2019年重庆市中考数学试题（B卷）【及答案】

2019

年重庆市中考数学（B

卷）一、选择题：（本大题

12

个小题，每小题

4

分，共

48

分）在每个小题的下面，都给出了代号为

A，B，C，D

的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4

分）5

的绝对值是（ ）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（4

分）如图是一个由

5

个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．3．（4

分）下列命题是真命题的是（D．）如果两个三角形相似，相似比为

4：9，那么这两个三角形的周长比为

2：3如果两个三角形相似，相似比为

4：9，那么这两个三角形的周长比为

4：9如果两个三角形相似，相似比为

4：9，那么这两个三角形的面积比为

2：3如果两个三角形相似，相似比为

4：9，那么这两个三角形的面积比为

4：94．（4

分）如图，AB

是⊙O

的直径，AC

是⊙O

的切线，A

为切点，若∠C＝40°，则∠B

的度数为（ ）A．60° B．50° C．40°5．（4

分）抛物线

y＝﹣3x2+6x+2

的对称轴是（ ）A．直线

x＝2 B．直线

x＝﹣2 C．直线

x＝1D．30°D．直线

x＝﹣16．（4

分）某次知识竞赛共有

20

题，答对一题得

10

分，答错或不答扣

5

分，小华得分要超过

120

分，他至少要答对的题的个数为（ ）A．13 B．14 C．15 D．167．（4

分）估计 的值应在（ ）A．5

和

6

之间 B．6

和

7

之间 C．7

和

8

之间 D．8

和

9

之间8．（4

分）根据如图所示的程序计算函数

y

的值，若输入

x

的值是

7，则输出

y的值是﹣2，若输入

x

的值是﹣8，则输出

y

的值是（ ）A．5 B．10 C．19 D．219．（4

分）如图，在平面直角坐标系中，菱形

OABC

的边

OA

在

x

轴上，点

A（10，0），sin∠COA＝

．若反比例函数

y＝

（k＞0，x＞0）经过点

C，则

k

的值等于（ ）A．10 B．24 C．48 D．5010．（4

分）如图，AB

是垂直于水平面的建筑物．为测量

AB

的高度，小红从建筑物底端

B

点出发，沿水平方向行走了

52

米到达点

C，然后沿斜坡

CD

前进，到达坡顶

D

点处，DC＝BC．在点

D

处放置测角仪，测角仪支架

DE

高度为

0.8

米，在

E

点处测得建筑物顶端

A

点的仰角∠AEF

为

27°（点

A，B，C，D，E

在同一平面内）．斜坡

CD

的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物

AB

的高度约为（ ）（参考数据

sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8

米 B．71.8

米11．（4

分）若数

a

使关于

x

的不等式组C．73.8

米D．119.8

米有且仅有三个整数解，﹣＝﹣3

的解为正数，则所有满足条件的整且使关于

y

的分式方程数

a

的值之和是（ ）A．﹣3 B．﹣2C．﹣1 D．112．（4

分）如图，在△ABC

中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC

于点

D，BE⊥AC于点

E，AE＝1．连接

DE，将△AED

沿直线

AE

翻折至△ABC

所在的平面内，得△AEF，连接

DF．过点

D

作

DG⊥DE

交

BE

于点

G．则四边形

DFEG

的周长为（ ）A．8 B．4 C．2 +4 D．3 +2二、填空题：（本大题

6

个小题，每小题

4

分，共

24

分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．（4

分）计算：（ ﹣1）0+（

）﹣1＝

．14．（4

分）2019

年

1

月

1

日，“学习强国”平台全国上线，截至

2019

年

3

月

17日止，重庆市党员“学习强国”APP

注册人数约

1180000，参学覆盖率达

71%，稳居全国前列．将数据

1180000

用科学记数法表示为

．15．（4

分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有

1

到

6

的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的

2

倍的概率是

．16．（4

分）如图，四边形

ABCD

是矩形，AB＝4，AD＝2

，以点

A

为圆心，AB长为半径画弧，交

CD

于点

E，交

AD

的延长线于点

F，则图中阴影部分的面积是

．17．（4

分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的

快步赶往学校，并在从家出发后

23

分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程

y（米）与小明从家出发到学校的步行时间

x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为

米．18．（4

分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的

和

．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了

6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用

2

天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了

4

天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是

．三、解答题：（本大题

7

个小题，每小题

10

分，共

70

分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（10

分）计算：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；（2）m﹣1+ + ．20．（10

分）如图，在△ABC

中，AB＝AC，AD⊥BC

于点

D．若∠C＝42°，求∠BAD

的度数；若点

E

在边

AB

上，EF∥AC

交

AD

的延长线于点

F．求证：AE＝FE．21．（10

分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了

30

名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.04.14.14.24.24.3

4.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.8

4.84.84.84.94.94.95.05.05.1活动后被测查学生视力数据：4.04.24.34.44.44.5

4.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.8

4.94.94.94.94.95.05.05.15.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0≤x＜4.214.2≤x＜4.424.4≤x＜4.6b4.6≤x＜4.874.8≤x＜5.0125.0≤x＜5.24根据以上信息回答下列问题：填空：a＝

，b＝

，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是

，活动后被测查学生视力样本数据的众数是

；若视力在

4.8

及以上为达标，估计七年级

600

名学生活动后视力达标的人数有多少？分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．22．（10

分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义：对于自然数

n，在通过列竖式进行

n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数

n

为“纯数”．例如：32

是“纯数”，因为

32+33+34

在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23

不是“纯数”，因为

23+24+25

在列竖式计算时个位产生了进位．请直接写出

1949

到

2019

之间的“纯数”；求出不大于

100

的“纯数”的个数，并说明理由．23．（10

分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数

y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数

y＝﹣2|x|+2和

y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣6﹣4﹣20﹣2﹣4﹣6…观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点

A，B

的坐标和函数

y＝﹣2|x+2|的对称轴．探索思考：平移函数

y＝﹣2|x|的图象可以得到函数

y＝﹣2|x|+2

和

y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数

y＝﹣2|x﹣3|+1

的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且

x2＞x1＞3，比较

y1，y2的大小．24．（10

分）某菜市场有

2.5

平方米和

4

平方米两种摊位，2.5

平方米的摊位数是

4

平方米摊位数的

2

倍．管理单位每月底按每平方米

20

元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．菜市场毎月可收取管理费

4500

元，求该菜市场共有多少个

4

平方米的摊位？为推进环保袋的使用，管理单位在

5

月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5

平方米和

4

平方米两种摊位的商户分别有

40%和

20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6

月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6

月份参加活动二的

2.5

平方米摊位的总个数将在

5

月份参加活动一的同面积个数的基础上增加

2a%，毎个摊位的管理费将会减少 a%；6

月份参加活动二的

4

平方米摊位的总个数将在

5

月份参加活动一的同面积个数的基础上增加

6a%，每个摊位的管理费将会减少

a%．这样，参加活动二的这部分商户

6

月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，求

a

的值．25．（10

分）在▱ABCD

中，BE

平分∠ABC

交

AD

于点

E．如图

1，若∠D＝30°，AB＝

，求△ABE

的面积；如图

2，过点

A

作

AF⊥DC，交

DC

的延长线于点

F，分别交

BE，BC

于点G，H，且

AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．四、解答题：（本大题

1

个小题，共

8

分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26．（8

分）在平面直角坐标系中，抛物线

y＝﹣

x2+

x+2

与

x

轴交于

A，B

两点（点

A

在点

B

左侧），与

y

轴交于点

C，顶点为

D，对称轴与

x

轴交于点Q．如图

1，连接

AC，BC．若点

P

为直线

BC

上方抛物线上一动点，过点

P作

PE∥y

轴交

BC

于点

E，作

PF⊥BC

于点

F，过点

B

作

BG∥AC

交

y

轴于点

G．点H，K

分别在对称轴和

y

轴上运动，连接

PH，HK．当△PEF

的周长最大时，求PH+HK+

KG

的最小值及点

H

的坐标．如图

2，将抛物线沿射线

AC

方向平移，当抛物线经过原点

O

时停止平移，此时抛物线顶点记为

D′，N

为直线

DQ

上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点

N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、1．A．2．D．3．B．4．B．5．C．6．C．7．B．8．C．9．C．10．B．11．A．12．D．二、13．3；14．1.18×106．15．．16．8﹣8．17．208018．18：19．三、19．解：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab，＝2a2+b2；（2）m﹣1+ + ．＝ + + ，＝ ，＝ ．20．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC

于点

D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC

于点

D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．21．解：（1）由已知数据知

a＝5，b＝4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是＝4.45，活动后被测查学生视力样本数据的众数是

4.8，故答案为：5，4，4.45，4.8；估计七年级

600

名学生活动后视力达标的人数有

600× ＝320（人）；活动开展前视力在

4.8

及以上的有

11

人，活动开展后视力在

4.8

及以上的有

16

人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．22．解：（1）显然

1949

至

1999

都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行

n+（n+1）+（n+2）的运算时要产生进位．在

2000

至

2019

之间的数，只有个位不超过

2

时，才符合“纯数”的定义．所以所求“纯数”为

2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于

100

的“纯数”的个数有

13

个，理由如下：因为个位不超过

2，十位不超过

3

时，才符合“纯数”的定义，所以不大于

100

的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共

13

个．23．解：（1）A（0，2），B（﹣2，0），函数

y＝﹣2|x+2|的对称轴为

x＝﹣2；将函数

y＝﹣2|x|的图象向上平移

2

个单位得到函数

y＝﹣2|x|+2

的图象；将函数

y＝﹣2|x|的图象向左平移

2

个单位得到函数

y＝﹣2|x+2|的图象；将函数

y＝﹣2|x|的图象向上平移

1

个单位，再向右平移

3

个单位得到函数

y＝﹣2|x﹣3|+1

的图象．所画图象如图所示，当

x2＞x1＞3

时，y1＞y2．24．解：（1）设该菜市场共有

x

个

4

平方米的摊位，则有

2x

个

2.5

平方米的摊位，依题意，得：20×4x+20×2.5×2x＝4500，解得：x＝25．答：该菜市场共有

25

个

4

平方米的摊位．（2）由（1）可知：5

月份参加活动一的

2.5

平方米摊位的个数为

25×2×40%＝20（个），5

月份参加活动一的

4

平方米摊位的个数为

25×20%＝5（个）．依题意，得：20（1+2a%）×20×2.5× a%+5（1+6a%）×20×4×

a%＝[20（1+2a%）×20×2.5+5（1+6a%）×20×4]× a%，整理，得：a2﹣50a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝50．答：a

的值为

50．25．（1）解：作

BO⊥AD

于

O，如图

1

所示：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，∴BQ＝

AB＝ ，∵BE

平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝ ，∴△ABE

的面积＝

AE×BO＝

× × ＝

；（2）证明：作

AQ⊥BE

交

DF

的延长线于

P，垂足为

Q，连接

PB、PE，如图

2所示：∵AB＝AE，AQ⊥BE，∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，∴PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∴∠ABP＝∠AEP，∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∵AQ⊥BE，∴∠ABG＝∠FAP，在△ABG

和△FAP

中，，∴△ABG≌△AFP（ASA），∴AG＝FP，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABP+∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D，∵∠AEP+∠PED＝180°，∴∠BPC＝∠PED，在△BPC

和△PED

中，，∴△BPC≌△PED（AAS），∴PC＝ED，∴ED﹣AG＝PC﹣AG＝PC﹣FP＝FC．四、26．解：（1）如图

1

中，对于抛物线

y＝﹣ x2+ x+2 ，令

x＝0，得到

y＝2 ，令

y＝0，得到﹣ x2+ x+2 ＝0，解得

x＝﹣2

或

4，∴C（0，2 ），A（﹣2，0），B（4，0），抛物线顶点

D

坐标（1，