电磁感应与力学综合类型题

电磁感应与力学综合类型题如图所示，两根相距l的平行直导轨ab、cd,b、d间连有一固定电阻A,导轨电阻忽略不计.MN为ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为8,磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面).现对MN施加一力使它沿导轨方向以速度u做匀速运动.用U表示MN两端电压大小，则(A)U=Blu/2，流过固定电阻R的感应电流由b到dU=Blu/2，流过固定电阻R的感应电流由d到bU=Blu，流过固定电阻R的感应电流由b到dU=Blu，流过固定电阻R的感应电流由d到b2、 .如图1，ab和cd是位于水平面的平行金属轨道，其电阻可忽略不计.af之间连接一阻值为R的电阻.ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接TOC\o"1-5"\h\zXKKXX触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动.ef长为l，电阻可忽略.整个• •'装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度"L'为B，当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培 -力为(A).. vB21A. R. vB21A. R\o"CurrentDocument"R ~R ~R~如图所示，ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab，在极短时间给棒ab一个水平向右的速度，ab棒开始运动，最后又静止在导轨上，则ab在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较(A)整个回路产生的总热量相等 .安培力对ab棒做的功相等安培力对ab棒的冲量相等电流通过整个回路所做的功相等如图，AB、CD是固定的水平放置的足够长U形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放一金属棒ab，给ab一个水平向右的冲量，使它以初速度v0运动起来，最后静止在导轨上，在导轨是光滑和粗糙两种情况下C安培力对ab所做的功相等电流通过整个回路做功相等整个回路产生的热量相等到停止运动时，两种情况棒运动距离相等如图所示，匀强磁场和竖直导轨所在面垂直，金属棒^可在导轨上无_r~]_TOC\o"1-5"\h\z摩擦滑动，在金属棒、导轨和电阻组成的闭合回路中，除电阻R外，其 R‘余电阻均不计，在ab下滑过程中： []由于ab下落时只有重力做功，所以机械能守恒. X乂ab达到稳定速度前，其减少的重力势能全部转化为电阻R的能. 一bab达到稳定速度后，其减少的重力势能全部转化为电阻R的能.ab达到稳定速度后，安培力不再对ab做功.

如图所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的水平匀强磁场中，磁场垂直于该回路所在的平面，方向向外，AC导体可紧贴光滑竖直导轨自由上下滑动，导轨足够长，回路总电阻R保持不变，当AC由静止释放后导体AC的加速度将达到一个与阻值R成反比的极限值导体AC的速度将达到一个与R成正比的极限值回路中的电流将达到一个与R成反比的极限值回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值B2L2vm mg El_B2L2v2m2g2【解析】匀速运动时v—vm，此时有mg—BIL— R 得vm=B2LR，P—RR B2LR如图所示，竖直平行导轨间距L=20cm，导轨顶端接有一电键K.导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Q，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B=1T.当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长.求ab棒的最大速度和最终速度的大小.(g取10m/s2)【解析】ab棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为v=gf=8m/s则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I=Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N因为F>mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培B212v'力F=mg时，开始做匀速直线运动.此时满足R =mg解得最终速度v'=mgR/B212=1m/s. 闭合电键时速度最大为8m/s.如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为。的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略•让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.由b向a方向看到的装置如图所示，请在图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；在加速下滑过程中，当杆ab的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及加速度的大小；求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.解：(1)重力mg，竖直向下；支撑力N，，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上.,EBlv(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路电流1=~=-RR杆受到安培力F杆受到安培力F=B1v=B2L2VB2L2v根据牛顿运动定律，有：ma=mgsln0-^—R―B2B2L2v根据牛顿运动定律，有：ma=mgsln0-^—R―B2Lva=gsin0-B2L2v⑶当mgsin0^―—时，ab杆达到最大速度VRVmAXmmgRsin09、如图所示，磁感应强度的方向垂直于轨道平面倾斜向下，杆ab始终处于静止状态，则金属杆受到的静摩擦力将(D).A.B.C.D.逐渐增大逐渐减小先逐渐增大，先逐渐减小，B2L2当磁场从零均匀增大时，金属后逐渐减小后逐渐增大有两根和水平方向成a角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，m的金属杆10、如图6所示下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B.一根质量为从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(BC). mA.如果B增大，Vm将变大C.如果R变大，Vm将变大B.D.如果a变大，如果M变小，Vm将变大Vm将变大B.C.11、 如图5所示，一闭合线圈从高处自由落下，穿过一个有界的水平方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直)，线圈的一个边始终与磁场区的边界平行，且保持竖直的状态不变.在下落过程中，当线圈先后经过位置I、II、m时，其加速度的大小分别为a］、a2、a3(B).A.a1<g，a2=g，a3<g B.al<g，a2<g，a3<gC.a1<g,a2=0,a3=g D.a1<g，a2>g，a3<g12、 如图2所示•两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场.质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(L<d)，线圈下边缘到磁场上边界的距离为h.将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场)，下列说法中正确的是(D).线圈可能一直做匀速运动线圈可能先加速后减速线圈的最小速度一定是mgR/B2L2D.线圈的最小速度一定是％'2g(h-d+/)bc边长为h,磁场宽，XXXXxxq如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B，方向水平指向纸，一个质量为m，总电阻为R的闭合矩形线框abcd在竖直平面，其ab边长为L度大于h，线框从ab边距磁场上界面H高处自由落下，线框下落时，保持ab边水平且线框平面竖直.已知ab边进入磁场以后，bc边长为h,磁场宽，XXXXxxq段的最大值，此时cd边距上边界为外，求：（1） 线框ab边进入磁场时的速度大小；（2） 从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量.答案：（1）v=（2gh）1/2k—L—H*XMirIIiM口，由IKk—L—H*XMirIIiM口，由IKIXI4XI景i.:口KIIHI如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域里，现有一边长为a（a<L）的正方形闭合线圈刚好能穿过磁场，则线框在滑进磁场过程中产生的热量Q］与滑出磁场过程中产生的热量。2之比为（）A.1：1B.2：1C.3：1D.4：1如图1所示，宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，一边长为20cm的正方形线框位于纸面以垂直于磁场边界的恒定速率v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻为t=0，在图2中，能正确反映感应电流随时间变化规律的是（）IXXIXXXXXx|Xx|XX|图1解析：由于线框进入、穿出磁场时，线框磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变，由楞次定律可知，线框进入和穿出磁场时感应电流的方向是相反的，而线框全部在磁场中运动时，磁通量不发生变化，没有感应电流产生，同时由本题的条件可知，不产生感应电流的时间与进入和穿出的时间相同。故本题应选A。［例3］如图3所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下（）速度越大时，拉力做功越多线圈边长L1越大时，拉力做功越多线圈边长l2越大时，拉力做功越多线圈电阻越大时，拉力做功越多解析：以极端情况考虑，若速度极小接近于零，则线圈中几乎没有感应电流，就无需克服安培力做功，从而速度越大时拉力做功越多；若L1极小接近于零，则L1切割磁感线产生的感应电动势便接近于零，线圈中同样几乎没有感应电流，也无需克服安培力做功，从而L越大时拉力做功越多；若l2极小接近于零，则将线圈拉出时的位移接近于零，从而l2越大时拉力做功越多；若线圈电阻极大趋于无限大，则线圈中几乎没有感应电流，亦无需克服安培力做功，从而线圈电阻越大时拉力做功越小，所以应选ABC。［例1］空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为L。现有一矩形线框处在图1中纸面，它的短边与ab重合，长度为l2,长边的长度为2l1，如图1所示，某时刻线框以初速度v沿着与ab垂直的方向进入磁场区域，同

时某人对线框施一作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R,从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于多少？图1解析：本题中线框的运动过程分三段：①从右边进入磁场到右边离开磁场；②从右边离开磁场到左边进入磁场；③从左边进入磁场到左边离开磁场。在过程①③中:F线框所受安培力安I=竺穿过闭合线圈的磁通量发生变化，电路中产生的感应电流 R在过程①③中:F线框所受安培力安=BIl2R 。又因为线框做匀速运动，所以人对线框的作用力与线框所受安培力等大反向，人对线框作用力做的功等于安培力所做的功，即W=Fx21=2((Bl2)2『安1R。在过程②中，通过线框的磁通量没有变化，所以无感应电流，2(Bl2)21,V线框不受安培力，人对线框的作用力也为零。故整个过程人所做的功为 R。［例2］位于竖直平面的矩形导线框abcd，ab长Li=L0m，be长L2=0.5m，线框的质量m=0'2kg，电阻R=2O，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP’和QQ’均与ab平行，两边界间的距离为H，且H＞匕，磁场的磁感应强度B=1-07，方向与线框平面垂直。如图2所示，令线框从dc边离磁场区域上边界PP’的距离为h=0.7m处自由下落，已知线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP’之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落，到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ’的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？(g=10m/'2)图2解析：依题意，线框的ab边到达磁场边界PP’之前的某一时刻线框的速度达到这一阶段速EBL i=E=%度最大值，并设这一最大速度为V0，则有巳=BL1V0，线框中的电流为 RR，一 B2LvF=mg，所以FF=mg，所以作用于线框上的安培力 1R。速度达到最大值的条件是:=4=4m/sB2L21dc边继续向下运动直至线框的ab边到达磁场的上边界PP’的过程中，线框保持速度V0不变，所以从线框自由下落至ab边进入磁场的过程中，由动能定理得

mg(h+L)+W=—mv2W=—mv2-mg(h+L)=-0.8J2安2 0所以安2 0 2从ab边进入磁场直到dc边到达磁场区域的下边界QQ’过程中，作用于整个线框的安培力为零，安培力做功也为零，线框只在重力作用下作加速运动，故线框从开始下落到dc边刚到达磁场区域下边界QQ’过程中，安培力做的总功即为线框自由下落至ab边进入磁场过程中安培力所做的功爪安=-°.8J，负号表示安培力做负功。2.如图4—14甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，ab=bc=cd=da=1.现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽为21、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行.令线框的cd边刚与磁场左边界重合时40，电流沿abcda流动的方向为正.(2)(3)求此过程中线框产生的焦耳热；在图乙中画出线框中