2021-2022学年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减8.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

9.

10.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根11.A.x+yB.xC.yD.2x

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条17.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

18.

19.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

20.

21.A.A.0B.1C.eD.-∞

22.

23.

24.

25.A.-2B.-1C.1/2D.126.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

27.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件28.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

29.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

30.

二、填空题(30题)31.∫x5dx=____________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.________.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

57.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.求下列定积分：

106.

107.108.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．109.

110.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.

3.C

4.C

5.C

6.B

7.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

8.B

9.C

10.C

11.D

12.A

13.C解析：

14.C

15.D

16.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

17.A

18.D

19.C

20.B

21.D

22.B

23.D

24.A

25.B

26.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

27.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

28.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

29.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

30.D

31.

32.C

33.B

34.

35.-136.sin1

37.

38.

39.

40.1/241.-2或3

42.

43.

44.D

45.

46.1

47.148.0因为x3+3x是奇函数。

49.

50.0

51.

利用凑微分法积分．

52.0

53.4/174/17解析：

54.

55.

56.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

57.-25e-2x

58.

59.（-22）

60.

61.

62.

63.

64.65.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.

88.

所以f(2，-2)=8为极大值．89.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

90.