吉林省松原市扶余第一中学2023年高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）A． B． C． D．2．已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A．若ac＞bc＞0，则a＞b B．若a＞b＞0，则ac＞bcC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc23．已知曲线，如何变换可得到曲线（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度4．若直线与平行，则实数的值为（）A．或 B． C． D．5．在正方体中，与所成的角为（）A．30° B．90° C．60° D．120°6．函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的是（）A．B．函数与的图象均关于直线对称C．函数与的图象均关于点对称D．函数与在区间上均单调递增7．在中，，，则的外接圆半径为（）A．1 B．2 C． D．8．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()A． B．C． D．9．某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．3 B．2 C． D．110．在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列满足则的最小值为__________.12．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.13．已知，，，则的最小值为__________.14．已知直线y=b(0＜b＜1)与函数f(x)=sinωx(ω＞0)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=,x2=,x3=,则ω的值为______15．空间一点到坐标原点的距离是_______.16．据两个变量、之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列的公比是的等差中项，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列.19．已知数列的首项.（1）证明:数列是等比数列；（2）数列的前项和.20．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值；（3）设，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求c的取值范围.21．在中，角的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.【详解】函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中、是三角函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且．故选C．【点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定、均为函数的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、C【解析】

本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果．【详解】由题意，可知：对于A中，可设，很明显满足，但，所以选项A不正确；对于B中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项B不正确；对于C中，因为，所以，所以，所以选项C正确；对于D中，若，则不能得到，所以选项D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题．3、D【解析】

用诱导公式把两个函数名称化为相同，然后再按三角函数图象变换的概念判断．【详解】，∴可把的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度或先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得的图象，故选：D．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，解题时首先需要函数的前后名称相同，其次平移变换与周期变换的顺序不同时，平移的单位有区别．向左平移个单位所得图象的函数式为，而不是．4、B【解析】

利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行，解得a＝2或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝2．故选B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．5、C【解析】

把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解．【详解】连结，则，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，连结，则是正三角形，所以，即异面直线与所成的角，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、D【解析】

由三角函数图像可得，，再结合三角函数图像的性质逐一判断即可得解.【详解】解：由函数的部分图象可得,,即,则，又函数图像过点，则，即，又，即，即，则对于选项A，显然错误；对于选项B，函数的图像关于直线对称，即B错误；对于选项C，函数的图像关于点对称，即C错误；对于选项D，函数的增区间为，函数的增区间为，又，，即D正确，故选：D.【点睛】本题考查了利用三角函数图像求函数解析式，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.7、A【解析】

由同角三角函数关系式,先求得.再结合正弦定理即可求得的外接圆半径.【详解】中,由同角三角函数关系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圆半径为1故选:A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,正弦定理求三角形外接圆半径,属于基础题.8、D【解析】试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D.考点：函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题．9、D【解析】

根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案．【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题．10、D【解析】由结合题意可得：，故，△ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，设f（n），由此能导出n＝5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【详解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴当n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且对n＝1也适合，所以an＝n2﹣n+1．从而设f（n），令f′（n），则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n＝5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为故答案为【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性．12、13【解析】(解法1)由分层抽样得，解得n＝13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.13、25【解析】

变形后，利用基本不等式可得.【详解】当且仅当，即，时取等号.故答案为：25【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.14、1【解析】

由题得函数的周期为解之即得解.【详解】由题得函数的周期为.故答案为1【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】

直接运用空间两点间距离公式求解即可.【详解】由空间两点距离公式可得：.【点睛】本题考查了空间两点间距离公式，考查了数学运算能力.16、否【解析】

根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】

（1）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为等比数列的公比，，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和①因此②①式减去②式可得：，因此.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.18、（1）（2）（3）见解析【解析】

（1）根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义与通项公式求解（2）先化简，再根据恒成立思想求的值（3）根据和项得，再作差得，最后根据等差数列定义证明.【详解】（1），所以，由得时，，两式相减得，，，数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以.（2）若数列是常数列，为常数.只有，解得，此时.（3）①，，其中，所以，当时，②②式两边同时乘以得，③①式减去③得，，所以，因为，所以数列是以为首项，公差为的等差数列.【点睛】本题考查利用和项求通项、等差数列定义以及利用恒成立思想求参数，考查基本分析论证与求解能力，属中档题19、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）对两边取倒数得，化简得，所以数列是等比数列；（2）由（1）是等比数列.，求得，利用错位相减法和分组求和法求得前项和.试题解析：（1），又，数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）知，，即，设，①则，②由①-②得，.又.数列的前项和.考点：配凑法求通项，错位相减法.20、（1），（2）；.（3）【解析】

（1）由相邻最高点距离得周期，从而可得，由对称性可求得；（2）结合正弦函数性质可得最值．（3），先由半个周期大于得出的一个范围，在此范围内再寻找，求出对称轴，由对称轴且得的范围．【详解】（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，而，又因为的图象关于直线对称，所以，即，又，所以.综上，，.（2）由（1）知，当时，，所以，当即时，；当，即时，.