2022-2023学年江苏苏州高新区九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：12．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）20181002020120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．100x2

．1201x

100C．10012x120

D．1001x2 120数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A．3和3 B．3和3.5 C．4和4

D．5和3.5ykxy3AAxy4x x的图像于点C，连接BC，交x轴于点E，则的面积为（ ）7 7A． B．2 4

3C．2 D．2x的一元二次方程(m2)x22x10m的取值范围是（）A．m3Cm3m2

B．m3Dm3m2附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度平均速度)v之间的函数关系式是( )5v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝t

tD．v＝5x2+2x+a=0a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1y＝ax2+bx+c的部分对应值如表：利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（ ）（2 5+）cm （2 5﹣）cm （5+）cm （5﹣）cm如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6 3，则阴影部分面积为（ ）π B．3π C．6π D．12π10．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0，若x1+x2=3，则k的值是（ A．0 B．1 C．﹣1 D．2如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半扇形的半径为扇形的圆心角等于90°，则R的值是（ ）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5如图，E，FABCDAD，BCABCDEABF相似，AB＝1ABCD的面积是（ ）A．4 B．2 C．3 D．2二、填空题（每题4分，共24分）如图，AB是O的直径，点C在O上，且CDAB，垂足为D，CD4，OD3，则BD ．已知等边△ABCPBCABPA60DAC边的中点，连接则DQ的最小值是 ．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为 ．如图，在ABC中，点O在边AC上，O与ABC边BC,AB分别相切于C,D两点，与边AC交于点E，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于点M若E点是DF的中点，B2，则OC的长为 ．17．方程的负数根为 .18．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点、E在反比例函数 的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 .三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知二次函数y=ax+bx+3的图象交x轴于点（，），（，），交y轴于点．求这个二次函数的表达式；PBC△BCP面积的最大值；x=m分别交直线BC△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．20（8分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为,0，点D4在反比例函数y

（x0）的kxky

2xb经过点CyEACAE.3（）求k，b）求ACE的面积.21（8分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BCADADMDAD30DM10.在旋转过程中：①当A,D,M三点在同一直线上时，求AM的长；②当A,D,M三点在同一直角三角形的顶点时，求AM的长.AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC

D处，连结D

，如图2，此时1 2 1 2ADC135，CD 60，求BD 的长.2 2 2222（10分）如图，有一个斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为20米，坡面AB的坡度为5，求坡面AB的长度.23（10分OABO的边AB垂直与xykx（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=1．y

k的解析式；xcos∠OAB的值；（1）求经过C、D两点的一次函数解析式．24（10分）已知如图，正方形ABCD,E为边AD上一点，ABE绕点A逆时针旋转90后得到ADF．如果65，求DFE的度数；BEDF的位置关系如何说明理由．25（12分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆A，且点，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B30°20E处，又测得旗杆顶端B60°，已知建筑AC=12mAB的高度．26ABCD中，ABC,PBDAP为边向右侧作等边APE，点E的位置随点P的位置变化而变化.如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位关系是 ；EABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3)4PBDBEAB23BE219,ADPE的面积.参考答案一、选择题（4481、A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为根据题意，得100x2120，故选A.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题．解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．2、A一组数据中到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）.【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，故答案为A.【点睛】3、B【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C坐标，从而可求△ABC的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.ykxy3x

的图像相交于A，B两点y

x x 3k3k∴联立 3解3k3k

k ,2 kyx

y3k3k33k

y 3k3k3k3k33k3k3k∴点A、B坐标分别是A k ,

,B k , Axy

4的图像于点Cx3k∴把3k

y

4中得，43kx x3kx

4 34 3k4 3k3k4 3k3k∴点C的坐标为 3k ABC=124 3ABC=124 3k3k3k∴S 2 7 3k k ∵OA=OB，OE∥AC=1=1SOBE 4=7ABC 4∴S故答案选B.【点睛】4、D【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程(m2)x22x10有实数根，∴m20且△≥0，即224(m2)10m3，∴m的取值范围是m3m2D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．5、C【分析】根据速度＝路程÷时间即可写出时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式.【详解】∵速度＝路程÷时间，5∴v＝t.故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是熟知速度路程的公式.6、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：∵方程有实数根∴△=4-4a≥0，解得a≤1C．【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.7、Cx=1x=-2x为(1，0)，由表格即可得出结论．【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1.当x＜1时，y的值随x的增大而增大，当x＞1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，(﹣2，0)x=1对称的点的坐标是y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与x问题．8、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.MP 51【详解】由黄金分割的定义知， ，又MN=4，所以，MP=2 52.所以答案B.MN 2【点睛】9、D【解析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【详解】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6 3，∴EC=3 3，∴sin60°×CO=3 3，解得：CO=6，

62故阴影部分的面积为： 360故选：D．

=12π．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．10、B1 【分析】利用根与系数的关系得出x+x=2k+1，进而得出关于k1 2【详解】解：设方程的两个根分别为x1，x，2由x+x=2k+1=3，1 2B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k的值的问题转化为解方程得问题是关键．11、C【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．R R【详解】解：扇形的弧长是：

180

＝2，圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：R

R2＝2π，∴2＝2，C．【点睛】本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.12、D【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，AE AB

AD 1∴AB

AD，即2 1

AD，2解得，AD＝ ，22∴矩形ABCD的面积＝ABAD＝ ，2故选：D．【点睛】此题主要考查相似多边形，解题的关键是根据相似的定义列出比例式进行求解.二、填空题（42413、2【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求得答案．【详解】连接OC，如图，∵CD=4，OD=3，CDAB，在Rt△ODC中，∴OC OD2CD2 425，∵OCOB，BDOBOD532．2．【点睛】此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14、3°，当DQ⊥CQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到的最小值．【详解】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝2，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，1∴CQ＝2

CD＝1，∴DQ＝22 3，∴DQ的最小值是3，故答案为3．【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解15、2 3【解析】试题解析：如图：连接OA交BC于D，连接OC，ABC O是外心,OCD30,OC2,OD

1OC1,2CDBD 3,BC2 3.故答案为2 3.2 316、 ．3DCDF,DO交CFM，根据已知条件可得出ODBM是CF的中点，再由垂径定理CEDF，由此得出DCF是等边三角形，又因为、AB分别是O的切线，进而得出BCD是等边三角形，利用角之间的关系，可得出A，从而可得出OD的长.DCDFDO交CFM．AB与O相切于点D，ODABD．ODB＝90．CF//AB，OMF＝ODB＝90．OMCF．M是CF的中点；DMCF，，EECE垂直平分DF，CD＝CF，DCF是等边三角形，1＝30，BC,AB分别是OBC,AB，2＝60，△BCD是等边三角形，，，2 3，32 33 O的半径为 ．2 332 3故答案为 ．2 33【点睛】本题考查的知识点有圆的切线定理，垂径定理，以及等边三角形的性质等，解题的关键是结合题目作出辅助线.3 1117、x 2【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可．【详解】△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x=6 22

=3 11，2所以x=3 11＞1，x=3 11＜1．1 2 2 2即方程的负数根为x=3 11．2故答案为x=3 11．2【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18、2OABCkk=6，6y6

；设正方形ADEF的边长为，则点E的坐标为（a+，，∵点E在抛物线上，x∴a

a1

，整理得a2a60，解得a2或a3（舍去，故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义．三、解答题（共78分）2719、（1）这个二次函数的表达式是y=x1﹣4x+3；（1）S△BCP=8

；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为2，﹣2，1，1．【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（1）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）m（）将（，）（，）代入函数解析式，得ab3＝09a，a＝14，这个二次函数的表达式是y=x1-4x+3；（1）当x=0时，y=3，即点C（0，3），设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得3kb＝0，解这个方程组，得k＝1b＝3BCPPE∥y轴，交直线BC于点E（t，-t+3），PE=-t+3-（t1-4t+3）=-t1+3t，∴S =S

1 3 3 27+S = （-t1+3t）×3=- （t- ）1+ ，△BCP

△BPE

CPE

2 2 2 83 3∵- ＜0，∴当t= 时，S

=27.2 △BCP8（3）M（m，-m+3），N（m，m1-4m+3）2MN=m1-3m，BM= |m-3|，222当MN=BM时，①1-3m= （m-，解得m= ，2222②1-3m=- （m-，解得m=-22BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，m1-4m+3=0m=1m=3（舍）BM=BN（1-4m+）=-m+，解得m=1或m=（舍，22当△BMN是等腰三角形时，m的值为 ，- ，1，1．22点睛：本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解又利用了二次函数的性质，解的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．20（）k16，b2（）S 6.AEC（1）BCy2

k，求出k；将点C代入xy xb，求出b；3（2）y

x2xy轴的交点，即可求的面积；3（）由已知可得AD5，∵菱形ABCD ，∴B，C，ykx0的图象上，x∴k16，将点Cy∴b2；

xb，232（2）E0,2，y∴SAEC

2x2与x轴交点为3,0，3122462【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.21（）①AM40，或AM20；②AM20 2或AM10 10（）BD2

30 6.【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2=AD2-DM2，计算即可，当∠ADM=90°时，根据AM2=AD2+DM2，计算即可．（2）连接CD．首先利用勾股定理求出CD，再利用全等三角形的性质证明BD=CD

即可．1 2 1（1）①AMADDM40AMADDM20.②显然∠MAD不能为直角，当∠AMD为直角时，AM2AD2DM2302102800，∴AM20 2.当∠ADM为直角时，AM2AD2DM23021021000，∴AM10 10.（2）连结CD，1由题意得DAD1 2

90，AD1

AD2

30，∴ADD45，DD

30 2，2 1 1 2AD2

C135，∴CDD2 1

90，∴CD CD2DD2

30 6.1 2 1 2∵BACDAD2 1

90，∴BACCAD2

DAD2

CAD，2即BAD2

CAD.1ABACAD616

AD，∴ABD ABD ACD，21∴BD2

CD1

30 .【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2922、10 米29

BC2【分析】根据坡度的定义可得

AC 5

，求出AB，再根据勾股定理求AB 202502.2BBC20AB5即BC2,

20 2AC 5 AC 5∴AC50米由勾股定理得AB

202502025022929答：坡面AB的长度为10 米.29【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.24 1223（1）y

（）x 2

（）y2x3．（）设点D的坐标为，（＞，则点A的坐标为，1+，由点A的坐标表示出点C的坐标，根据D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+bC、D定系数法即可得出结论．（1）设点D的坐标为，（＞，则点A的坐标为1+，∵点C为线段AO的中点，∴点C3m的坐标为（，2 ．k4mk

m1 4∵点点D均在反比例函数y 的函数图象上∴{

m解得{ ∴反比例函数的解析式为y ．x k22

k4 x（）∵m=，∴点A的坐标为，OB=AB=．AB 4 2在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA= OB2AB2=4 2，cos∠OAB= = ．OA 4 2 2（）∵m=，∴点C的坐标为（，，点D的坐标为，．22ab a1 设经过点CD的一次函数的解析式为y=ax+b，则{ ，解得2，∴经过CD 1 4a b b3析式为y1x3．224（）2）BGDF，详见解析（1）则有即可求出答案．由旋转的性质得∠EBA＝∠FDABG⊥DF．（）AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，∴∠AFE＝45°，∴∠DFE＝∠DFA－∠EFA＝20°（2）延长BE与DF相交于点G．∵∠DAF＝90°，∴∠DFA＋∠ADF＝90°，∵∠EBA＝∠FDA，∴∠DFA＋∠EBA＝90°，∴BG⊥DF，即BE与DF互相垂直．【点睛】本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键25、旗杆AB的高度为(10 312)m【分析】首先根据三角形外角的性质结合等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60，然后可得AB的长．【详解】∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20(m)，在Rt△BEC中，BC=BEsin60°3203210 3(m)，∴AB=BC﹣AC3(10 12)(m)，3答：旗杆AB的高度为(10 312)m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．326（1）BP=C；C⊥A（）成立，理由见解析）8 .3【解析】（1）①连接AC，证明△ABP≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；②根据菱形对角线平分对角可得ABD30，再根据△ABP≌△ACE，可得ACFABD30，继而可推导得出CFD90，即可证得CE⊥AD；（2）