刍议小学数学教研

刍议小学数学教研摘要:当下的中小学教研存在诸多问题与困惑｝教研应立足不断深化课改的实际，着;从教师专业知识素养提升、论证与实践新型教学模式、依托高校教研机构，协同开展教研专题及教育教学课题研究等维度组织开展务实而有效的教研活动｝教研应不拘形式，更关注实效，一切教研活动的核心应是基于教师认知的“知识、教材、教法、学情”等影响教学的多元元素的有效整合优化与实践｝关键词:教研;专业知识素养;教育观;教育研究者DiscussiononTeachingResearchofMathematicsinPrimarySchoolAbstract:Atpresent,therearemanyproblemsandconfusionintheteachingresearchofprimaryandsecondaryschool.Theteachingresearchshouldbebasedontheactualsituationofthecurriculumreform^anditshouldorganizeandcarryoutpracticalandeffectiveteachingresearchactivitiesthroughdimensionslikeImprovingteachers'professionalknowledgeattainment,demonstratingandpracticingnewteachingmode,cooperatingincarryingouttheprojectreserachesofteachingaswellaseducationandteachingissuesrelyingontheteachingandresearchinstitutionsinColleges.Theteachingresearchshouldbefree-form,andpayattentiontoactualeffect.Thecoreofallteachingresearchactivitiesshouldbetheeffectiveintegrationandpracticeoffactorsthatcanaffecttheteachingsuchas"knowledge,teachingmaterials,teachingmethods,learningsituation"etc.basedonteacher'scognition.Keywords：teachingresearch;professionalknowledgeattainment;educationview;educationalresearchers教研是以促进学生全面发展和教师专业进步为目的，以学校课程实施过程和教育教学过程中教师所面对的各种具体的教育教学问题为研究对象，以教师为研究主体，以专业研究人员为合作伙伴的以校为本的实践性研究活动。山但在实际操作当中，教研活动存在诸多问题，正如苏华老师在其博客中指出的;[2]对于教研，学校领导困惑，教师们烦累，教研部门头疼。所以，教研工作很多时候难以让人满意，常常陷入两难。教研在一定程度上成为了教师的负担，更为关键的是,大部分的教研形式单一，多以公开课形式呈现，评课议课过程敷衍了事，教师在此过程中没有得到实质性的锻炼和提升。具体地，当下基础教育教研存在的问题可以归结为以下几个方面：教研在组织管理、制度保障等方面存在问题。首先，教研活动在组织和实施上基本流于形式，主要以应付考试为主要目的；其次，教研活动常常被作为学校的一种规章制度来对待，教师常常是把教研看作是一项正式的、常规的工作和任务，由于自身对参加教研活动的抗拒心理，他们一般不会带着自身的经验或困惑来参加教研活动;最后，由于多方面的原因，教研尚未成为群力性解决和消解课改难题的合作研究共同体。公开课作为当前教研的基本和主要形式，由于参加教研的大部分教师对公开课的内容没有进行深入的思考，没有对教材以及相关资源进行深度的解读，所以对授课教师的讲授的点评只是泛泛而谈，缺乏基于知识本身和授课教师教学表现的有针对性的评价。这种形式的教研活动无法追究教师教学生活的本质，这样的教研活动有时甚至缺乏真实性，对于教师的专业成长和发展是没有多大帮助的。缺乏深度研讨是教研活动起不到实效的一个重要原因。导致这一原因的出现有两方面的因素。一是教研活动中，教研员和教师由于自身的知识和教学能力等的限制，不善于从一个更高的高度或视角质疑别人的经验和作法，更不善于表达自己的经验以及存在的不足之处；二是由于长期从事重复性地教育教学工作，教师在一定程度上形成了对数学知识以及教学的思维定势，他们对教学中存在的问题已形成特定的、不易更改的认知和实践，常常对教育教学中存在的问题见惯不怪，不会主动地从一个更高的高度审视自身以及同伴的在教材、教法以及学生等方面的问题。由此导致教师无法跳出一个相对狭窄的圈子，无法发现其中存在的问题，更难以提出有效的教研角度或问题。总之，教研应是一个团队的集体活动，参与教研的教师各有分工，但最终目标却是一致的。在不断深化课改的当下，学校的教研活动应不拘形式，更关注实效o笔者认为，在不断深化课改的客观现实条件下,小学数学教研应该涉及以下几大主题。一、基于教研，不断丰富和完善教师的专业知识素养，形成高水平的知识观《教育部关于全面深化课程改革落实立（树人根本任务的意见》（以下简称《意见》）指出叫i进一步提炼和精选学生全面发展和终身发展）备的、最基本的知识内容。要创新呈现形式，根据学生年龄特点，密切联系学生生活经验，设计教材内容的呈现和编排方式，使之更加生动、新颖、活泼，增强对学生的吸引力。”这是从知识的角度对教师提出的新的更高的要求，要求教师不断丰富和完善自身的专业知识素养，形成高水平的数学知识观。对数学教师来说，其专业知识素养涉及：精通数学学科的基础知识和技能；了解与数学学科相关的知识；了解数学学科的发展脉络；了解数学学科的思维方式和方法等。教师的专业知识素养的形成的一个缓慢而又不得不历经的过程。对于义务教育阶段的数学教师来说，由于受到专业和学历的限制，他们迫切地渴望提高自己从事数学教学的专业知识水平，但由于繁重的日常教学任务和学校事务，很少有时间和精力自主地提升自身的专业知识素养，久而久之，其对数学知识本身和对数学教学的认知也停留于某一基础性的层次上，由此导致无法适应和实践新课改所提倡的诸多理念，进而对课改产生阻抗，也使自身处于“墨守成规”与“主动求变”的矛盾心理中。一般而言，教师高水平专业知识素养的形成，一方面要依靠学科专家和同伴的帮助与互助，更为重要的是靠自身的主动学习与经验积累；对教师的教学来说，知识是基础，一切教学活动及新型教学方法的使用等都是以教师以知识为基础的专业素养为基底的。《意见》指出叫“突破小学数学教材和层面，从更高的高度审视和理解小学数学将成为小学数学教师的一项重要工作。”那么，基于教研活动，如何提升数学教师的专业知识素养？下面通过两个案例来作解释说明。第一方面是高观点下的小学数学知识探讨。有的小学数学知识看似简单，实则有着深刻的数学思想和高等数学背景。如例:如何从数学的角度严格地证明“圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一”。一般情况下，教师除了“倒沙子”等演示方法，很少考虑其数学证明。实际上，该结论的数学证明要结合圆柱、圆锥的特征来分析。一般地，圆柱可以由长方形绕坐标轴旋转360度得到，圆锥可以经由直角三角形绕坐标轴旋转360度得到。由于长方形的长或宽都是不变的（相比直角三角形），故从积分学的角度看，圆柱的体积可以看做是以该长方形的“长”或者“宽”为底面半径的底面圆面积为被积函数（为一常量）的积分；圆锥的体积则可看做是任一底面圆面积为被积函数的积分，区别在于，这个被积函数不是常数函数，从而推导出体积公式。第二例子是关于知识的前后联系，关于数学知识的深度解读与“深入浅出”地讲授。教科书中呈现的知识是具体的，高水平教师知识素养的一个重要表现就是能自主地将数学知识背后所涉及的数学思想进行准确地解读，将相关知识点所涉及的数学知识串联起来，并以学生可接受的方式展示。在教研过程中，如果也能结合知识点进行与上述教学过程类似的有深度的研讨，那么，不仅能保证教研质量，而且对于教师自主发展也会有莫大的益处。以“千课万人”北京资深教师刘德武先生的《用数对确定位置》为例。首先，画出由水平和竖直两条数轴构成的网格线，给出一点的具体位置，让学生说出表示该点的数对，然后进行变式：给出数对，让学生标注位置;接下来，只画水平和竖直的两条数轴，不给出网格，根据给出的学校位置的有序数对（4,3）,用有序数对表示不在同一行、同一列的医院、银行（银行位置所对应的有序数对有小数部分）的位置；第三次延伸：由对实际问题的探讨，回归（数学问题的讨论，主要是基于有序数对的函数思想的引入。例如，利用（）+（）=12,观察符合两数之和为12的所有有序数对有什么特点（在一条直线上）？利用（）（）=12,观察符合两数之积为12的所有有序数对有什么特点（在一条平滑曲线），实质是反函数图像的一支）？进一步引申，给出几个有序数对，让学生判断，其中哪几个有序数对在一条直线）？然后启发学生反思：在一条直线上的点（有序数对）要满足什么条件？在此基础上，进一步推广：给出一个正方形的两个顶点对应的有序数对，让学生试着给出另外两个顶点所对应的有序数对（对此，需要学生考虑以下两种情况：一种情况是给出的这两个顶点是相邻的；另一种情况是给出的是相对的两个顶点）；再次变式：先给出三角形的两个点，然后根据给出的第三个顶点的有序数对，让学生判断得到的三角形是什么类型的三角形（锐角？直角？钝角？）？继续进行变式：在数字网格中标注出三角形的两个顶点的有序数对，让学生试着给出一个点，与已知的这两个点构成等腰三角形，并总结规律（第一种情况：满足条件的点在已给两点所在直角的垂直平分线）（交点除外）；第二种情况：将已给两点所在的线段作为圆的半径，因此，分别以两个点为圆心画（，（上的点都满足与已知两点构成等腰三角形）。最后，总结概括小学阶段学习的与有序数对相关的知识点；然后深度概括：在直线上确定一个点的位置需要一个数；在平面上确定一个点的位置需要两个数（一个有序数对）；在空间中确定一个点的位置需要三个数。基于上述分析可以发现，该节课的基本知识点是有序数对在现实生活和数学中的应用。刘德武老师对这一知识点的处理体现了深刻的数学知识功底：基于数对，可以实现数学与社会生活实际的联系，通过推导出数学上的一些重要的内容与思想，实现了小学数学与初高中数学甚至大学数学思想的衔接o试想,如果教研活动也能组织教师进行类似的研讨并长期坚持下去,那么，教师的教学、教师的专业发展会是什么“成色”？章建跃先生指出知“从数学学科的整体结构、核心内容和重要思想上整体把握和认识数学教学内容;在此基础上，进一步对中小学数学知识进行梳理，建立更加有利于学生学习的数学知识结构和数学教学结构，并落实到课堂教学中去。”由此可见，教师专业知识素养的提升是形成高水平教学观的重要基石。教师的教学观隐含着一定的知识假定，它是教育教学实践活动得以进行的重要前提，教师在教学活动中的各种决策总是以其个人对知识的理解为基础的。用习所以，教师专业知识素养的提升应是教研活动的重中之重。二、基于教研，论证和实践新型教学模式与方法，丰富和完善教师的教育观在不断提升教师专业知识素养的基础上，基于教研，系统而深刻地论证新型教学模式与教学方法也是教研的一项重要任务。章建跃先生指出"叫1自主、合作、探究的学习方式与启发、讨论、参与的教学方式推广了很多年，但实践中大多停留在表明。”分析原因，可以归结为以下几个方面:一是教师现有的专业知识素养还不足以驾驭新型的教学模式；二是大部分学校对新型教学模式的选用缺乏谨慎，没有从教师、学情、文化等角度进行充分地论证;三是教师墨守于传统的教学形式，习惯于手把手地教学生；而新型教学模式要求教师不能对学生管的太死，导致教师不敢轻易地放手去做；四、教师虽然也是认真地实践新型教学模式，但由于对新型教学模式的认知不到位，导致课堂教学的一些环节对学生“放任自流2,无法保证教学效果。因此，基于教研活动论证和研讨新型教学模式与方法要关注以下几个方面:第一，关于新型教学方法的理论基础和基本模式的探源，并要敢于质疑该教学模式是否有瑕疵或不足？第二,基于新型教学模式与方法应用的课堂教学的评课议课与研讨分析，涉及以下几个方面：1.基于该理论的教学设计及课堂教学是否达能很好地达成教学目标？2.对具体知识点的处理以及学情分析等方面是否优化了数学课程、教材和教学结构？如何实现的？3.教学设计和教学过程是否以学生为本？在传授知识的同时，是否关注到了学生综合素养的提升？4.对课堂教学整体效果的观测与评估,存在问题的评判与改进。那么，基于教研，教师要达到何种程度的数学教育教学观？章建跃先生指出知“深化课程改革，就是要牢固树立'以学生为主体'的思想,以正确把握师生关系为核心，设计教学内涵丰富,反映数学内容本质的教学活动，让学生积极参与教学过程,启发学生的数学思维，在活动中培养学生认识问题和解决问题的能力。”在笔者看来，基于教研活动落实新课程理念所提出的新型教育观，需要做两方面的工作：一是加强相关教育教学理论的学习，用理论指导实践。进行理论学习的前提是将抽象的教育理论尽可能地以案例分析的形式进行解读与分析，以便教师基于具体案例理解和内化教育理念;二是在理论学习的基础上，基于公开课和名师示范课视频等多种形式，具体观摩和分析授课教师是如何实践和落实新型教育观的，要在观摩的基础上，进行深入地研讨，总结名师实践新理念的有效手段和措施，以备己用；三是教师要内省自身的教学与名师教学的差距及不足，反思如何改进与提升。在此基础上，要组织一系列的教研活动并坚持进行下去，每次都要确定基于教师教育观转变的特定主题，以保证校本教研或者学区教研取得成效。三、依托高校教研机构，协同开展教研专题及教育教学课题研究，提升教研水平与高度高校专家学者的优势在教育理论，一线学校教师的优势在丰富的教学实践。两者可以有效互补，各补短板，相互提携提升。只有立足特定教研主题，由一线学校教研员、协调数学组认真准备X积极研课磨课、集中展示示范，才能使高校专家学者专注于现场观摩，以及发现当前教研在理论层面的不足以及在组织形式上亟需改进和优化的方面，并基于高质量、深度有层次的现场精准点评，才能使得教研逐渐向核心素养的育人理念转型和前进。要实现这一目标，高校研究者要结合具体教学内容或教研主题作充分的准备，具体从课标解读、教材分析、知识点的解读、知识的迁移与深化等方面进行较为系统的梳理，然后深入课堂进行教学观摩，关注课堂教学实效，参与评课议课。只有如此，才能从一个较高的高度解读数学知识、分析教学模式。由于高校研究者有较高的教育理论高度和更为丰富的资源，因此能从一个相对较高的高度进行知识与教学模式等的分析。长期的这种实践，必然能开阔一线教师的视