北师大版六年级分数混合运算

22.掌握分数混合运算的顺序,能够正确进行分数混合运算。六年级数学・上新课标北师第2单元分数混合运算单/元/整/体/说/课■教材分析本单元的主要内容有分数混合运算及其应用、分数的乘法运算律、利用方程解决有关分数混合运算问题等。本单元是计算与解决问题相结合的课,是在学生已经掌握整数、小数混合运算的运算顺序及其运算律,分数加、减、乘、除法的计算方法的基础上进行的学习,是对整数混合运算的推广,也是在学生学会简单的分数乘法问题以及简单两步计算问题基础上,进一步学习的较复杂的分数问题,是后续学习整、小、分数混合运算及其简便运算,学习复杂分数应用问题的基础。教材在内容的设计上注重给学生更多思考和表达的机会。在本单元各节内容中,第一个问题都是通过学生间的对话,展现读题、审题的一般思考过程,并尝试提出解决问题的基本思路。强调了让学生根据具体问题情境进行独立思考,经历探索性的数学学习的过程,加强了数学知识和学生生活经验的联系,使得学生的学习具有更大的开放性。借助直观图分析问题贯穿始终,从圆片图、方格图到线段图这样从低到高的抽象程度,引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力。同时,教科书借用直观图分析数量关系,有利于发展学生分析和解决问题的能力,有利于发展数学思维。另外,本单元将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来,通过独立尝试、对比观察,利用知识的迁移,达到对分数混合运算及运算律的理解和掌握。本单元前后知识的联系:本单元是在五年级下册学习分数四则运算之后安排的学习内容,这样安排分散了教学难点,突出了经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,使学生会用画图的方法分析并解决问题,为今后的学习积累解决问题的经验。力教学目标1.经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,会用画图的方法分析并解决问题,积累解决问题的经验。3.体会整数乘法的运算律在分数运算中同样适用,会应用运算律进行计算,发展运算能力。在联系已有经验探索分数混合运算的运算顺序的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,感受转化思想在解决新的计算问题中的价值,发展数学思维能力。初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,能运用数学知识解决分数混合运算问题,培养应用意识和实践能力。IMWS]感受分数混合运算与生活实际的密切联系,在解决问题和交流减少错误的好方法的过程中,养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。《教学重难点【重点】掌握分数混合运算的运算顺序,并能够正确计算;利用运算律进行计算;解决有关分数混合运算的实际问题。【难点】用直观图分析数量关系解决实际问题。♦教学建议.探究分数混合运算时结合具体情境,联系实际进行教学。教材提供了大量的情境图,教学时要充分挖掘教材资源,引导学生观察情境图、阅读相关信息,掌握读题、审题的思考过程,给学生提供更多的独立思考、合作探究的机会,经历探索数学学习的过程,发展思维能力。.注重借助不同的直观图表示数量关系,培养学生分析和解决问题的能力。教学中应该多关注学生对问题中数量关系的理解,要给学生动手的机会和较充分的时间,让学生在画直观图中观察、发现解决问题的方法和算理。.运用知识的迁移,提高计算技能。在进行计算算理和方法的教学中,建议演练结合,运用知识迁移类推的方法,引导学生理解分数混合运算的运算顺序,掌握运算方法,使学生扎实掌握分数混合运算的顺序并灵活应用。

分数混合运算-（立块求二卒数的几分之几是多少〕分数混合运算—（以敷混合运算的顺序]Y求由一个数"少）几分之几的问题::-，分教瀛合运算转版序）（用方器解决与分数有美的家际问题]课/时/教/学/详/案1分数混合运算（一）⑥教材分析本节课所要学习的知识是整数混合运算的拓展,是在五年级上册学了分数加减混合运算和分数乘、除法之后安排的内容,为后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题奠定了基础。为了使学生更好地掌握重难点,教材安排了由两个问题构成的问题串及试一试,体现了学生解决问题的一般步骤和方法:读题——审题——解决问题。首先,以丰富的主题图情境和学生对话的形式,形象地展现学生探究数学知识的过程,启发学生主动寻找联系,获取需要的数学信息,借助已有知识经验进行思考。然后在解决实际问题中,引出分数混合运算,使学生体会到整数混合运算的顺序在分数中同样适用。为了帮助学生理解题意,分析数量关系,掌握解答分数应用题的一般方法,教材提供不同的直观图表示数量关系。学生在分析题意过程中,结合直观图来描述数量关系,把复杂的数学问题变得简明、形象。体会分数混合运算的顺序也是这节课的重点,学生在解答的过程中,通过合作交流,体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。避免了以往通过大量的计算题机械地讲授计算方法,帮助学生结合几何直观,在解决情境问题中从运算意义理解计算的算理,发展分析问题和解决问题的能力。，：教学目标.在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中,会用画图的策略直观呈现数量关系。.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样,会正确计算分数混合运算;能解决有关分数混合运算的简单实际问题,发展分析问题和解决问题的能力。.培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力,让学生感受解题策略的多样性与灵活性,提高数学思考能力和运算能力璘成认真的良好习惯。⑥教学重难点

【重点】 在解决问题的过程中,使学生理解分数混合运算的运算顺序,并准确计算。【难点】 通过不同的图示表示数量关系分析问题,采用不同策略解决问题。第5］课时连续求用个数的几分之几是多少整体设计.通过联系实际问题,进一步加强对分数乘法意义的理解,体会分数连乘的运算顺序与整数相同。.结合具体情境,运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,掌握解题技巧。.培养学生的计算能力和逻辑思维能力,使学生养成良好的数学学习习惯。G教学重难点【重点】 在解决实际问题中理解分数连乘的运算顺序与整数相同;运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,采用不同的策略解决问题。【难点】 连续求一个数的几分之几是多少的每一步中单位“1”的确定。一课前准备【教师准备】PPT课件。【学生准备】复习整数混合运算。教学过程教学过程.计算下面各题。48+2+6 16x15+3 18+2x1013x2x5 72+9+3 24+2x3.四年三班一共有56名学生其中男生人数是全班人数的4男生有多少人7【参考答案】1.480901302442.56x：=32人陵新课导入

.活动:比比谁更快。教师谈话引入:同学们平时喜欢看类似“奔跑吧兄弟”这样的电视娱乐节目吗?学（生高兴地齐答:喜欢!在这个电视节目中,要求参加游戏的明星不但有智慧,还需要他们之间密切配合才能成功。现在我们一起来次抢答比赛,比比谁回答得又对又快!（要1）求课以件小展组示为:抢单答位题,每（不题计每算小,说组一中说只下能面有各一题人的回运答算问顺题序,同）。组同学商量好抢答的先后顺序。21-12x16 420-42-654x4-8 900-100-95630-9-2368-48x16(2)学生抢答,师生共同评价。.教师引导思考:整数混合运算的运算顺序是怎样的?［设计意图］一由说学,集生体喜评欢议的。娱乐节目的情境导入,很容易吸引学生的注意力,促使学生很快随情境进入学习状态。同时复习整数混合运算顺序,为后面的新知学习做好铺垫。方法二PPT课件出示下面图示（师PPT课件出示下面图示（师指:名你说会一列说式。解）答吗说一说这个算式表示的含义。师生共同回顾分数乘法的意义:一个数的几分之几是多少。师:这节课我们来学习与“求一个数的几分之几是多少”相关的稍复杂的问题。［设计意图］续采求用一学个生数比的较几喜分欢之的几生是活多少情。境入手,在解决问题中巩固分数乘法的意义,同时,使学生初步体会到新课将探讨有关分数乘法的问题为新课做好知识准备。区新知构建连续求一个数的几分之几是多少.提出问题。师:同学们参加过哪些兴趣活动呢?学生自由交流。师:同学们的兴趣真广泛!老师在课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。PPT课件出示教材第21页情境图。小PPT课件出示教材第21页情境图。小M的在如％.嘉小加甫12人“师:你从这幅图中得到了哪些数学信息?你能提出哪些数学问题学生观察情境图,并阅读题目,自由发言提出数学问题,教师根据学生的回答,板书问题:航模小组有多少.分析问题。师:航模小组的人数与什么有关呢?你能用图示表示出各小组之间的数量关系吗?(1)学生小组合作、交流。小组内同学互相交流自己的解决思路与方法,尝试画图分析数量关系。(学生交流时,教师巡视指导并参与小组活动,注意及时发现学生各种不同的解题思路。)(2)学生汇报。指名介绍解题思路,学生可能出现的解题思路预设:生1:我们是从问题入手的,航模小组的人数与摄影小组人数有关,要求航模小组人数,就要先求出摄影小组的人数。生2：艮据气象小组有12人Q摄影小组的人数是气象小组的3何以求出摄影小组的人数。生3：1根据航模小组的人数是摄影小组的3可以求出航模小组的人数。4师:怎样用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?预设生:我用画圆圈的方式,画出12个圆表示气象小组人数,把气象小组人数平均分成3份,其中1份是摄影小组人数甫4人。由于航模小组人数是摄影小组的；0把摄影小组人数平均分成4份瞰其中的3份是航模小组人数,有3人。如图:(如果有学生采用其他画法表示这种解题思路的数量关系,如画正方形、三角形、线段图等,教师要及时给予展示和鼓励。)方法二生嘛模小组的人数与摄影小组人数有关嘛模小组人数是摄影小组的3何以先求出航模小组的人数是4气象小组的几分之几。师:怎样用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?预设生:我用线段图表示各个小组之间的数量关系,如图:教师结合学生叙述图示进行板书,并边画图示边讲解,使全体学生都能够理解图示表示的数量关系。师:气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的:所以我们将气象小组的人数看作单位“1”，平均分成3份，摄影小组占其中的1份;航模小组的人数是摄影小组的：把摄影小组的人数看作单位“1”产均分成4份,航模小组占其中的3份。通过图示我们可以看出航模小组和气象小组的人数的关系,把气象小组人数平均分成12份，航模小组占其中的3份，也就是航模小组的人数是气象小组的12。（学生可能会有多样化的画图方式,只要能够结合情境中的数学信息表达清楚各小组之间的关系,教师都要给予肯定。）.解决问题。师:通过画图我们能够清晰地表示出各个小组人数间的数量关系,那么你能根据图示表示的意义列出算式吗?学生独立列式解答,再讨论交流算法。教师巡视指导,及时发现学生所列算式和计算过程,对列式困难的学生进行指导。个别汇报,说明列式依据,集体订正。预设生1：我列的算式是123x：127是摄影小组的人数摄影小组的人数看是航模小组的人数。教师根据学生的叙述进行板书,然后请两名学生到黑板进行板演计算过程,其他学生在练习本上计算,对计算中发现的问题订正,强调。师:要注意计算过程中的约分,尤其是综合算式中的约分,能约分的可以一次同时约分。指导学生清楚地表示出约分的过程1吟43\共1 1=3(人)生2我列的算式是12x1X：；x：表示航模小组的人数是气象小组的几分之几。教师根据学生的叙述进行板书,然后请两名学生到黑板进行板演计算过程,其他学生在练习本上计算,对计算中发现的问题订正,强调。.交流反思解答过程。师:对于这道题的解答过程你是怎样思考的?预设生1:我是根据题意知道航模小组的人数与摄影小组有关,摄影小组的人数与气象小组有关,再画出图示表示它们之间的数量关系解决的。生2:我是先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几,再计算出航模小组的人数的。师小结:解决有关分数的应用题时,关键是找好单位“1”的量,根据已知条件和问题间的关系画出图示能够帮助我们分析数量关系。在计算时,能约分的要约分。［设计意图］将解决问题与掌握分数混合运算顺序有机地结合。引导学生通过对解决问题思路的交流,理解算式所表达的意义,体会运算顺序的合理性,让学生经历了数学知识的形成过程。町随堂练习.教材第22页第1题。.教材第22页第2题。【参考答案】.(1)/ 咬人 、合咽3| 1 1 1 1 1里玳里：——।——।——伸技 ；__£__Ta120父等X；⑵口1 2。”。*5*5=5（吨）（2）36+3=18（个）区课堂小结这节课你们学了什么知识?有什么收获?学生反馈汇报预设:生1:这节课我学习了分数连乘的计算,我知道分数连乘的运算顺序和整数连乘相同,如果有括号先算括号里面的,没有括号按照从左到右的顺序计算。生2:我学会了用画图示的方法表示数量关系,帮助分析问题。生3：我知道了在计算分数连乘过程中，能约分的要先约分再计算，这样比较简单。府作业设计作业1教材第23页第4,5题。作业2【基础巩固】.（基础题）看谁算得又对又快。TOC\o"1-5"\h\z7x-8= 4^5= 8x1=\o"CurrentDocument"21 516 84个冷*=.（重点题）算一算。&x5X-3- 2x2x23x2x-2 1x25X641221 33657乂3X53-乂鼻69 - 2148--7.（难点题）看图列式计算。i小汽车， —1—]小赁荤，大卡车，丫轲.（易错题）小布丁1分钟跳绳160次，小聪明1分钟跳的次数是小布丁的j,小马虎1分钟跳的次数是小聪明7，小马虎1分钟跳多少次？的12【提升培优】5.（情境题）世博会期间参观者排队参观世博园，中国馆排队人数是108人,第一次入馆的人数是排队人数的18第二次入馆的人数是第一次入馆人数的5,第二次入馆多少人？

【思维创新】6J创新题口有两袋面粉甲袋面粉的质量是30kg口乙袋面粉的质量是甲袋面粉质量的6暧使两袋面粉同样重口应从甲袋面粉中取出多少千克面粉放入乙袋?【参考答案】3445作业3445作业1：,660x2x^=1100个）5.820xxx8=328口页）作业2：.34i63182.1258418933.120x6x4=30口辆）4.160X4X12=70口次）5.108Xjx：=25口人）.30x6=25口千克）口30-25）2=2.5口kg）板书设计板书设计国_教学反於土成功之处本节课我始终坚持以学生的发展为本,遵循运算顺序的自主构建规律,让学生充分体验运算顺序的生成过程,从解决问题中获得了自信和成功的喜悦。充分利用教材“兴趣小组”的教学情境,通过阅读和观察让学生自己提出问题,自主探索解决问题的方法和途径,并进行相互之间的交流,对自己或他人的活动过程、结果进行评价反思,从而使学生正确地选择了计算方法,按照一定的运算顺序进行计算,学生在观察、思考、操作、交流等活动中,感受运算顺序的自然生成。通过这种教学方式,成功地促进了学生学习方式的生成。在分析问题的过程中大胆放手让学生画线段图,对于学生来说,画线段图是一个难点,但我没有包办代替,而是让学生先尝试画,并引导学生说为什么要这样画,让一部分不能独立画线段图的学生能正确知道线段图的画法,起到事半功倍的效果。不足之处i教师课堂语言太多不够精练和简洁整个课堂内容显得时间紧张节奏比较快。教学语言不丰富比如在教学环节的过渡语言上,还有在评价学生的回答上都比较单一,这就造成了课堂气氛比较沉闷,没有充分调动学（生2）的本积节极课性对。分数连乘计算巩固练习比较少,学生没有充分进行计算的练习,致使部分学生虽然明白计算算理和方法但是也出现了计算不准确的情况。①；再教设计i教学中注意自己的语言的简练和准确性充分把握课堂进程和教学时间力求在有限的课堂时间内照顾到（全2）体设学计生多的种学形习式情的况计,算尤练其习要,充让分学生调在动心中情下愉水悦平的学情生况学下习做的计积算极题性,提巩高固教所学学知效识率。。熟能生巧是千古不变的真理,让学生在小组里赛一赛,和自己以前的计算比一比,开展激励性计算练习,从而提高计算能力。日教学参考资料:";典型例题精析妈妈买上衣花了32。元钱买裤子花的钱是上衣的3买皮鞋花的钱是裤子的5妈妈买皮鞋花了多46少钱?名师点拨本题应先求出买裤子花的钱再求出买皮鞋花的钱。由已知条件“买裤子花的钱是上衣的3”可知买上衣花的钱为单位“1”求买裤子花的钱用乘法计算即买裤子花的钱=买上衣花的钱X3同理由已知4条件“买皮鞋花的钱是裤子的6”可知把买裤子花的钱看作单位“1”用乘法计算即买皮鞋花的钱=买裤子花的钱X5。6解答320X354*6=240x56=200（元）答:妈妈买皮鞋花了200元。相关知识拓展分数的由来200多年前瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份每份是3米。像3就是一种新的数我们把它叫作分数。为什么叫它分数呢?分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如,一只西瓜四个人平均分,

不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的。中国古代对分数的使用最早使用分数的国家是中国,我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记载,春秋时代诸侯的城池最大不能超过周国的3中等的不得超过5小的不得超过9。秦始皇时期,拟定了一年的天数为三百六十五又四分之一天。《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著,其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法。在古代,中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以说中国有着悠久的历史,灿烂的文化。第0课时分数混合运算顺序■整体.计一教学目标.体会分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样,能的正确进行计算。.利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。.通过计算、验证、讨论等活动,使学生能够重视计算准确性,减少错误,培养检查和自我反思的良好习惯。一:教学重难点【重点】 理解分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的。【难点】 归纳、反思计算过程和方法,提高计算准确率。¥课前准备【教师准备】PPT课件。【学生准备】简单整数乘除混合运算卡片。反复习准备计算下面各题。4x'= -a-x-9-=16 452482=3=213283= 8xj【参考答案】21::21::第笈新课导入1.1.复习引入。师:同学们刚刚在“复习准备”环节中表现得真不错,在做中复习了分数乘、除法计算,其中计算分数除法时,我们用到了一个数学名词是什么?生:倒数。师:分数除法的计算法则是什么?生:在计算分数除法时,除以一个分数等于乘它的倒数。师:我们学习了整数乘除法混合运算的运算顺序,那么在分数乘除法混合运算中这个运算顺序是否适用呢?这节课我们一起来探究分数乘除法混合运算。［设计意图］分由数课混前合的运计算算顺复序习。,自然引出对分数除法及整数乘除法混合运算顺序的回顾,为学习新知做好必要的知识准备,同时引发学生对分数乘除法混合运算的顺序的思考,调动学习兴趣。方法二.活动:计算比赛。教师谈话引入:在上节课的学习中,我们主要探究了分数连乘的计算问题,同学们表现都非常棒!为了检验同学们掌握的情况,我们来一次计算比赛好不好?()课逐个展计算面算式生以最快的速度准确计算以小组为单位看看每道题目哪组计算得最快。895sx2x9外3居16427_5_x22x12(22)根据2计算情况,评选出优胜小组。.教师引导思考:同学们掌握了分数连乘计算方法了,那么分数乘除混合运算的运算顺序是怎样的呢?［设计意图］数比混赛合活运动算总顺是序能。激起学生参与的兴趣,通过计算比赛使学生对分数连乘的计算方法进行复习,同时通过质疑自然引出本节课新知,学生带着愉快的心情进入新课的学习,为良好课堂氛围创设做好准备。区新知构建分数混合运算的运算顺序.PPT课件出示教材第22页“试一试”的第1题。12,5,8 8,10、727 8 14(1)学生尝试计算,指名板演。(2)组织学生订正交流,说说每一道题的运算顺序。预设生1:第一个算式中只含有分数除法,所以按照从左到右的顺序计算。生2先计算12除以5然后再除以8。生3:第二个算式中含有乘法和除法,也按照从左到右的顺序计算,先计算除法,再计算乘法。生4:第三个算式含有括号,要先计算括号里面的。师:这三个算式中都含有除法,怎样计算分数除法?(预3)通设过生计:计算算,你时有除什以么一发个现分?数等于乘它的倒数。［设计意图］括本归环纳节:分学数生混通合过运迁算移的和顺类序推与的整学数习混方合法运,算独的立顺尝序试一计样算。新问题,唤起学生对旧知的回顾体会分数混合运算的顺序与整数是一样的,培养学生归纳和总结的能力。.PPT课件出示教材第22页“试一试”的错例。8今2z于十二-XKX一84米1TOC\o"1-5"\h\z_J- 2.2.3— ——22 228=KXKX^玳斗811=38664■5丁）=X-SVX^小丁31_2n（观察：些题目哪里出现了错误口怎样错的？学生独立完成,先认真观察,把错误的地方做标记,想一想是错在了哪里,应该怎样改正,把正确的算式写在练（习2）本学上生。汇教报师交巡流,视说,检一查说学如生何减改少正和情避况,免对这计些算错困误难。的学生给予适当的提示。先请个别学生分别汇报算式中出现的错误以及原因,然后请其他学生到黑板板演,尽量让计算较困难的学生去板演。预设生1：一个算式中除以;应计算时要乘它的倒数1或3。生2：二个算式中的错误是除崂,计算的时候要乘它的倒号生3:第三个算式中第一步是乘法,计算时不用乘倒数。学生到黑板前进行板演,集体针对板演出现的新情况进行点评,包括书写是否工整、标准,计算是否准确,计算过程中是否约分等。师：教材中给我们的三个算式都有错误,经过同学们认真观察和细心计算都改正了过来,刚才几名同学到黑板来计算又出现了一些新的错误,我们在计算时怎样才能做到计算准确,减少或避免错误呢?预设生1：计算时要认真。生2：计算时要看清楚是乘法还是除法,如果是除法,计算时要乘它的倒数。生3：计算过程中能约分的一定要先约分。（生3）师4：如归纳果算强式调：中分有数除除法法,可实以际先上乘都倒可数以转归化结为为乘乘法法再进计行算计。算,能够约分的要先约分。［设计意图在辨析环节给学生充分的观察和思考的时间,发现算式中存在的错误之处,寻找原因改正错误。在改正错误环节注重对计算较困难的学生照顾,通过他们到黑板前板演再次发现学生在计算过程中普遍存在的现象,再根据实际情况进行反思和总结,提高计算的准确率,培养学生认真审题,计算的学习习惯口发展学生的应用意识。町随堂练习.教材第23页第3题。.教材第23页第6题。【参考答案】1.22208:82.5X5=2口吨口5x6+2=15口次）J5课堂小结这节课你们学了什么知识?有什么收获？学生反馈汇报预设：生1：我知道了分数乘除混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同,如果含有括号先计算括号里面的,没有括号就按照从左到右的顺序计算。生2：我记住了混合运算中有除法时,计算时要乘它的倒数。生3：为了减少或避免错误,在计算时要认真观察,看清楚是乘法还是除法,除法可以乘倒数转化为乘法。［设计意图本约课分最的后要小约结分使。学生对分数混合运算顺序进行再次总结,在交流如何提高计算准确性的方法时》学生能够再次认识到在平时的计算中经常出现的错误和原因口增强准确、认真计算的意识。夜作业设计作业1

教材第23页第7题。作业2【基础巩固】1.（基础题）计算下面各题。TOC\o"1-5"\h\zV= 4x3=52 5■L2.4_4.8_-=T=355393= M=1025 72.（重点题）算一算。4。-6= 4-2+1=52 213416-n= 12合7=【提升培优】.（难点题）下面计算正确吗?如果不正确请改正过来。-5-.5-5「丁32 24 3Ax^x33255,-2,2041512=4x15x12_4工,每个小组有6工,每个小组有6人。现在有4个西瓜，可以够几个4.（易错题）幼儿园小朋友在一起吃西瓜，每人能吃一个西瓜的小组吃?5.（情境题）翠蔚家几个月节水5.（情境题）翠蔚家几个月节水24口千专克？（野月接前天计算）我家采取了许多节水4生地，28冬天可节约水一丁千克。【思维创新】6.（创新题）小芳买了一支钢笔、一支圆珠笔和一支铅笔一支圆珠笔的价钱是一支钢笔的1,一支铅笔的价钱是7一支圆珠笔白子,买一支铅笔花2元，买一支钢笔花多少钱？2【参考答案】作业1:7.5x3-5=9（杯）正好9人，够。作业2：i.5蓝721672.15732273.错32-24+；=1-24x5='x8=4错1--2-x-2-=1xlsx-2-=-s-4.4-6x=6（个）5.840- x30=5（个）6.2-2-4=7（元）41512481216 9 5 27

板书设计本节课重点是理解掌握两步计算的分数混合运算的顺序,体会分数混合运算的顺序和整数是一样的。为了使学生真正掌握分数混合运算顺序,设计了大量自学、交流的机会,学生在独立思考、计算的过程中很自然地将“整数的运算顺序”迁移到“分数的运算顺序”,从而发现、总结出分数混合运算顺序。不足之处(1)教学过程中由于学生有整数混合运算的计算经验,很多学生在没有尝试计算分数混合运算问题前就已经能够说出运算顺序,因此在整个课堂中学生感觉像复习课,表现的不是太积极。(2)在探究第二个问题“辨析对错”中,仅限于教材提供的算式,对于计算基础比较差的学生训练不够,没有真正体会减少或避免出现错误的方法。再教设计(1)在课堂形式上利用教材提供的数学资源,开展多种活动调动学生学习的积极性,比如小组竞赛、限时计算抢答等多种形式调动学生学习的兴趣。（2）增加多种形式的巩固练习的训练,让学生在学习新知后进行及时的练习,并检验订正出现的错误情况总结和反思自己计算过程中出现的错误的原因,避免错误的发生,提高正确率。日教学参考鱼料

七典型例题精析在回收废电池的环保活动中六年级交废电池96。节四年级所交废电池数是六年级的j是五年级的14。五年级交废电池多少节名师点拨由已知条件可知四年级所交废电池数是六年级的7六年级所交的废电池数为单位“1”单位“1”已知要用乘法计算四年级所交废电池数是五年级的14五年级所交的废电池数为单位“「'单位"1”未知求五年级所交的废电池数要用除法计算。认真审题找准单位“1”可通过画线段图分析,正确找出数量关系然后列出算式。要注意按分数混合运算的运算顺序计算计算的结果要代入题目和算式中验算,养成解题要验算的好习惯。解答960乂7,14815=840x^14=900（节）答五年级交废电池900节。⑥）相关知识拓展趣味知识——锯木头一天小明看见爸爸正在锯木头就过来帮忙爸爸把一段8米长的木料锯成若干相等的小段一共锯了6次试帮助小明算一算每一段木料长多少米。【参考答案】$6+1=1米2 分数混合运算（二）+教材分析本节课在学习“分数混合运算（一）”和之前学习整数乘法运算律基础上,继续探索解决有关分数混合运算的实际问题的策略。教材以“动物车展”中汽车成交量的实际背景为载体,引出分数混合运算,通过三个问题及试一试,帮助学生理解“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义,在此基础上学习整数乘法运算律推广到分数的计算。教材没有将分数应用题单独列出,而是将解决实际问题作为分数运算学习的自然组成部分注重学生读题及画直观图表示数量关系的思考过程,突出强调了对解题关键的理解,探究多种解题方法,培养学生分析问题和解决问题的能力。e；教学目标.结合具体情境,会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。会用分数混合运算解决实际问题,发展应用意识。.在观察、比较等活动中,体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用,并能应用运算律进行运算感受借助运算律进行运算的合理性和简捷性。.培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力,让学生感受解题策略的多样性和灵活性,提高数学思考能力和运算能力。⑥教学重难点【重点】会用画图的方法分析并解决有关“增加几分之几”或“减少几分之几”的简单实际问题。体会整数中乘法运算律在分数运算中同样适用。【难点】能够正确运用运算定律进行分数混合运算,提高计算能力。第①课时比胃个数增加几分之几是多少整体经计_e；教学目标.通过解决“成交量”的问题,呈现不同解题策略,理解“求比一个数增加几分之几的数是多少”这类问题的数量关系,并掌握解决方法。.通过画图正确理解题意分析数量关系尤其是帮助理解“1+5”的含义。进一步体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。.在解决问题的过程中列出综合算式,通过观察、比较、猜测、验证,感受乘法分配律在分数中同样适用。一:教学重难点【重点】学会分析解答两步计算的分数乘法的实际问题,并能正确计算。【难点】理解实际问题中的数量关系,灵活解决问题。

【教师准备】课前准备PPT课件。【学生准备】【教师准备】课前准备PPT课件。【学生准备】计算题卡。教学过程复习准备出示计算题,先让学生说说怎样计算简便,再口头计算。57+288+43 125x9x820+4x2535x17+35x832700+25+4376-97-3【参考答案】3889000600350027276新课导入.PPT课件出示教材第24页主题图。第十届动物号属第十届动物号属谈话:同学们,森林里的小动物正在举行第十届动物车展,你们愿意去看看吗?学（生高兴齐答“愿意”）下面我们跟随小动物们一起去看看吧PPT课件展示各种车辆师:各种各样的车同学们看着惊叹不已,小动物们也羡慕不已,请同学们看一看,图画上有哪些数学信息?（课件出示情境图）学生说出图中的数学信息,教师进行适时把握和引导,保证学生说出信息的有效性,促进课堂新知的学习。当学生提到“第二天的成交量比第一天增加了5”和“第二天的成交量是多少辆”时教师顺势引出本课学习的主要内容。师第二天的成交量比第一天增加了1表示什么怎样计算第二天的成交量呢这节课我们一起来探究5“比一个数增加几分之几是多少”的问题。.揭示课题:比一个数增加几分之几是多少。［设计意图］通过创设学生喜欢的动画情境,激发学生参与兴趣,为新知学习做好铺垫,使学生尽快进入到新课的学习之中。方法二.课前三分钟训练(学生主持)。课前准备好练习的卡片,主持的学生出示一道题目,其他学生计算一道,比一比谁计算得又对又快。(1)口算我最快:25x12x4=8x37x125=81x62+81x38=(2)计算我最棒^x-3-^391573一2+工12 8 41057计算结束后,评选出表现突出的同学,给予适当奖励。师:从刚才的课前三分钟表现来看,同学们对上节课的学习内容掌握得很好,这节课我们继续来学习分数混合运算的有关知识。［设计意图］比课一前个用数三增分加钟几的分时之间几进是行多简少单。的计算练习,一方面让学生在活动中体会到成功的乐趣,活跃课堂氛围另用方面对本节课需要的旧知进行及时的巩固复习为新课学习做好准备。展新知构建求比一个数多几分之几是多少(稔找件出示教提第数学页问题题图学生独立读题理解情境蕴含的数学信息明确问题。师:请同学们认真观察这幅图,图画上有哪些数学信息?你能提出哪些数学问题?预设生1:已知的信息是第一天成交量是50辆。生2第二天成交量比第一天增加了。5［设计意图］的让问学题生是独求立第阅二读天观的察成主交题量图是寻多找少有。效信息,实际是在培养学生用数学的眼光发现已知量和问题之间的联系,锻炼学生读题、审题的能力。.讨论自学,交流解题思路。学生以小组为单位自学教材第24页,交流下面问题:1你对这个数学信息“第二天的成交量比第一天增加上”是怎样理解的5(2)淘气和笑笑的想法,想一想谁的想法是正确的,谁的想法是错误的,为什么?(3)你是怎样想的?思路和方法是什么?学生讨论交流,教师巡视指导,及时了解学生的思考过程,对讨论中出现的画图示表示数量关系的方法进行指［设计意图］采本用环多节种主画要图是方在式学,并生能了表解达已清知楚条表件示和的问数题量的关基系础。上对题意的理解和分析,也是解决问题的关键部分,所以给学生充分地交流和探究时间,通过画图、语言表达等多种方式理清各个数量之间的关系,培养学生分析问题的能力。.汇报交流解题思路和想法。学生根据教科书的提示讨论交流后,在汇报的过程中有的与教材的思路想法相同,但有的想法可能不限于此,教师应充分鼓励学生表达他们的思路和想法。有的学生可能会直接说出答案,遇到这种情况,可以引导学生说一说解题思路,让他们用画图的方法将自己的想法表达出来。汇报预设:师:第二天的成交量比第一天增加了是什么意思？5生1:第二天的成交量比第一天增加了”是指第二天增加的成交量是第一天成交量的。55生2:第二天增加的成交量是50X1。5生3：把第一天的成交量看作单位“1”，那么第二天的成交量是1+5。师:淘气和笑笑的想法谁的正确,为什么?生:笑笑的想法正确，因为5表示几分之几，不是几辆车。师:刚才我们重点分析了第二天的成交量比第一天增加了1的含义，那么你能用更直观的方法表示出它们5之间的关系吗?生:我采用的是画图的方法。（学生出示图示,并用语言描述表示的数量关系）画图方式预设:画简易图法:50辆增加15生:第二天增加量是第一天成交量的工,第一天成交的车辆数加上第二天比第一天增加的辆数，就是第二天成交的车辆数。生:把第一天看作单位1,第二天成交的车辆数是第一天的1+5。画线段图法:第一天；L师:还有其他的画法表示第二天的成交量吗?统计图法:

教师利用PPT课件展示统计图法并引导学生理解第一天的成交量是50辆纵轴的每一小格表示一份平均分成5份第二天的成交量增加5也就是增加了1份是第一天的1+5。对采用其他图示表示数量关系的画法进行展示,针对学生的表示方法进行点评,主要引导学生根据图示表达清楚第二天的成交量比第一天增加产的含义。5［设计意图］学生在上一环节中交流的想法多是零散的,本环节通过教师引导,集体汇报,再次交流的形式对学生的想法进行有条理的展现,以形成清晰的思路,从而为下一环节列出算式提供依据。.列式解决问题。师我们用画直观图的方法清楚地了解了“第二天的成交量比第一天增加了1”的意义请你算一算第二5天的成交量是多少。(1)学生独立列式计算,教师巡视,发现计算中出现的问题并做记录。(2)汇报算法,组织学生讨论交流。预设算法,学生说出自己的计算方法。50#=10辆550#=10辆550+10=60（辆）综合算式50+50x15=50+10=60（辆）方法二51+5=550x6=60辆5或50x1+15=50小5=60（辆）无论学生采用哪种算式都要求学生结合直观图分别说明它们的道理。.比较两种解题策略的异同点,发现规律。师5对比两个算式,你发现了什么?这两个算式有什么联系

预设生1:第一种是先求出增加的量,再求出第二天的成交量。生2第二种方法是先求出第二天成交量与第一天的关系就是第二天的成交量是第一天的1再求出第二5天的成交量。生3:两个算式正好符合乘法分配律的形式。教师引导学生结合两个综合算式,复习乘法分配律,写出字母表示形式,让学生再次观察并总结出:整数乘法分配律同样适用于分数乘法中。［设计意图］通过对不同算法的探究和比较,使学生体会“求比一个数多几分之几是多少”问题的解决办法,并自主发现“整数的运算律在分数运算中同样适用”的定律,这样的记忆更加直观深刻。刻。.完成教材第25页第1题。.完成教材第25页第2题。【参考答案】2960x1+6=1120元12960x1+6=1120元2.20x1+10=20x10=22立方分米J5课堂小结师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?学生反馈汇报预设:生1:我知道计算“比一个数多几分之几是多少”的方法,先根据分数乘法的意义,求出多的几分之几是多少,再用加法求出这个数。生2:还可以先求出另一个数占一个数单位“1”的几分之几,再根据乘法的意义,用乘法计算。生3:我知道了在分数混合运算中,整数的运算定律如乘法交换律,在分数乘法中同样适用。生4有些计算利用乘法运算定律计算会使计算更简便。断作业设计作业1教材第25页3,6题。作业2【基础巩固】）看作单位“1”,今年粮食产量相当于去年的）看作单位“1”,今年粮食产量相当于去年的1张家村今年粮食产量比去年减出把7

⑵王强家上个月的用电量比这个月多3，把（）看作单位“1”，上个月的用电量是这个月的（）。.（重点题）连线。花店进来60盆鲜花，第一天卖出4,第二天卖出5。第一天卖出多少盆？ 60X4+5第二天卖出多少盆？6034还有多少盆没卖？ 60X25两天一共卖出多少盆？ 60xi-4-5.（难点题）看图列式计算。时吨儿月,1 1 1 1 ,比九月附笠T.（重点题）天天玩具店二月份卖出玩具“喜羊羊”3500个，三月份比二月份多卖出j。（1）35。。勺表示（6）（1）35。。勺表示（6）。⑵3500X1+i6表示（）。(3)3500+3500X1+6表示（）。【培优提升】.（探究题）玩具厂原计划生产玩具6000件，实际比计划多生产5。实际生产玩具多少件?【思维创新】.（探究题）一本故事书有96页,小兰看了43页。小华说:“剩下的页数比这本书的4少15页。”小新说:“剩下的页数比这本书的2多5页。”小华和小新谁说得对?【参考答案】作业l:3.48x11+41=60(棵)150x，1+：==275(面)6.40x、1+；」=45(kg)45x、1-；，=40(kg)作业2:1.（1）去年产量6（2）这个月的用电量11

3.60x1+1=75口吨）4.（）三月份比二月份多卖出多少个（口三月份卖出多少个（）二月份和三月份一共4卖出多少个5.6000x1+1=7200（牛）6.剩下的页数：6-43=53口页）小华说得不对D这本书的3少15页为96户-15=57口页）小新说得对口这本书的工多5页为96x1+5=53口页）比一个数增加几分之几是多少方法一:50x1=10口辆）5方法二方法一:50x1=10口辆）5方法二11+5=550+10=60（050x6=60（辆

5综合算式:50+50x5=50+10=60口辆）50x1+15=50x65=60口辆）国教学反思①成功之处本课教学主要在解决实际问题的过程中,掌握解决“求比一个数多几分之几是多少”的实际问题的方法,将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来,进而得出整数运算律在分数中同样适用。教学中充分利用教材提供的教学资源,根据教材提供的教学活动线索,精心设计教学过程,通过观察、阅读、画图示、讨论交流等方法逐步引导学生分析和解决问题。在分析的过程中特别注重引导学生用自己喜欢的方法画图来分析题意,然后展示学生所作的图示,在交流分析过程和算法时始终结合图示说明道理,使学生深刻感受到掌握画直观图的策略在学习数学中的重要性。在分析和解决问题过程中让学生独立归纳计算方法,逐步得出结论:整数运算律在分数中同样适用。.不足之处（1）在利用图示法分析数量关系中,学生作图方式多种多样,由于课堂时间有限没能一一展示,教师没有进

行细致的指导,很多学生无法判断自己的画图方式是否正确。(2)在巩固练习环节,利用运算律进行简便计算的分数混合运算设计比较少。学生在总结出整数运算律在分数中同样适用后没有进行及时练习。e再教设计(1)在利用画图表示数量关系教学环节,展示和分析教材提供的两种画图方式后,让学生根据这两种画图方法表示的数量关系,同桌互相检验所画的图示是否能正确表示出题目中的数量关系,教师巡视,对比较新颖便于理解的图示在全班进行展示。(2)在巩固练习环节注重利用运算律进行简算的分数混合运算训练。选取有代表性的算式,采用小组竞赛等形式加以练习,提高学生应用新知的能力。@教学参考资料典型例题精析青岛世园会期间“中国特色饰品店”七月份卖出世园会吉祥物“青青”2700个八月份卖出的数量比七月份多工八月份卖出“青青”多少个3名师点拨通过已知条件“八月份卖出的数量比七月份多1”可知本题中单位“1”是七月份卖出的吉祥物“青青”的数量多卖出的数量是七月份的3。先求出多卖出的数量再加上七月份卖出的数量即为八月份卖出的数量。解法1 2700+2700xi=3600个3解法2 270Ox1+i=3600个①相关知识拓展分数符号古希腊人用“I ”表示分数记号。在公元12世纪阿拉伯人海赛尔最先采用分数线。而裴波那契是最早把分数引入欧洲的人。1845年,德摩根在他的一篇文章《函数计算》中提出以斜线“/”来表示分数线。由于把分数以a/b来表示有利于印刷排版故现在有些印刷书籍也有采用这种斜线/分数符号。托尔斯泰“割草”列夫托尔斯泰是一位世界闻名的大文豪他又是一个不折不扣的数学爱好者。下面的这道“割草问题”就是由他提出的:一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地比小草地大1倍。上午全体组员都在大草地上割草,下午一半人继续留在大草地上割草,到傍晚把剩下的草割完;另一半人到小草地上割草,到傍晚还剩下一小块没割完,这块地由一个人用一天时间才割完。假定上、下午的劳动时间相同,每个割草人的工效也相等,则这组割草人有多少?你想知道托尔斯泰是怎样妙算出来的吗?他的算法很简单:因为大块草地再割半天正好割完,显然,一半割草人半天割了大块草地的」因此小块草地到傍晚还剩的一小块是大块草地的I u这就是说一个3 2 36割草人一天能割大块草地的6。实际上全体割草人一天割了1+3块大块草地。请你试着列出算式算一算吧!【参考答案】1+3+2-3=8人第②课时整数运算律在分数混合运算中的应用日整体.计⑥教学目标.通过具体情境提出问题,掌握用画图分析题意,解决两步计算的分数问题的方法。.在观察比较中,体会整数混合运算律在分数混合运算中同样适用。.在解决问题的过程中培养学生分析和推理能力掌握解决问题的策略。①教学重难点重点 理解整数运算律在分数混合运算中的运用。【难点】 能够正确运用运算律进行分数混合运算,提高计算能力。¥课前准备教师准备 PPT课件、口算卡片。【学生准备】 整数运算律公式。教学过程年复习准备将下面运算律补充完整。(1)25+()=34+()。(2)先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫作加法结合律,用字母表示是( )。(3)交换两个因数的位置,积不变.这叫作乘法交换律,用字母表示是()。421x12x5=21xx)(5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫作乘法分配律,用字母表示是)。TOC\o"1-5"\h\z6乘法分配律a-bxc= )7减法性质a-b-c=a- )8280-35=280+ + )【参考答案】(1)34 25 (2)a(+b)+c=a+(b+c) (3)axb=bxa (4)12x5 (5)ax(b+c)=axb+axc (6)axc - bxc(7)b+c(8)75f2新课导入活动:三分钟口算练习。(学生主持)学生依次出示准备好的口算卡片,请同学们计算,比一比谁计算得又对又快。8x32x125 23x15x280x4x25x125 250x56x4(40+8)x2575x23+25x23口算练习结束之后评选出优胜者,给予适当奖励。师:在第一题的训练中,我们怎样计算才能做到又快又对呢?预设生:用简便计算比较快。师:应用运算律会使一些整数混合运算更简便,那么一些分数计算的题目是否也能应用运算律计算呢?这节课我们一起来探究。［设计意图］数通运过算课律前在口分算数练混习合比运赛算迅中速的调应动用学。生参与的热情,口算练习中主动应用运算律进行简算既复习所学旧知,又为新课的学习做好准备。方法二PPT课件出示83+83x9925x17x4.同学们,请看这两道题,谁能说说怎样计算会更快更简便!学生举手发言。师8通过刚才的发言,大家想到了哪些知识?整(数的简便运算)PPT课件出示常用的运算律并让学生回顾字母表示形式。.引入新课8刚才我们复习了运算律和整数的简便计算。这节课我们来学习分数的简便计算。［设计意图］数通运过算对律整在数分运数算混律合和运算简中便的计应算用的。复习,引起学生回忆整数简便计算的方法,使学生自然迁移”到本节课来,打牢学习的基础,顺利进入下一阶段的学习。区新知构建提问从题目中你能得到哪些信息六1班有学生40人其中女生人数占全班人数的2要解决的问题是什么?男(生有多少人(交魁现的数量关和哪题思路问题读一遍。

学生阅读题目,交流各个数量之间的数量关系及解题思路。预设生1:男生人数等于全班人数减去女生人数。生2:要求男生人数就要先求出女生人数。生3口女生人数是全班人数白?男生人数是全班人数白^。师:你能试着画线段图表示全班人数和女生、男生人数的关系吗?自己先画一画,然后与小组内的同学交流,说说自己是怎样想的。学生尝试用线段图表示数量关系,教师巡视,指导学生画图。全班交流,根据学生的回答,」用PPT课件演示画线段图的方法。引导学生根据线段图描述表示的数量关系:方法一:引导学生描述把全班人数看作单位’1”引导学生描述把全班人数看作单位’1”呼均分成5份□女生占5°全班人数减去女生人数就是男生人数。方法二:t .农几''全班kSh4人口। . :一। 1引导学生描述把全班人数看作单位“1”呼均分成5份口女生占2口男生占全班人数的355(3)列式解答。学生独立完成计算,教师巡视解答情况,针对个别解答比较困难的学生结合图示进行再次讲解。学生在汇报时,教师有选择地展示下面两种方法:40-40x240-40x2540x1-25=40-16=40x3=40-16=40x35=24（人）=24（人）=24（人）引导学生观察两种算法,它们有什么不同?你能将它们进行转化吗?你从中发现了什么引导学生总结出:两题在转化的过程中运用了乘法分配律。(4)巩固练习。教材第26页第4题。【参考答案】140x1-4=60页或140-140x4=60页77［设计意图］通过这个环节的教学,鼓励学生利用多种方式分析题目中的数学信息和数量关系,明确所要解决的问题与已知信息之间的联系,探讨计算方法进而发现整数运算律在分数混合运算中的应用,培养学生的分析能力和合作精神。2.教学教材第25页“试一试”第2题。1PPT课件出示教材第25页“试一试”第2题。要求:先算一算,再说说你的发现。学生独立计算,教师巡视,请个别学生到黑板前进行板演,集体评价。(2)比较结果,反馈汇报:每组中两题的计算结果是一样的,第(1)题运用的是乘法结合律,第(2)题运用的是乘法分配律。(3)总结:引导学生总结出:整数乘法的运算定律在分数乘法中也同样适用。［设计意图］让学生通过计算、比较,发现整数乘法运算律在分数乘法中也同样适用,培养了学生迁移、类推能力和探究能力。.教材第26页第5题。.教材第26页第7题。【参考答案】1.2650592562.480彳+480*3=400盆或480*：+3=400盆15课堂小结师:这节课你们有什么收获?学生反馈汇报预设:生1:通过这节课的学习我学会了画线段图分析数量关系的方法。生2:我知道了整数的运算律在分数中也同样适用,可以利用运算律进行简便计算。［设计意图通过课堂小结,让学生把所学知识运用到实际问题中去,体会到所学知识的应用价值,在交流收获中,体验成功的乐趣。⑻作业设计作业1教材第26页第8题。作业2【基础巩固】.（基础题）想一想,填一填。25+25x2=25x(+)；5TOC\o"1-5"\h\z160x1；-160x4=160x0 - )；12xa+12x=x(a+b)；N/x3= xQ X )。895.（重点题）用简便方法计算下面各题。5Ks+葭， 1+1x245+140/ 5x五8 3 24118 12114x5+5+4 11+3x103.（难点题）看图列算式。

.（重点题）图书馆新到图书3200本,其中科技书占;其余都是故事书。TOC\o"1-5"\h\z（1）3200X3表示（ ）。8⑵3200x1-j表示（ ）。⑶3200x1-8-3200xj表示（ ）。【提升培优】.（探究题）青草晒干后要失去质量的8,李大爷割了450千克青草，晒干后还有多少千克?【思维创新】.（探究题）由于地球引力，物体在月球上的重量比地球上少6。宇航员甲在地球上称得的体重是56千克，宇航员乙在地球上称得的体重正好是甲的e宇航员乙在月球上称得的体重是多少千克?7【参考答案】=2(km)(2)12x、1+]2=17(km)作业1:8.(1)12 【参考答案】=2(km)(2)12x、1+]2=17(km)作业1:8.(1)12 3作业2:1.213354412952.51423141113.(1)48-48x2⑵班；*；4.(1)科技书有多少本（2）故事书有多少本（3）故事书比科技书多多少本5.450-4501=281.25(千克)6.56x7=72(千克)整数运算律在分数混合运算中的应用72-72兵=12(千克)6全朗人演错人2 IICi-ICiX拈散的运算律和分敬中hl样适用（T）成功之处本节课的教学中,通过让学生进行整数简便运算的计算,引导学生回顾整数简便运算的计算方法和依据,

顺利引出新课的学习,使学生目标明确。在新知的探究中,充分利用教材提供的教学资源,利用新旧知识之间的关联性,并鼓励学生通过画线段图的方式分析题目中的已知信息和问题之间的关系。给学生大量的自学和探究的时间,在充分交流的基础上发现整数运算律在分数中同样适用,体现了以学生为主的教学理念,学生在阅读、思考、操作、观察、比较等活动中,感受运算方法的自然生成,从而达到使学生掌握基本算理和计算技能的目的。不足之处(1)在分析数量关系环节,没有充分放手让学生自己去探究。无论是阅读题目后的初步分析还是借助画线段图的方式分析,都有教师的参与,尤其是在学生汇报借助线段图分析数量关系时,是在教师的引导下汇报的,这样不利于培养学生独立分析问题的能力。(2)在巩固练习、随堂练习环节,只是注重学生对算式和计算结果的汇报,没有给学生创造分析问题的机会,致使一些学习比较困难的学生不理解算式的依据。但再教设计(1)在教学中摒弃教师“牵着走”的传统教学模式,多给学生独立自主学习的机会,有前两节学习的基础,从读题、审题到分析问题和解决问题,学生完全能够通过讨论、交流的方式解决,突破重难点,教师根据课堂实际情况做引导和总结。(2)在教学中要精炼课堂程序,给学生充分的练习和巩固时间,对练习题目进行分析理解解题依据也是十分必要的，有利于学生真正掌握本节课的重难点提高课堂效率。」—教材习题解答【练一练25页】1.(1)(2)960x1+1=1120(元)2.20x=-2立=20x"=22(立方分米)3.48x6 10 10.1+1,=60(棵)150x\+5'=275(面)4.140X1-4=60(页)5.2650955566.40x11+1'=45(kg)4 6 7 5 9 2 845x(1-1)=40(kg)7.480x(1+3)=400(盆)8.(1)12x^1 1)=2(km)(2)12x(1+2)=l7(km)9.第一根：2+(1-7)=9(m)第二根：9x6=_9_x63\.=22(m)9 4 474\7142教学，参若资料士典型例题精析用简便方法计算7x#之窑琮xj名师点拨通过交换分子可以把一个乘法算式进行如下变形6x_L=1X6然后根据乘法分配律进行简719719算。解答6m+9xJ-371914191914=7琛+14喧琮社=19x7+14+14=-6x119=-6-19相关知识拓展孙悟空喝牛奶唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上,他们又饿又累,猪八戒想:如果有一顿美餐该有多好啊!孙悟空可没有八戒那么贪心,悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着,眼前就出现了一户人家,门口的桌上正好放了一杯牛奶,孙悟空连忙上前,准备把这杯牛奶喝了,可主人家却说:“大圣且慢,如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。”孙悟空想,不就是一道数学题吗,难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。那位主人家出题倒了一杯牛奶你先喝了：然后加满水再喝1又加满水最后把这杯牛奶全喝下那么你喝的牛奶和水哪个多些?为什么?孙悟空一看,挠挠头,不一会儿工夫就算出来了,并且喝到了这杯牛奶。孙悟空是怎样计算出来的呢?原来孙悟空很聪明,因为牛奶只有一杯,而每次加的都是水,所以他知道只需要计算所加入水的总量就可以了而所加水量是73=6杯）所以应该是喝的牛奶多。阿凡提巧治坏地主有一天,阿凡提骑着自己的小毛驴来到田边。他四处欣赏着美丽的田园风光。突然,听到有人叫他,回头一看,原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农。阿凡提忙问:“两位朋友有什么事吗?”其中一位农民说:“阿凡提,我们遇到一个难题,想来请教你。”然后这位农民就把这个难题的由来讲了一遍。原来,这两位农民被地主巴依老爷雇佣干活,眼看到发工钱的时候了,地主却打起了坏主意。他和账房先生一计算,要给这两位农民各20块银元。地主心里非常不乐意,仿佛拿走他的钱就像割他的

肉一样。于是和老婆一起想出了个主意要两个农民明天早晨割:6i22o3042亩麦子一点不能多,一点也不能少。明早八点之前,巴依老爷要亲自检查。如果严格按要求完成了任务,就发工钱,而且还给回家的路费。如果完不成任务,工钱就一分不给。两位农民没有上过学自然不知道26 12 2030 42亩麦子到底是多少正在发愁的时候正好碰见了阿凡提,才有了开头那一幕。阿凡提听完,笑了笑说:“两位朋友不用担心,你们只要按我说的去办,保证能拿到工钱,而且还能赚取路费。”阿凡提讲完,把两位农民叫到眼前。悄悄地把解难题的办法告诉了两位农民。两位农民听了以后,非常高兴,对阿凡提千恩万谢。第二天早晨,巴依老爷和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况。巴依老爷以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到所以脸上带着得意的笑容。可是走到地边却发现麦子正好割了7亩。两位农民说:“老爷,你的任务我们已经按时完成了,你也该给我们工钱了吧!”巴依老爷没办法,只得叫账房先生给了农民工钱。你知道,126计算方法也你知道,126计算方法也162所以原式J工2212203042,工二 ,」 ,_1 ,」31234204530564267+11+1 中33J。所以两位农民要割1亩地。解这类分数题目关3344556677 7键在于拆分,然后消项,实现简化的目的。3 分数混合运算（三）Q,教材分析本节内容课本是在分数混合运算（一）、（二）教学内容上的拓展,前面是已知单位“1”,求比一个数多或少几分之几的数的应用题,而分数混合运算（三）是未知单位“1”,求比一个数多或少几分之几的数的应用题,前后两个内容有联系又有区别,可以说前面学生已有解答较复杂的分数应用题的策略和经验。在此基础上,本节课进一步引导学生掌握如何用方程解决与分数有关的实际问题,培养学生用方程解决问题的能力。教材设计学生熟悉的生活情境提出实际问题,由“淘气”和“笑笑”间的对话,引导学生思考。注重学生读题、审题、分析和解决问题的思考过程。本节课仍然把采用画图方法帮助分析问题、找等量关系贯穿始终,使学生体会到利用画图分析问题会取得事半功倍的效果,培养学生用数学思想解决问题的能力。最后要求学生自己尝试进行检验,养成检验和反思的良好学习习惯。学生掌握了这部分内容,能为接下来的探究利用方程解决简单的百分数应用题奠定基础。

°;教学目标.结合实际问题解决“比一个数多（或少）几分之几,求这个数是多少”的问题,会用方程表达问题中的等量关系,并解决相应的实际问题,发展分析和解决问题的能力。.在画图分析等量关系的过程中,进一步体会数形结合的数学思想和方法;通过独立探索、小组合作交流的方式,培养学生的自主能力和合作意识。.经历完整的解决问题过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步培养学生对解题结果进行检验和解释的习惯。⑥教学重难点重点 利用方程解决“比一个数多或少几分之几求这个数是多少”的问题。【难点】 如何根据题意,借助线段图理解题意,找出等量关系。第叵）课时比用个数少几分之几求这个数是多少整体设计整体设计教学目标.结合具体情境,引导学生利用方程解决“比一个数少几分之几,求这个数是多少”的问题。.在画图分析等量关系的过程中,进一步体会数形结合的数学思想和方法。.培养学生的节约意识,激发学生学习数学的兴趣,发展解决实际问题的能力。教学重难点【重点】利用方程解决与分数有关的实际问题。【难点】 学会分析数量关系,找出等量关系。作课前准备【教师准备】PPT课件。【学生准备】方程卡片。♦理学过程国复习准备.解方程。xx-5=133(x+5)-6=1842=7x3x-8=169（-2=2705x3-x+2=8.列方程解决下面的问题。爸爸今年的年龄是儿子的4倍,爸爸比儿子大27岁。儿子和爸爸今年分别是多少岁?【参考答案】1.1836832142.解设儿子的年龄是x岁则爸爸的年龄是4x岁。4x-x=27解得x=9。J2新课导入.课前谈话。师:同学们,你们知道每年的3月22日是什么日子吗?世（界水日）PPT课件展示世界一些缺水国家人们的生活。师:同学们,你们看到这些画面有什么感受吗?学生自由交流感受。师:大自然不断遭受迫害,很多国家水资源极其贫乏,给人们的生产和生活造成严重威胁。水是工业的命脉,是生命的源泉,设立世界水日,目的就是让人们保护水资源,节约用水。.引出课题。师:节约用水是我们每一个人的责任,这节课我们来探究与水有关的实际问题。揭示课题:比一个数少几分之几,求这个数是多少。设计意图通过观察PPT课件使学生受到心灵上的震撼感受到缺水对人类造成的危害体会到节约用水的重要性。由此引入新课,使学生体会到生活中处处有数学,激发解决问题的兴趣。方法二.交流课前小调查。师:在上新课之前,首先请同学们把你们调查的自己家近两个月的用水情况在小组里交流一下,看看哪位同学家用水最节省。学生交流,教师巡视。推选用水比较节约的几名学生说一说平时家里是怎样节约用水的。.PPT课件出示教材第27页主题图。师:同学们看,这是淘气记录的他家七月、八月、九月的用水情况,可是他太马虎,把记录单弄脏了。你能帮助淘气算一算他家的用水量情况吗?板书课题:比一个数少几分之几,求这个数是多少。［设计意图］课前交流自家的用水情况,使学生意识到应该节约每一滴水。由自家的用水情况转移到新课学习的情境中,可以提高学生的学习积极性。巨新知构建比一个数少几分之几,求这个数是多少1.巧设问题,引出新知。PPT课件出示探究问题淘气家八月份用水14吨九月份比八月份节约了工九月份用水多少吨(学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题)学生汇报计算方法。师:如果条件和问题交换一下位置,你能知道八月份的用水量吗?PPT课件出示教材第27页问题淘气家九月份用水12吨比八月份节约了7八月份用水多少吨(2)学生独立读题、审题,明确已知条件和问题。师:从题目中你知道了哪些信息?预设生1:九月用水12吨。生2九月比八月节约了工。7生3:八月用水量多,九月用水量少。(3)列式计算,引发思考。师:请同学们列式计算,想一想在计算中你遇到了什么问题。在不引导学生分析数量关系的前提下,让学生先尝试计算,发现计算中遇到的问题。预设生1我列的算式是12x1-7=10；。生2:九月用水量比八月少,现在计算的结果显示比八月多了。［设计意图］通过适当改变题目的条件,使学生产生认知上的冲突,意识到用以前的解决办法行不通从而引发对解决新知的渴望,为学习探究新知增加动力。.画一画:画图分析数量关系。师:是啊,那么究竟错在了哪里?你有什么办法解决吗?(1)小组合作交流,教师巡视指导,了解学生画图情况。2展示交流学生所画的直观图理解“九月比八月节约n,,。7八月：IIIIIIII

' ■?吨 比八月节的了5九月,IIIIIm7- -W- -12Pt方法二想一想“九月比八月节约,”是什么意思为什么先画八月份的用水量引导学生根据图示总结出九月份和八月份在比较根据“九月比八月节约了7”把八月份的用水量看作单位“1”,即把八月份的用水量平均分成7份,其中的一份就是九月份比八月份节约的水,九月用水是八月的6。7(3)说一说:结合直观图,交流、解释其中体现的等量关系。师:线段图形象清晰地表现出了题意,从线段图中你能找到等量关系吗?让学生独立思考,然后小组内讨论,师深入到学生的讨论中,了解学生的想法。汇报交流所找的等量关系。第一种八月的用水量-八月用水量的7节约的吨数=九月的用水量第二种八月的用水量X1-7=九月的用水量［设计意图］由上两节课采用画线段图分析实际问题的经验,学生会自然想到利用画线段图帮助分析问题中的数量关系。此时给学生充分的探究时间,在讨论、交流中画出线段图,并结合线段图理清各数量间的关系。3.算一算:利用等量关系计算。(1)让学生尝试根据等量关系列出方程解答,指名板演。如果有学生列出算式12-1-7可以让学生解释该算式的意义再引导学生结合等量关系列方程解决。(2)交流算理,订正解法。解法1设八月份用水x吨x-x==12x==127x=14解法2设八月份用水x吨1-1x=12x==127x=14引导学生再次描述:-1x表示什么1-1x表示什么(3)查一查:你能对你的计算结果进行检验吗?学生自由检验,说说检验的方法,然后检验计算结果是否正确。教师强调:在解决实际问题时,一定要对结果进行检验和解释。4巩固练习小刚家九月用水16吨比八月多用了工八月份用水多少吨7先让学生估计一下哪个月的用水量少,再画一画线段图表示题中的数量关系,然后再计算。完成后在小组里交流一下,然后检验。(5)方法小结:已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数,用方程解比较简单。把这个数看作单位“1”设它为X再根据数量关系列出方程。［设计意图］在列方程的过程中明白算理是关键,因此,在学生列出方程后引导学生结合线段图再次描述方程中每部分的含义,使学生真正掌握解决此类问题的思考方法。同时,在检验中提高学生自我反思意识和检验的良好习惯。.教材第28页第1题。.教材第28页第3题。【参考答案】.(1)TATOC\o"1-5"\h\zE年岫 । i I । I ।_J^fMK-I I 1 I « I L Ii队2解设五年级有X人。X- 6X=95 6X=95 X=95x： x=114 2.x=140 x=： x=110x=36 x=j x=5：f5课堂小结这节课你们有什么收获?学生反馈汇报预设:生1:我知道了在解决实际问题时,要根据具体情况分析数量关系。生2:我感觉画线段图分析数量关系是很好的办法。生3:我知道了有些问题用方程解决比较容易。生4:列方程解应用题关键要正确找出等量关系。生5:列方程解应用题时,通常设作为单位“1”的量为未知数。生6:在计算后要及时检验对错,养成检验的习惯。［设计意图］在交流收获中体会用方程解决实际问题的优点所在,以及正确找等量关系的方法和检验的重要性,培养学生自我总结和反思的能力。6作业设计作业1教材第28页第2题。作业2【基础巩固】1.（基础题）想一想,填一填。i故事书比科技书名故事书是科技书的2校园里杨树有120棵比松树少3松树有多少棵列方程解决问题时把 看作单位“1”设为x。3六2班男生有25人比女生少」女生有多少人列方程解决问题时等量关系是2.（重点题）看图列方程。3.（重点题）解方程并检验。x-\=214x==a9 274x+3x=341+」x=49565-2x=43x+54169.（重点题）列方程解决问题。蓝鲸每小时可以游60千米比海豚慢j海豚每小时可以游多少千米【提升培优】.（难点题）用你喜欢的方法解决问