青岛版六年级数学下册第2单元圆柱和圆锥

认识圆柱和圆锥回顾反思自主练习合作探索情境导入回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业2冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥QD六年级下册一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？二、合作探索左边的物体是什么形状的？它们有哪些特征？左边的物体是圆柱形的。二、合作探索底面底面侧面圆柱的上、下两个面叫作底面，圆柱的上、下两个面都是圆，并且大小一样。圆柱有一个曲面。围成圆柱的曲面OO´..高两个底面之间的距离叫作高。圆柱有哪些特征呢？叫作侧面。二、合作探索右边的物体是什么形状的？它们有哪些特征？右边的物体是圆锥形的。二、合作探索底面高.O

.

圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥有哪些特征呢?试一试一、我会填。1.二、合作探索（选题源于《典中点》）底面侧面底面高2．圆柱的上、下两个面都是(

)，并且(

)，圆柱有一个(

)。3．圆柱有(

)条高，每条高(

)。4．把一个圆柱沿底面直径竖直切一刀，切面是(

)，将一个圆柱的侧面沿高展开可以得到(

)。二、合作探索圆大小相等曲面无数都相等长方形或正方形长方形或正方形二、我会连。1.二、合作探索

2.二、合作探索三、填一填。1．圆锥有(

)个底面，从圆锥的(

)到(

)的距离是圆锥的高。圆锥有(

)条高。2．沿圆锥的高将其切开后，切面是一个(

)形。二、合作探索一等腰三角底面圆心一顶点二、合作探索四、我会分。观察以上图形，圆柱有(

)，圆锥有(

)。(填序号)⑤⑧⑦⑨二、合作探索五、我会选。1．将圆锥的侧面展开，可以得到一个(

)。A．三角形B．扇形C．梯形D．长方形2．如下图所示，这个圆锥的高为(

)。A．3cm

B．4cm

C．1cm

D．2cmBA二、合作探索归纳总结：两个底面——完全相同的圆圆柱的特征：一个侧面——曲面

高（无数条）一个底面——圆圆锥的特征：一个侧面——曲面

高（1条）（源于《点拨》）三、自主练习1.下面的物体哪些是圆柱形的？哪些是圆锥形的？圆柱圆柱圆柱圆柱圆锥圆锥圆锥三、自主练习2.连一连。三、自主练习3.底面周长20cm高15cm底面周长15cm高20cm横卷竖卷用一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。纸筒的底面周长和高各是多少？与同学交流一下。三、自主练习想一想，下面的平面图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形？4.三、自主练习（40+20）×4+20小芳给爷爷买了一盒生日蛋糕（如图）。捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少有多长？（打结处大约用20厘米）5.=60×4+20=260(厘米)

答:至少需要彩带260厘米。三、自主练习易错辨析（选题源于《典中点》）六、判断。由上、下两个圆面和一个曲面围成的图形一定是圆柱。(

)辨析：准确掌握圆柱的特征。×三、自主练习七、把一个圆柱的侧面剪开一定会得到一个长方形，对不对？为什么？不对。剪开圆柱的侧面不一定得到长方形，还可能得到正方形或平行四边形或其他图形。辨析：准确理解圆柱的侧面展开图。四、回顾反思圆柱的表面积回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业2冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥QD六年级下册一、情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？底面直径2dm，高3dm。做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板？根据这些信息，你能提出哪些问题？二、合作探索求需要多少纸板，也就是求圆柱形纸筒的表面积。做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板?二、合作探索长方形的面积=长╳

宽怎样求圆柱的表面积呢?圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积。圆柱的侧面积底面周长高

╳=你能求出圆柱纸筒的表面积吗?二、合作探索底面积：侧面积：18.84+3.14×2=25.12（平方分米）表面积=侧面积+底面积×23.14×2×3=18.84（平方分米）3.14×（2÷2）²=3.14（平方分米）答：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要25.12平方分米的纸板。试一试一、我会填。1．(1)对照图①在图②中填上合适的名称。二、合作探索（选题源于《典中点》）底面底面的周长底面高(2)圆柱的表面积＝(

)×2＋(

)。2．圆柱的侧面展开图是一个长方形时，长方形的长等于圆柱的(

)，宽等于圆柱的(

)，因为长方形的面积＝(

)，所以圆柱的侧面积＝(

)。二、合作探索底面面积侧面积底面周长高长×宽底面周长×高3．把一个圆柱的侧面沿高剪开并展开后是一个边长为3.14米的正方形。这个圆柱的底面周长是(

)米，高是(

)米。4．一个圆柱的底面直径是2厘米，高是10厘米。它的侧面积是(

)平方厘米，表面积是(

)平方厘米。二、合作探索3.143.1462.869.08二、计算下面圆柱的侧面积和表面积。(单位：厘米)1.二、合作探索侧面积：3.14×18×16＝904.32(平方厘米)表面积：3.14×(18÷2)2×2＋904.32＝1413(平方厘米)

2.二、合作探索侧面积：2×3.14×40×20＝5024(平方厘米)表面积：3.14×402×2＋5024＝15072(平方厘米)

3.二、合作探索15.7÷3.14÷2＝2.5(厘米)侧面积：3.14×2.5×2×20＝314(平方厘米)表面积：3.14×2.52×2＋314＝353.25(平方厘米)二、合作探索归纳总结：（源于《点拨》）1.圆柱的侧面积=底面周长×高，如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示圆柱的底面周长，h表示圆柱的高，那么圆柱的侧面积计算公式是S侧=Ch。2.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为：S表=S侧+2S底二、合作探索侧面计算并不难，底C乘高来体现。加上两个底面积，即是圆柱表面积。（源于《点拨》）1.计算下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：dm）三、自主练习侧面积：3.14×2×5×10=314（dm2）底面积：3.14×5×5=78.5（dm2）表面积：2×78.5+314=471（dm2）1.计算下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：dm）三、自主练习侧面积：3.14×2×4.5=28.26（dm2）底面积：3.14×（2÷2）2=3.14（dm2）表面积：2×3.14+28.26=34.54（dm2）三、自主练习2.一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸，至少需要多少平方米的钢化玻璃？侧面积:3.14×2×3=18.84(平方米)答：至少需要18.84平方米的钢化玻璃。三、自主练习3.如右图，要做这样一个底面周长是25.12厘米的笔筒，大约需要多少平方厘米的材料？（得数保留整数。）侧面积：25.12×15=376.8（平方厘米）底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）底面半径：25.12÷3.14÷2=4（厘米）表面积：50.24+376.8=427.04（平方厘米）答:大约需要428平方厘米的材料。≈428(平方厘米)三、自主练习4.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径为1.2米。（1）前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？（得数保留两位小数）（2）如果每分钟转动15周，那么压路机行驶一分钟前轮压过的路面是多少平方米？（1）3.14×1.2×1.5=5.65（平方米）（2）5.652×15=84.78（平方米）答:压过的路面是5.65平方米。答:压过的路面是84.78平方米。三、自主练习5.3.14×0.1×1.5=0.471（平方米）0.471×50×0.4=9.42（千克）答:共需石灰水9.42千克。为防治病虫害，“护绿小组”给50棵小树刷石灰水。如果平均每棵树的直径是0.1米，共需石灰水多少千克？（每平方米需石灰水0.4千克）三、自主练习易错辨析（选题源于《典中点》）三、判断。1．圆柱越高，它的侧面积越大。(

)2．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。(

)辨析：圆柱的侧面积不仅与高有关，还与底面半径有关，高越高，侧面积未必越大。××四、回顾反思五、课后作业作业

请完成教材第21~23页“自主练习”第2、5、6、8、10、11、12、13题。

补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。圆柱的体积回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业2冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥QD六年级下册一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？从图中，你知道了哪些数学信息？圆柱形包装盒的底面直径是12cm,高是20cm。圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？πrS=πr×r=πr2S=πr2r二、合作探索圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？求包装盒的体积就是求圆柱的体积。圆的面积公式是把圆转化成近似的长方形推导出来的。二、合作探索？是不是可以把圆柱转化成近似的长方体来推导圆柱的体积公式呢？二、合作探索圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？二、合作探索圆柱等分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。……V=Sh二、合作探索圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？底面积高圆柱的体积=×长方体的体积=底面积×高底面积：3.14×（12÷2）2

=3.14×36=113.04（cm2）体积：113.04×20=2260.8（cm3）答：这个圆柱形包装盒的体积是2260.8cm3。二、合作探索圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？试一试一、我会填。1．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，拼起来，得到一个近似的(

)，它的底面积等于圆柱的(

)，它的高等于圆柱的(

)，它的体积和圆柱的体积(

)。2．圆柱的体积＝(

)，用字母表示为V＝(

)。二、合作探索（选题源于《典中点》）长方体底面积相等高底面积×高Sh二、算一算，填一填。1．如下图，一根圆木的横截面面积是2.5dm2，高是10dm，它的体积是(

)dm3。2．一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2，高是(

)cm。二、合作探索525三、求下面圆柱的体积。

1.二、合作探索3.14×52×12＝942(dm3)

2.二、合作探索3.14×(4÷2)2×12＝150.72(cm3)四、妈妈的茶杯形状如下图，一天我给妈妈泡了满满一杯茶。这杯茶有多少毫升？(茶杯厚度忽略不计)二、合作探索3.14×(6÷2)2×14＝395.64(cm3)395.64cm3＝395.64mL答：这杯茶有395.64mL。二、合作探索归纳总结：（源于《典中点》）利用转化思想吧圆柱转化成长方体，从而推导出圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示为V=Sh。1.求下列图形的体积。（单位：厘米）3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm³）三、自主练习3.14×（4÷2）2×10=125.6（cm³）2.哪一根木料的体积大？3.14×（0.6÷2）2×8=3.14×0.09×8=2.2608（m3）3.14×（0.4÷2）2×10=3.14×0.04×10=1.256（m3）1.256<2.2608答：第二根木料的体积大。三、自主练习3.三、自主练习有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。（1）它的容积是多少升？（2）若1升柴油重0.85千克，则这个油桶可装多少千克柴油？（1）3.14×（40÷2）2×50=3.14×400×50=62800（cm3）=62.8（L）答：它的容积是62.8升。（2）0.85×62.8=53.38（千克）答：这个油桶可装53.38千克柴油。三、自主练习易错辨析（选题源于《典中点》）五、小法官，巧判断。1．圆柱的体积一定比它的表面积大。(

)辨析：透彻理解圆柱体积。“1”中两个概念所表示的意义不同，无法比较。×三、自主练习2．侧面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。(

)3．圆柱的底面半径越大，它的体积就越大。(

)辨析：透彻理解圆柱体积。“2”中圆柱的侧面积和体积都与圆柱的底面半径与高相关，侧面积相等的两个圆柱，体积未必相等。××四、回顾反思Thankyou!圆锥的体积回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业2冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥QD六年级下册从图中，你知道了哪些数学信息？圆锥形冰淇淋包装盒的底面直径是6cm,高是10cm。圆锥形包装盒的体积是多少立方厘米？根据这些信息，你能提出什么问题？一、情境导入二、合作探索求圆锥形包装盒的体积就是求圆锥的体积。猜一猜：圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关系？圆锥形包装盒的体积是多少立方厘米？怎样求圆锥的体积呢？这个圆柱和圆锥等底等高。二、合作探索圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？●●

实验活动要求二、合作探索（1）材料：等底等高的圆柱形、圆锥形容器各一个；适量的沙子。（2）方法一：将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形的容器里，倒满为止。方法二：将圆柱形容器装满沙子，再倒入圆锥形的容器里，倒完为止。（3）你有什么发现？由此可以得出什么结论？圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？我们来做个实验看看。二、合作探索我们来做个实验看看。圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？二、合作探索Ⅴ=Sh13圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？·圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。圆锥的体积=×底面积×高

=94.2（cm3）答：这个圆锥形包装盒的体积是94.2cm3。二、合作探索=×3.14×9×1013

×

3.14×（6÷2）2×1013圆锥形包装盒的体积是多少立方厘米？

试一试一、认真填一填。1．一个圆锥形容器内装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器内，需倒(

)次才能倒满。2．一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面积也相等，圆锥的体积是圆柱体积的(

)，圆柱的体积是圆锥体积的(

)。二、合作探索（选题源于《典中点》）33倍3．3个圆柱形铅锭可以熔铸成(

)个与它等底等高的圆锥。4．一个圆锥的底面积是15平方分米，高是6分米，它的体积是(

)，与它等底等高的圆柱的体积是(

)。5．一个高为15厘米的圆锥形容器中装满了水，将水倒入一个与它等底等高的圆柱形容器中，水面高(

)厘米。二、合作探索930立方分米590立方分米二、计算下面圆锥的体积。(单位：厘米)1.二、合作探索×3.14×(18÷2)2×7.5＝635.85(立方厘米)

2.二、合作探索×3.14×62×15＝565.2(立方厘米)

3.二、合作探索18.84÷3.14÷2＝3(厘米)×3.14×32×24＝226.08(立方厘米)二、合作探索归纳总结：（源于《典中点》）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。圆锥的体积＝底面积×高×，字母公式为V=Sh。1.计算下列圆锥的体积。=3.14×2.25×2三、自主练习

×3.14×（3÷2）2×613

×3.14×22×4.513=14.13（dm3）=3.14×4×1.5=18.84（dm3）2.求下列圆锥的体积。三、自主练习

×5.6×313（1）S=5.6dm2

h=3dm（2）r=6cmh=20cm（3）d=8mh=6m=5.6（dm3）

×3.14×62×2013

=×3.14×36×2013

=753.6(cm3)

×3.14×（8÷2）2×613

=×3.14×16×613

=100.48(m3)三、自主练习=3.14×25×0.8=62.8（m3）62.8×1.4=87.92（吨）答：这堆煤大约重87.92吨。

×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2.413

3.一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？三、自主练习易错辨析（选题源于《典中点》）三、小法官判对错。1．如果一个圆锥的体积等于一个圆柱体积的

，那么它们一定等底等高。(

)2．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。(

)辨析：正确判断圆柱和圆锥体积之间的关系。“2”中将圆锥体积看成1份，圆柱体积是3份，削去部分的体积为2份。×√三、自主练习3．圆锥的体积是圆柱体积的

。(

)4．体积相等的圆锥和圆柱，如果它们的高也相等，那么圆锥的底面积就是圆柱底面积的3倍。(

)×√辨析：正确判断圆柱和圆锥体积之间的关系。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的

。四、回顾反思圆柱和圆锥回顾整理评价反思综合应用系统梳理整体回顾回顾反思综合应用系统梳理整体回顾课后作业2冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥QD六年级下册一、整体回顾通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？圆柱圆锥一、整体回顾本单元你学会了哪些知识和方法？圆锥圆锥体积的计算圆锥的认识底面积圆柱各部分的名称圆柱的表面积圆柱的体积圆柱的侧面积圆柱的特征圆柱圆柱和圆锥圆柱的侧面积、表面积圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥的体积

S侧

=ChV柱=ShS表=S底×2+S侧13V锥=

Sh你能把学会的知识及方法整理一下吗？知识方法用转化、实验等方法探究圆柱、圆锥的体积。二、系统梳理底面底面高侧面圆柱的特征：二、系统梳理继续高底面侧面顶点圆锥的特征：返回二、系统梳理圆柱的侧面积＝底面周长×高底面底面高底面周长圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积圆柱的侧面积、表面积：二、系统梳理返回圆柱的体积：二、系统梳理V=Sh底面积高圆柱的体积=×长方体的体积=底面积×高继续二、系统梳理圆锥的体积=×底面积×高Ⅴ=Sh13圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。圆锥的体积：返回图形特征侧面积、表面积公式体积公式圆柱圆锥-----两个同样大小的底面，一个侧面，有无数条高。一个底面，一个侧面，一个顶点，只能画一条高。V柱＝Sh

V锥＝Sh13S侧=ChS表=S底×2+S侧返回试一试填一填。二、系统梳理回顾长方体、正方体体积公式的推导过程：现实问题数学问题联想已有知识经验二、系统梳理寻找方法二、系统梳理归纳结论解决问题解释应用二、系统梳理方法整理：现实问题怎样求圆柱形包装盒的体积？数学问题联想已有知识经验归纳结论解决问题、解释应用产生新问题怎样求圆柱体的体积？推导圆面积公式时，是把圆转化成近似的长方形，推导圆柱体体积计算公式时，可否把它转化成长方体来研究呢？猜想、验证、总结体积公式：V=Sh运用公式求出圆柱体的体积，解决求冰淇淋包装盒的问题。在解决问题的过程中产生新问题。寻找方法分一分，切一切，拼一拼。三、综合应用3dm8cm6m10dm50.24cm24m28.26dm212.56m2226.08cm2244.92dm2113.04m2251.2cm337.68m3150.72m31.填一填。2.一个圆柱形的水池，从里面量得底面直径是16米，深为1.5米。它的容积是多少立方米？它的四周和底面抹有水泥，至少用了多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克。）三、综合应用水池的容积：（16÷2）2×3.14×1.5=82×3.14×1.5=301.44（立方米）

答：水池的容积是301.44立方米。

水泥的重量：（16÷2）2×3.14