2020版高考数学大一轮复习第五章数列第28讲数列概念与简单表示法课时达标理(含解析)新人教A版

第28讲数列的观点与简单表示法课时达标一、选择题1．已知数列nn2n－*k){a}的通项公式a＝4，n∈N，若它的第k项知足2<a<5，则k＝(A．2B．3C．4D．5C分析数列{a}的第k项知足2<a*，所kkknk以k＝4.应选C.2．若数列{an}的前n项和Sn知足Sn＝4－an(n∈N*)，则a5＝( )A．161B.161C．8D.8D分析当n＝1时，a＝S＝4－a，因此a＝2；当n≥2时，a＝S－S＝a－a，1111nnn－1n－1nn1nn1141因此a＝2a－1，因此数列{a}是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此a5＝2×2＝8.应选D.3．数列{an}的前n项和n＝22－3(∈N*)，若－＝5，则p－q＝()SnnnpqaaA．10B．15C．－5D．20分析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5；当n＝1时，a1＝S1＝－1也切合上式，因此an＝4n－5，因此ap－aq＝4(p－q)＝20.4．函数f(x)由下表定义：x25314f(x)12345若a＝5，a＝f(a)(n∈N)，则a2018的值为()0n＋1nA．1B．2C．4D．5分析由于a0＝5，an＋1＝f(an)，因此a1＝f(a0)＝f(5)＝2，a2＝f(a1)＝f(2)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝4，a4＝f(a3)＝f(4)＝5，a5＝f(a4)＝f(5)＝2，，因此a1＝a5.因此{an}是以4为周期的周期数列．因此2018＝2＝1.aann＝(－1)n(3n－2)125．(2019·翼州中学联考)若数列{a}的通项公式是a，则a＋a＋＋a10等于()A．15B．12C．－12D．－15A分析由题意知1210＝－1＋4－7＋10－＋(－1)10×10－2)＝(－1a＋a＋＋a×(34)＋(－7＋10)＋＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15.6．数列{an}中，n＋1＋(－1)nn＝2－1，则数列{an}的前12项和等于( )aanA．76B．78C．80D．82分析由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，①得an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1，②n由①②得an＋2＋an＝(－1)(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋＋a11＋a12＝78.应选B.二、填空题11117．若数列的前4项分别是2，－3，4，－5，则此数列的一个通项公式为________．分析数列的前1，－1114项分别是，，－，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n23451－n＋1.项的绝对值等于n＋1，故此数列的一个通项公式为n＋1－n＋1答案(答案不独一)n＋11*8．数列{an}知足an＝1－an－1(n≥2，且n∈N)，a7＝2，则a1＝________.11111＝－1，a4＝2，分析当a7＝2时，a7＝，a6＝，因此1－a＝，a5＝－1，因此1－a564因此a7＝a4，数列{an}是周期数列，故a1＝a4＝2.答案29．(2019·山东要点中学联考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常常在沙岸上边画点或用小石子表示数．他们研究过如下图的三角形数：将三角形数1,3,6,10，记为数列{an}，则数列{an}的通项公式为________．分析由图可知an＋1－an＝n＋1，a1＝1，由累加法可得nn＋an＝.2nn＋答案an＝2三、解答题10．数列{an}的通项公式是2n＋6(*an＝n－7n∈N)．这个数列的第4项是多少？(2)150是否是这个数列的项？假如这个数列的项，它是第几项？该数列从第几项开始各项都是正数？分析(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令n＝2－7＋6>0，解得>6或n<1(舍去)．annn因此从第7项起各项都是正数．11．(2019·云南昆明一模)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}知足bn＝2，an＋1且前n项和为Tn.设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列n{b}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．分析(1)a1＝S1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，23，n＝1，因此bn＝1n，n≥2.111由于cn＝bn＋1＋bn＋2＋＋b2n＋1＝n＋1＋n＋2＋＋2n＋1，1111因此cn＋1－cn＝2＋2＋2＋3－n＋1＝－n＋＋<0，即cn＋1<cn，因此数列nnn{cn}是递减数列．12．(2019·开封模拟)已知数列{an}中，an＝1＋1(n∈N*，∈R且≠0)．a＋n－aa若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；*(2)若对随意的n∈N，都有an≤a6建立，求a的取值范围．分析(1)n1－*nna1*12n－9(n∈N)．联合函数f(x)＝1＋2x－9的单一性，可知1＞a1＞a2＞a3＞a4，a5＞a6＞a7＞＞an＞1(n∈N*)．因此数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.1(2)an＝1＋a＋1＝1＋－2*n－2－a，已知对随意的n∈N，都有an≤a6建立，联合n2122－a函数f(x)＝1＋2－a的单一性，可知5＜2＜6，即－10＜a＜－8.x－213．[选做题](2019·山西师大附中月考)定义：称n为n个正数P1，P2，，P1＋P2＋＋PnPn的“均倒数”．若数列{an}的前n项的“均倒数”为1，则数列{an}的通项公式为2n－1()A．an＝2n－1B．an＝4n－1C．an＝4n－3D．an＝4n－5n1a＋a＋＋a12312nC分析由于a1