抛物线及其标准方程-教学设计【教学参考】

抛物线及其标准方程—教学设计【教学参考】抛物线及其标准方程—教学设计【教学参考】抛物线及其标准方程—教学设计【教学参考】抛物线及其标准方程—教学设计【教学参考】项目内容课题选修1-12.3.1抛物线及其标准方程（共1课时）教材分析本节课是在学生掌握了椭圆和双曲线的知识后学习的.一方面完备了圆锥曲线这一知识系统，另一方面让学生进一步巩固解析几何的思想和方法.本课时主要学习抛物线的定义和标准方程，学好本课时是进一步学习后面内容的基础和前提，也能巩固前面所学研究曲线的一般方法（用坐标法求曲线方程，并按照定义、标准方程、几何性质的顺序研究曲线）.学情分析学生很早就认识了抛物线，并且通过对椭圆和双曲线的学习，掌握了探索圆锥曲线的基本方法和认知，对抛物线的学习有借鉴和迁移作用.另外，学生的数学基础知识比较扎实，具有一定的抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和合作探究的意识.教学目标1、经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；2、掌握抛物线的几何图形、定义和标准方程；3、理解标准方程中参数的几何意义，会根据条件求抛物线的方程，并会由标准方程求相应的焦点坐标、准线方程，并画出图形；4、进一步巩固圆锥曲线的研究方法，体会类比法、直接法、待定系数法和数形结合思想在数学中的应用；5、感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美.教学重难点教学重点:

掌握抛物线的定义及标准方程.教学难点:抛物线的标准方程的推导；抛物线的定义、图形、焦点、准线、标准方程等知识的灵活应用.教学准备多媒体课件教学过程教学过程教学过程（一）导出课题清晨，从美丽的校园走过，草地上的自动喷水设施正在工作.你是否考虑过如何让全部的草地都能被灌溉又不会造成水源的浪费？这就要利用抛物线知识设计喷水口,根据范围的大小,计算出最合适的喷水半径,既能全部灌溉,又不会造成水源的浪费.在运动中、生活中以及军事中利用抛物线知识解决了很多问题,我们的生活也因它而变得更加绚丽多彩.下面，就让我们走近抛物线，研究抛物线.今天我们首先来学习《2.3.1抛物线及其标准方程》.（二）新课讲授一、定义及标准方程的推导我们知道二次函数的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么,抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？活动1首先用《几何画板》画图.请同学们观察动点的运动轨迹.观察得到：点随着运动的过程中，始终有，即点到定点的距离与它到定直线的距离相等.活动2总结出抛物线的定义.定义：我们把平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.活动3解析几何有两个主要内容：一、建立曲线的方程；二、通过研究方程来研究曲线的性质.请同学们回忆椭圆和双曲线的标准方程是怎样建立的？根据几何特征，建立适当的坐标系（主要是对称性），再根据曲线上的点所满足的几何条件，求出点的坐标所满足的曲线方程（要注意以方程的解为坐标的点是否在曲线上，即是否满足该几何条件）.活动4比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立的抛物线的方程才能更简单？展示四种不同的建系方法.并以第一种建系方法为例，请同学们描述建系过程，其它三种情况类似.活动5以第一种建系方法为例，推导出抛物线的标准方程.，则，设点是抛物线上任意一点，点到的距离为.由抛物线的定义，抛物线就是点的集合.化简得:由上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足该方程；以该方程的解为坐标的点到抛物线焦点的距离与到准线的距离相等，即以该方程的解为坐标的点都在抛物线上.我们把该方程叫做抛物线的标准方程.它所表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是活动6在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程.那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？学生分组探究，从图形变换的角度得出其它三种形式的标准方程及相应的焦点坐标和准线方程.并完成完成课本第58页的表格.活动7“三看”抛物线的标准方程：（1）从形式上看：方程左边为二次式，系数为1；右边为一次式，系数为；（2）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与到准线的距离相等，均为；（3）从一次项上看：一次项变量确定对称轴，一次项系数的符号确定开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的4倍.活动8请同学们思考作答.1、已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标和准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向.2、由已知条件求抛物线的标准方程时，首先要根据已知条件确定标准方程的类型，再求出方程中的参数.活动9请同学们完成课本第58页思考题：你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程.二、例题精析精练例1（1）已知抛物线的标准方是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是（0，-2），求它的标准方程.三、巩固练习1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点为(3，0）；（2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是2；（4）经过点（-3，2）；（5）焦点在直线x-2y-4=0上.2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：四、精心总结巩固提高1、学习内容：抛物线的定义、标准方程、几何图形和它的焦点坐标、准线方程.2、两种题型：（1）已知抛物线的标准方程，会求它的焦点坐标和准线方程；（2）会由已知条件求抛物线的标准方程.设计意图通过平日所见草地上的自动喷水设施，提高学生对抛物线学习的兴趣和主动性.抛物线在生活中的应用实例可以使学生切实感受到数学在生活中的应用，提升数学的应用意识.思考和探究的设置，培养学生的自学能力和探究精神.小组合作，共同完成思考和探究，培养学生的合作意识和团队精神.大胆展示，展现学生的个人魅力，体现了学生在课堂中的主体地位.通过“三看”，有助于学生对抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程掌握和识记.为例题的学习做好铺垫.典型例题的练习，加深学生对抛物线的定义、标准方程、图形等理解和掌握.通过练习，使学生熟练掌握典型题目解题方法和技巧.通过总结，重回本节课的重难点，加强对常规方法的掌握.作业1、基础作业:（1）59页课后练习；（2）64页习题2.3A组.2、拓展作业：（1）我们以前学习的抛物线和现在学习的抛物线的标准方程有什么联系？（2）研究抛物线的方程，你能得到它的哪些简单几何性质呢？板书设计2.3.1抛物线及其标准方程1、抛物线的定义：其中为动点到直线的距离.2、抛物线的标准方程、几何图形和它的焦点坐标、准线方程:标准方程的推导过程及例题演板教学反思当前教学中我们最应注意的问题就是自主课堂中提倡的理念“将课堂还给学生”，课堂上学生是主体，教师是引导者.本节课教学我把学习的主动权交给