《整式的乘法与因式分解》单元综合测试卷(附答案)

《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(时间:120分钟满分:150分)一．选择题(共12小题)1.下列运算正确的是()A.||=B.(2x3)2=4x5C.x2+x2=x4D.x2•x3=x52.下列计算，结果等于A3的是()A.A+A2B.A4﹣AC.2A•AD.A5÷A23.已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为()A.﹣8x3+4x2B.﹣8x3+8x2C.﹣8x3D.8x34.如果A2n﹣1An+5=A16，那么n的值为()A.3B.4C.5D.65.计算(﹣4A2+12A3B)÷(﹣4A2)的结果是()A.1﹣3ABB.﹣3ABC.1+3ABD.﹣1﹣3AB6.用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是()A.把99写成101与2的差B.把99写成98与1的和C.把99写成100与1的差D.把99写成97与2的和7.下列各式:①(A﹣B)(B+A)②(A﹣B)(﹣A﹣B)③(﹣A﹣B)(A+B)④(A﹣B)(﹣A+B)，能用于平方差公式计算的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是()学%科%网...学%科%网...A.4m2+12m+9B.3m+6C.3m2+6D.2m2+6m+99.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A.2x(x+3)=2x2+6xB.24xy2=3x•8y2C.x2+2xy+y2+1=(x+y)2+1D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)10.若mn=3，A+B=4，A﹣B=5，则mnA2﹣nmB2的值是()A.60B.50C.40D.3011.已知多项式(x2+mx+8)和(x2﹣3x+n)的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为()A.m=﹣1，n=1B.m=2，n=﹣1C.m=2，n=3D.m=3，n=112.如图，两个正方形的边长分别为A，B，如果A+B=AB=9，则阴影部分的面积为()A.9B.18C.27D.36二．填空题(共8小题)13.计算:[﹣(B﹣A)2]3=_____．14.规定一种新运算“”,则有，当时，代数式=______.15.若Am=5，An=2，则A2m+3n=_____．16.已知A﹣B=4，AB=﹣2，则A2+4AB+B2的值为_____17.某中学有一块边长为A米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多_____平方米(结果写成几个整式乘积的形式)．18.把多项式2A3﹣4A2+2A分解因式的结果是_____．19.若实数A、B、C满足A﹣B=，B﹣C=1，那么A2+B2+C2﹣AB﹣BC﹣CA的值是_____20.若一个整数能表示成A2+B2(A，B是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．(1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____;(2)已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k(x，y是两个任意整数，k是常数)，则k的值为_____．三．解答题(共5小题)21.计算(1)x3•x4•x5(2);(3)(﹣2mn2)2﹣4mn3(mn+1);(4)3A2(A3B2﹣2A)﹣4A(﹣A2B)222.因式分解:(1)x3﹣4x(2)(2m﹣n)2﹣6n(2m﹣n)+9n223.如图，某市有一块长为(2A+B)米，宽为(A+B)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)试用含A，B的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若A=3，B=2，请求出绿化面积．24.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如:4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)52和200这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2n和2n﹣2(其中n取正整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗？为什么．25.请认真观察图形，解答下列问题:(1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1:方法2:(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来:(3)利用(2)中结论解决下面的问题:如图2，两个正方形边长分别为A、B，如果A+B=AB=7，求阴影部分的面积．

参考答案一．选择题(共12小题)1.下列运算正确的是()A.||=B.(2x3)2=4x5C.x2+x2=x4D.x2•x3=x5[答案]D[解析][分析]根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方、绝对值的运算方法，利用排除法求解．[详解]A、|−2|＝2−，错误;B、(2x3)2=4x6，错误;C、x2+x2=2x2，错误;D、x2•x3=x5，正确;故选:D．[点睛]本题主要考查了合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方、绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.下列计算，结果等于A3的是()A.A+A2B.A4﹣AC.2A•AD.A5÷A2[答案]D[解析][分析]根据同类项的定义和计算法则计算;同底数幂的除法法则:底数不变，指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加．[详解]A、A+A2=A+A2，故本选项错误;B、A4-A=A4-A，故本选项错误;C、2A•A=2A2，故本选项错误;D、A5÷A2=A3，故本选项正确;故选:D．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，关键是正确掌握计算法则．3.已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为()A.﹣8x3+4x2B.﹣8x3+8x2C.﹣8x3D.8x3[答案]C[解析][分析]根据整式的运算法则即可求出答案．[详解]由题意可知:-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+(-4x2)=-8x3故选:C．[点睛]本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.如果A2n﹣1An+5=A16，那么n的值为()A.3B.4C.5D.6[答案]B[解析][分析]根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．[详解]∵A2n-1An+5=A16，∴A2n-1+n+5=A16，即A3n+4=A16，则3n+4=16，解得n=4，故选:B．[点睛]本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．5.计算(﹣4A2+12A3B)÷(﹣4A2)的结果是()A.1﹣3ABB.﹣3ABC.1+3ABD.﹣1﹣3AB[答案]A[解析][分析]直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．[详解](-4A2+12A3B)÷(-4A2)=1-3AB．故选:A．[点睛]此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．6.用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是()A.把99写成101与2的差B.把99写成98与1的和C.把99写成100与1的差D.把99写成97与2的和[答案]C[解析][分析]利用完全平方公式判断即可．[详解]用完全平方公式计算992时，把99写成100与1的差，故选:C．[点睛]此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.下列各式:①(A﹣B)(B+A)②(A﹣B)(﹣A﹣B)③(﹣A﹣B)(A+B)④(A﹣B)(﹣A+B)，能用于平方差公式计算的有()A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]B[解析][分析]利用平方差公式的结构特征判断即可．[详解]①(A-B)(B+A)=A2-B2，符合题意;②(A-B)(-A-B)=B2-A2，符合题意;③(-A-B)(A+B)=-(A+B)2=-A2-2AB-B2，不符合题意;④(A-B)(-A+B)=-(A-B)2=-A2+2AB-B2，不符合题意，故选:B．[点睛]此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是()学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...A.4m2+12m+9B.3m+6C.3m2+6D.2m2+6m+9[答案]C[解析][分析]根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．[详解]根据题意，得:(2m+3)-(m+3)=[(2m+3)+(m+3)][(2m+3)-(m+3)]=(3m+6)m=3m2+6m.故选:C．[点睛]本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．9.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A.2x(x+3)=2x2+6xB.24xy2=3x•8y2C.x2+2xy+y2+1=(x+y)2+1D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)[答案]D[解析][分析]根据因式分解的定义逐个判断即可．[详解]A、不是因式分解，故本选项不符合题意;B、不是因式分解，故本选项不符合题意;C、不是因式分解，故本选项不符合题意;D、是因式分解，故本选项符合题意;故选:D．[点睛]本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10.若mn=3，A+B=4，A﹣B=5，则mnA2﹣nmB2的值是()A.60B.50C.40D.30[答案]A[解析][分析]先因式分解，再用已知量整体代入目标整式即可．[详解]mnA2﹣nmB2＝mn(A-B)(A+B)=3故选A.[点睛]整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有:整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．11.已知多项式(x2+mx+8)和(x2﹣3x+n)的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为()A.m=﹣1，n=1B.m=2，n=﹣1C.m=2，n=3D.m=3，n=1[答案]D[解析][分析]本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据不含x2和x3的项，即可求出答案[详解](x2+mx+8)(x2-3x+n)=x4+mx3+8x2-3x3-3mx2-24x+nx2+nmx+8n=x4+(m-3)x3+(8-3m+n)x2-24x+8n，∵不含x2和x3的项，∴m-3=0，∴m=3，∴8-3m+n=0，∴n=1．故选:D．[点睛]本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则进行计算是本题的关键．12.如图，两个正方形的边长分别为A，B，如果A+B=AB=9，则阴影部分的面积为()A.9B.18C.27D.36[答案]C[解析][分析]阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．[详解]解:∵A+B=AB=9，∴S=A2+B2-A2-B(A+B)=(A2+B2-AB)=[(A+B)2-3AB]=27，故选C[点睛]此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题(共8小题)13.计算:[﹣(B﹣A)2]3=_____．[答案]-(A-B)6[解析][分析]本题考察的是积的乘方和同底数幂的乘法.[详解]积的乘方法则为底数不变，指数相乘。同底数幂的乘法法则为底数不变，指数相加.所以原式=-(A-B)2·3=-(A-B)6.[点睛]当括号内系数为负时，括号为指数为偶结果为正，指数为积结果为负，本题不要忘记负号.14.规定一种新运算“”,则有，当时，代数式=______.[答案]16[解析][分析]根据新运算的规定写出要求代数式的运算式，计算得出结果即可.[详解]x=-1，则，，==16.[点睛]仔细分析题意，理解新运算的规定是解答本题的关键，考查学生分析题目的能力.15.若Am=5，An=2，则A2m+3n=_____．[答案]200．[解析][分析]根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案．[详解]A2m+3n=A2m•A3n=(Am)2•(An)3=52×23=25×8=200.故答案为:200．[点睛]本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．16.已知A﹣B=4，AB=﹣2，则A2+4AB+B2的值为_____[答案]4[解析][分析]首先根据完全平方公式将A2+4AB+B2用(A-B)与AB的代数式表示，然后把A+B，AB的值整体代入计算．[详解]∵A﹣B=4，AB=﹣2，∴A2+4AB+B2=(A-B)2+6AB=42-2×6=4.故答案为:4[点睛]本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.某中学有一块边长为A米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多_____平方米(结果写成几个整式乘积的形式)．[答案]3(2A+3)．[解析][分析]分别表示出原来正方形和改造后正方形的面积，求其差即可得到答案．[详解]改造后长方形草坪的面积是:(A+3)2=A2+6A+9(平方米)，改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多A2+6A+9-A2=6A+9=3(2A+3)平方米，故答案为:3(2A+3)．[点睛]本题考查了完全平方公式的几何背景，解题时也可以分别算得面积求其差，属于基础题，难道不大．18.把多项式2A3﹣4A2+2A分解因式的结果是_____．[答案]2A(A﹣1)2．[解析][分析]先提取公因式2A，然后利用完全平方公式继续分解即可求得答案．[详解]2A3-4A2+2A=2A(A2-2A+1)=2A(A-1)2．故答案为:2A(A-1)2．[点睛]本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19.若实数A、B、C满足A﹣B=，B﹣C=1，那么A2+B2+C2﹣AB﹣BC﹣CA的值是_____[答案]3+[解析][分析]利用完全平方公式将代数式变形:A2+B2+C2-AB-BC-CA=(2A2+2B2+2C2-2AB-2BC-2CA)=[(A-B)2+(B-C)2+(A-C)2]，即可求代数式的值．[详解]∵A-B=，B-C=1，∴A-C=+1，∵A2+B2+C2-AB-BC-CA=(2A2+2B2+2C2-2AB-2BC-2CA)=[(A-B)2+(B-C)2+(A-C)2]，∴A2+B2+C2-AB-BC-CA=3+，故答案为:3+[点睛]本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键．20.若一个整数能表示成A2+B2(A，B是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．(1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____;(2)已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k(x，y是两个任意整数，k是常数)，则k的值为_____．[答案](1).13(2).36．[解析][分析](1)利用“完美数”的定义可得;(2)利用配方法，将M配成完美数，可求k的值[详解](1)∵13=22+32，∴13是完美数，故答案为:13;(2)∵M=x2+4xy+5y2-12y+k=(x+2y)2+(y-6)2+k-36，∴k=36时，M是完美数，故答案为:36．[点睛]本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．三．解答题(共5小题)21.计算(1)x3•x4•x5(2);(3)(﹣2mn2)2﹣4mn3(mn+1);(4)3A2(A3B2﹣2A)﹣4A(﹣A2B)2[答案](1)x12;(2)﹣12x2y3+2x4y3;(3)﹣4mn3;(4)﹣A5B2﹣6A3．[解析][分析](1)直接用同底数幂的乘法公式计算即可;(2)用单项式乘以多项式法则进行运算;(3)先乘方，再乘法，最后合并同类项;(4)先乘方，再乘法，最后合并同类项．[详解](1)原式=x3+4+5=x12;(2)原式=(﹣6xy)×2xy2+(﹣6xy)(﹣x3y2)=﹣12x2y3+2x4y3;(3)原式=4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3=﹣4mn3;(4)3A5B2﹣6A3﹣4A×(A4B2)=3A5B2﹣6A3﹣4A5B2=﹣A5B2﹣6A3．[点睛]本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以多项式、积的乘方及合并同类项等知识点．题目难度不大，记住运算法则是关键．22.因式分解:(1)x3﹣4x(2)(2m﹣n)2﹣6n(2m﹣n)+9n2[答案](1)x(x+2)(x﹣2);(2)4(m﹣2n)2．[解析][分析](1)先提取公因式，再利用平方差公式;(2)先利用完全平方公式，再提取公因式．[详解](1)原式=x(x2﹣4)=x(x+2)(x﹣2);(2)原式=[(2m﹣n)﹣3n]2=(2m﹣4n)2=4(m﹣2n)2．[点睛]本题考查了多项式的因式分解．掌握因式分解的完全平方公式和平方差公式是解决本题的关键．23.如图，某市有一块长为(2A+B)米，宽为(A+B)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)试用含A，B的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若A=3，B=2，请求出绿化面积．[答案](1)A2+3AB+B2;(2)31.[解析][分析](1)根据绿化面积=长方形地块的面积-雕像底座正方形的面积，列出算式，利用整式的运算法则化简即可;(2)将A与B代入化简后的式子中计算即可得到结果．[详解](1)(2A+B)(A+B)-A2=2A2+3AB+B2-A2=A2+3AB+B2.∴绿化的面积是(A2+3AB+B2)平方米.(2)当A=3，B=2时,A2+3AB+B2==9+18+4=31(平方米).∴A=3，B=2时，绿化面积为31平方米．[点睛]本题考查了整式的混合运算的应用及代数式求值，根据题意列出算式，熟练运用整式的运算法则进行化简是解本题的关键．24.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如:4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)52和200这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2n和2n﹣2(其中n取正整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗？为什么．[答案](1)52是“神秘数”;200不是神秘数;(2)是;(3)两个连续的奇数的平方差不是神秘数.[解析][分析](1)根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案;(2)根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案;(3)由(2)可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的