键．也是寻找外接球球心的一种方法．16、【解析】

根据诱导公式和特殊角的三角函数值可计算出结果.【详解】由题意可得，原式.故答案为.【点睛】本题考查诱导公式和特殊三角函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（1）见解析【解析】

（1）可令求得的值；再由数列的递推式，作差可得，可得数列为首项为1，公比为1的等比数列；（1）由（1）求得，，再由数列的裂项相消求和，可得，再由不等式的性质即可得证．【详解】（1）当时，，即，∴，当时，，即，∴，∵，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴数列是首项为，公比为1的等比数列.（1）由（1）可知，所以，所以，，，,所以,所以,即．【点睛】本题主要考查了数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．18、（1）（2）【解析】

（1）求出A组学生的平均分可得B组学生的平均分，设被污损的分数为X，列方程得X，从而得到B组学生的分数，其中有3人分数超过86分，由此能求出B组学生中随机挑选1人，其得分超过86分概率．（2）利用列举法写出在A、B两组学生中随机抽取1名同学，其分数组成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．【详解】（1）A组学生的平均分为，所以B组学生的平均分为86分设被污损的分数为，则，解得所以B组学生的分数为91、93、83、88、75，其中有3人分数超过86分在B组学生中随机挑选1人，其得分超过86分概率为.（2）A组学生的分数分别是94、80、86、88、77,B组学生的分数为91、93、83、88、75，在A、B两组学生中随机抽取1名同学，其分数组成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25个随机各抽取1名同学的分数满足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10个∴的概率为.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、茎叶图等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．19、（1）函数递增区间为，（2）【解析】

（1）化简，再根据正弦函数的单调增区间即可．（2）根据（1）的结果，再根据求出的范围结合图像即可．【详解】解：（1）由，则函数递增区间为，（2）由，得则则，即值域为【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，常考三角函数的性质有：对称轴、单调性、最值、对称中心．属于中等题．20、（1）；（2）.【解析】

（1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定丁没被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.【详解】（1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选中的概率为.（2）丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙三种基本事件，所以丁没被选中的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.21、（1）；（2）或【解析】

（1）由圆的方程求得圆心坐标和半径，依题意可