初中数学苏科版八年级下册期中考试模拟题含解析

组卷在线，在线组卷组卷在线（）自动生成 -2022学年初中数学苏科版八年级下册期中考试模拟题一、单选题1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1＝4，S3＝12，则S2的值为（）A．16 B．24 C．48 D．642．如图所示，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关3．已知△ABC(如图1)，按图2、图3所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等，就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B．C． D．5．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°6．某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法中错误的是（）A．步行的人数最少B．骑自行车的人数为90C．步行与骑自行车的总人数比乘公共汽车的人数要多D．乘公共汽车的人数占总人数的50%7．如图，已知平行四边形ABCD的面积为100，P为边CD上的任意一点，E，F分别是线段PA，PB的中点，则图中阴影部分的总面积为()A．30 B．25 C．22.5 D．508．如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0），若h1＝5，h2＝2，则正方形ABCD的面积S等于（）A．34 B．89 C．74 D．1099．下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，，则下列结论：①∠CAD=30°②③S平行四边形ABCD=AB•AC④，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤12．如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关二、填空题13．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为.14．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是．15．某校七年级三个班男生人数与女生人数的比为3:2，各班的男、女学生人数统计图如图所示，则2班的学生人数是.16．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连结CE，则CE的长为.17．如图，一个正方形摆放在桌面上，那么这个正方形的边长为．18．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是.三、综合题19．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，点F在线段DE上，且∠AFE=∠ADC（1）若∠AFE=70°，∠DEC=40°，求∠DAF的大小；（2）若DE=AD，求证：△AFD≌△DCE20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=3，BC=5，E是边CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F，连结CF。（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积。21．如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA、∠DCA的平分线交于点E、F.（1）OE与OF相等吗？证明你的结论.（2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明.22．如图，已知，在中，，．将绕点A逆时针旋转一个角至位置，连接BD，CE交于点F．（1）求证：（2）若四边形ABFE为菱形，求的值；（3）在（2）的条件下，若，直接写出CF的值．23．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷.为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）.某校八年级（1）班同学利用课余时间对全校师生进行了抽样调查，并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校有3600人在使用手机：①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是▲.24．如图1，正方形和长方形的周长相等，且各有一条边在数轴上，点对应的数分别是．正方形以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度向左移动．设正方形和长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．（1）长方形的面积是．（2）当S是长方形面积的一半时，求t的值．（3）如图2，当正方形和长方形运动到点B和点F重合时，停止运动，将正方形绕点B顺时针旋转，旋转角度为，点分别在线段、线段的延长线上，平分，判断和之间的数量关系，用等式表示，并说明理由．25．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8.（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）.①如图①，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图①中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝.②如图②，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长.（2）如图③，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B’处，求BQ的长.

答案解析部分【解析】【解答】解：∵S1＝4，S3＝12，∴AB＝2，CD＝2，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB＝∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE＝AD，AE＝CD＝2，∵∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠AEB+∠ABC＝90°，∴∠BAE＝90°，∴BE＝，∵BC＝2AD，∴BC＝2BE＝8，∴S2＝（8）2＝64.故答案为：D.【分析】根据S1，S3的值可得AB、CD，过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得到CE＝AD，AE＝CD＝2，易得∠BAE＝90°，利用勾股定理求出BE，根据BC＝2AD可得BC，然后根据正方形的面积公式进行计算.【解析】【解答】解：如图，连接AR，

∵E、F分别为AP和PR的中点，

∴EF是△APR的中位线，

∴EF=AR，

∵A、R两点为顶点，

∴线段AR为定长，

∴线段EF的长不变.

故答案为：C.

【分析】连接AR，根据三角形中位线定理得出EF=AR，由于线段AR为定长，则可得出

线段EF的长不变，即可作答.【解析】【解答】解：如图，取AC和BD的交点为O，

由作图可知先作AC的垂直平分线，再取OD=OB，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

故答案为：B.

【分析】取AC和BD的交点为O，根据作图可知先作AC的垂直平分线，再取OD=OB，然后根据平行线四边形判定定理即可作答.【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意.故答案为：B.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.【解析】【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝70°，故答案为：D．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC＝70°，所以旋转角为∠AOC＝70°。【解析】【解答】解：由条形统计图可知，出行方式中步行的有60人，骑自行车的有90人，乘公共汽车的有150人，因此得出的总人数为(人)，乘公共汽车占(人)，故答案为：A，B，D都是正确的，因此不符合题意;选项是不正确的，因此符合题意.故答案为：C.

【分析】根据条形统计图的数据得出步行的有60人，骑自行车的有90人，乘公共汽车的有150人，得出总人数为300人，从而得出乘公共汽车的人数占总人数的50%，步行与骑自行车的总人数与乘公共汽车的人数相等，逐项进行判断，即可得出答案.【解析】【解答】解：过P作PG⊥AB于G，

∵S平行四边形ABCD＝AB×PG＝100，

S△ABP＝AB×PG＝50，

∴S△ADP+S△BCP=100−50＝50，

∵E、F分别是线段PA、PB的中点，

∴△ADE的面积为△ADP面积的一半，△BCF的面积为△BCP面积的一半，

∴图中阴影部分的总面积=（S△ADP+S△BCP）=×50=25.

故答案为：B.

【分析】过P作PG⊥AB于G，利用平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可推出S△ADP+S△BCP=50；再利用E、F分别是线段PA、PB的中点，可知阴影部分的面积为（S△ADP+S△BCP），代入计算可求解.【解析】【解答】解：如图，过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CG⊥l3分别交l3、l2于点G、H，

∵l1∥l2∥l3∥l4，

∴∠AEB=∠AFD=∠DGC=∠BHC=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°，

∴∠ABE=∠DAF=∠CDG=∠BCH，

∴△ABE≌△DAF≌△CDG≌△BCH，

∴BE=AF=h1+h2，

∴S△ABE=S△DAF=S△CDG=S△BCH=h1（h1+h2），

∴S=4S△ABE+S正方形EFGH=4×h1（h1+h2）+h22=74.

故答案为：C.【分析】过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CG⊥l3分别交l3、l2于点G、H，证出△ABE≌△DAF≌△CDG≌△BCH，从而得出S△ABE=S△DAF=S△CDG=S△BCH=h1（h1+h2），S正方形EFGH=h22，利用S=4S△ABE+S正方形EFGH，代入数值进行计算，即可得出答案.【解析】【解答】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D符合题意.故答案为：D.【分析】利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形，可作出判断.【解析】【解答】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①符合题意；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC==，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD==，∴BD=2OD=，故②符合题意；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③符合题意；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=AB，∵AB=BC，∴OE=BC=AD，故④符合题意；正确的有：①②③④，故答案为：D．【分析】利用平行四边形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线求解即可。【解析】【解答】解：电影类型包括：科幻片，动作片，喜剧片等，故答案为：取合理的是②③④.故答案为：C【分析】利用调查问卷内容要全面且不能重复，进行判断即可.【解析】【解答】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意.故答案为：B.【分析】观察电路发现，闭合或闭合或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案.【解析】【解答】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC，BD=AB=5，

∵DE=EF，

∴DE+EF=DF=BC，

∴四边形DBCF是平行四边形，

∴四边形BCFD的周长为：2(BD+DF)=2(5+8)=26.

故答案为：26.

【分析】根据中点的定义和三角形中位线的定理得出DE∥BC，DE=BC，BD=AB，结合DE=EF，推出四边形DBCF是平行四边形，从而得出四边形BCFD的周长为：2(BD+DF)，最后代值计算即可.【解析】【解答】解：连接，过点作交延长线于点，，∴，∵，∴∠EDA=∠FEG，在△AED和△GFE中，，，点在的射线上运动，作点关于的对称点，，，，，，，点在的延长线上，当、、三点共线时，最小，在中，，，，的最小值为．故答案为：．

【分析】连接BF，过点作交延长线于点，通过证明，确定F点在BF的射线上运动；作点关于的对称点，由三角形全等得到∠CBF=45°，从而确定C'点在AB的延长线上；当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=6，AC'=12，求出即可。【解析】【解答】解：由条形图知，七年级共有女生20＋22＋24=66(人).因为七年级三个班男生人数与女生人数的比为3∶2，所以七年级共有男生(人).所以2班有男生(人).所以2班共有学生(人).故答案为：57.

【分析】先求出七年级女生的人数，再根据七年级三个班男生人数与女生人数的比为3∶2，求出七年级的男生人数，从而求出2班的男生人数，即可得出2班的学生人数.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠CDE=90°，

设AE=x，

∴ED=AD-AE=3-x，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴EA=EC=x，

∴CD2+ED2=EC2，

∴22+（3-x）2=x2，

解得：x=.

故答案为：.

【分析】根据矩形的性质得出∠CDE=90°，设AE=x，则ED=3-x，根据垂直平分线的性质得出EA=EC=x，在Rt△CDE中，根据勾股定理建立方程求解，即可解答.【解析】【解答】解：如图，

∵∠B=∠D=∠ACE=90°，

∠BAC+∠ACB=90°，∠ECD+∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ECD，

∵AC=CE，

∴△ABC≌△CBE，

∴BC=DE=2，

∴AC=，

∴正方形的边长为.

故答案为：.

【分析】先证出△ABC≌△CBE，得出BC=DE=2，再根据勾股定理求出AC的长，即可得出答案.【解析】【解答】解：1-0.2-0.5=0.3，∴第3组的频率是0.3；故答案为：0.3【分析】根据各组频率之和等于1进行解答即可.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质求出∠ADF的度数，再根据邻补角的性质求出∠AFD的度数，最后根据三角形内角和定理求∠DAF即可；

(2)根据平行线的性质求出∠ADF=∠DEC，结合邻补角的性质求出∠AFD=∠C，最后利用AAS证明△AFD≌△DCE即可.【解析】【分析】（1）利用已知条件可证得BC∥AD，利用平行线的性质可证得∠CBE=∠DFE；再利用AAS证明△BEC≌△FED，由此可推出BE=EF；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.

（2）利用勾股定理求出AB的长，然后利用平行四边形的面积公式可求出四边形BDFC的面积.【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠OEC＝∠ECB，再根据角平分线的性质得到∠OCE＝∠BCE，进而得到∠OEC＝∠OCE，最后结合等腰三角形的性质即可求解；

（2）先根据平行四边形的性质和判定结合矩形的判定即可求解.【解析】【解答】解：（3）连接AF，∵四边形ABFE是菱形，∠BAE=+30°=150°，∴∠BAF=∠BAE=75°，又∠BAC=30°，∴∠FAC=75°－30°=45°，∵△ABD≌△ACE，∴∠FCA=∠ABD=90°－=30°，过F作FG⊥AC于G，设FG=x，在Rt△AGF中，∠FAG=45°，∠AGF=90°，∴∠AFG=∠FAG=45°，∴△AGF是等腰直角三角形，∴AG=FG=x，在在Rt△AGF中，∠FCG=30°，∠FGC=90°，∴CF=2FG=2x，，∵AC=AB=2，又AG+CG=AC，∴，，∴CF=2x=．

【分析】（1）由SAS证明即可；

（2）由等腰三角形的性质得出∠ABD=（180°－∠BAD）÷2=（180°－a）÷2=90°－a，再由四边形内角和定理得出∠BAE+∠ABD=180°，求解即可；

（3）连接AF，根据四边形ABFE是菱形，△ABD≌△ACE，证出△AGF是等腰直角三角形，在Rt△AGF中，∠FCG=30°，∠FGC=90°，CF=2FG=2x，，再根据AC=AB=2，又AG+CG=AC，解答即可。【解析】【解答】解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，故答案为：2000；144；（3）①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有3600×＝1440（人），∴在该校12000人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有1440人；②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是＝.所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率