2022-2023学年山东省潍坊市昌乐县数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题时请按要求用笔。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分共30分1．下列约分正确的是（ ）

x3

xy0

2xy21

ab 1x2 xy

4x2y 2

x(ab) x二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）212121先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位3．已知x:2，则下列各式中正确的是（ xy 5

xy 1

x2

D．x14y 2 y 3 y 3

y1 3如图是抛物线的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( )A．(1，0)2

B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（ ）A．6 B．6 3 C．3 3 D．92018201822020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为下面所列方程正确的是（ ）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.887．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下这组数据的中位数和众分别是（ ）A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，818．2018的绝对值是( )1A．2018

B．C．2018 D． 12018正三角形外接圆面积是64cm2，其内切圆面积是（ ）A．32cm2 B．cm2 C．cm2 D．16cm2在下列命题中，真命题是（）相等的角是对顶角C．三角形的外角和是324

同位角相等D6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率 （精确到0.．y＝2x232个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为 ．5里随机摸出一个小球（不放回，设该小球上的数字为，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为，点P的坐标为Pm,n2则点P落在抛物线yx24x与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是 .如图，扇形OAB，∠AOB=90 ，⊙P与OB分别相切于点E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．如果将抛物线y2x2平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（，，点（，）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至(1)位置，第二次旋转至图(2)位置…，正方形铁片连续旋转2018次后，点P的纵坐标为 ．如图，正三角形AFG与正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则BF的长为 ．在菱形ABCD 中，周长为16，ABC30，则其面积为 三、解答题(共66分)19（10分）某商城某专卖店销售每件成本为40元的商品，从销售情况中随机抽取一些情况制成统计表如下（当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律）每件销售价（元）506070758085……每天售出件数30024018015012090……观察这些数据，找出每天售出件数yx（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式；该店原有两名营业员，但当每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业，设营业员每人每天工资为40（其他开支不计．20（6分）如图，在ABC中，ABC9，过点B作AC的平行线交CAB的平分线于点D，过点D作AB的ACEBCFBEAD于点G．求证：四边形ABDE 是菱形；8BD14cosGBH7，求GH的长．821（6分）如图，一次函数＝kx+b的图象分别交xy轴于4.，，）两点，与反比例函数＝C．D两点，CE⊥xECE＝1．

mx的图求反比例函数与一次函数的解析式；m0＜kx+b＜x22（8分）计算：（）（﹣）201﹣1+sin30（﹣31）；

的解集．（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．23（8分）28000元这次旅游的人数吗？24（8分）如图在四边形ABCD中，A∥B，AD=2BC,E为AD的中点连接BD,B，∠ABD=90°BCDE为菱形.AC⊥BE,BD的长.25（10分）已知二次函数＝x2+2mx（2﹣（m是常数．x轴交于两点A，BAB的长；1若它的图象的顶点在直线y＝2x+3m的值．26（10分）如图，A为反比例函数y

k(x>0)xBOB4.连接OAAB，x且OAAB210.k的值；BBCOBykx

(x>0)的图象于点C，连接OCABDDB

的值.参考答案3301、D【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：Ax6x2

x4，故A错误；xy1B错误；x y2xy2C、

yC错误；4x2y 2xabD、

1，正确；x(ab) x故选：D．【点睛】2、B【解析】试题分析：因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x2﹣1；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）2﹣1．y=x2x2得，y=（x+2）2；y1得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函数y=（x+2）2﹣1的图象．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．3、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A.x:2x

3 xy，∴

32 5=

，正确；y 2 y 2 2x:

x3 x

32 1 =∵

，∴ ，∴ ，故不正确；2 2 2 2 x:

x3∵

y 2，故不正确；x:

x3 x14∵

y 2，∴y1 3，故不正确；故选A.【点睛】a本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a

c a，那么

c

a或

cd或a

cd.

b d b d b dab cd4、B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得1 1 1a2+2=a=−2y=−2(x+12+y=0−2(x+12+2=x1=，2，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)．故选B.5、B1【分析】连接DF，根据垂径定理得到DEDF ,得到∠DCF=2∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴DEDF，1∴∠DCF=2∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，33∴CF=CDcos∠DCF=12× 2=6 ，33B．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．6、A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、A【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81，81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.A.【点睛】8、C【解析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】9、D【分析】△ABC为等边三角形，利用外接圆和内切圆的性质得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角1OD=2ABC.【详解】△ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图所示：∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆，∴点O为△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，1在Rt△OBD中，OD=2OB，∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圆面积是64cm2，∴其内切圆面积是16cm2故选：D.【点睛】本题考查了正多边形与圆：正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆．也考查了等边三角形的性质．10、C【分析】根据对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质逐项判断即可.【详解】A、由对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可得，对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角，此项不是真命题B、只有当两直线平行，同位角必相等，此项不是真命题C、根据内角和定理可知，任意多边形的外角和都为360，此项是真命题D故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质，熟记各定义和性质是解题关键.32411、1．2【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】12、y＝2(x－2)2＋3【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．y=2x2322+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．313、10n2yx24xx轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答案．【详解】如图，20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线yx24xx轴所围成的区域内（含边界）的点有（，（，（，（，（，（，，共6种结果， 2 6 3∴点Pm,n 1在抛物线yx24x上的概率3

= ，20 10故答案为： ．10【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．332 24OCPOCPF,PEPF⊥OA,PE⊥OB,OEPF为正方形，且其边长即⊙P的半径（设⊙P∴OP= 2r2又OC=OP+PC= 2r+r=(1+2

)r即扇形OAB的2(1+2332 2

)r,

·r2,sp 扇形

9090(1 2)2r2(32 2)r2∴扇形OABPs 4P15、y2(x3)22【解析】抛物线y=−2x²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为y=−2(x-3)²-2.故答案为y=−2(x-3)²-2.16、1【分析】由旋转方式和正方形性质可知点P的位置4次一个循环，首先根据旋转的性质求出P1～P5的坐标，探究规律后，再利用规律解决问题．【详解】解：∵顶点A的坐标为，，点，，∴第一次旋转9°后，对应的（第二次P（，，第三次（，第四次（，第五次P（1，，…P4次一个循环，∵2018÷4=504余2，P2018P2故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．417、5【分析】连接BF的长．【详解】解：连接OB，OF，如图，根据正五边形、正三角形和圆是轴对称图形可知∠BAF=∠EAG，∵△AFG是等边三角形，∴∠FAG=60°，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=(52)180108，5∴∠BAF=∠EAG=

(∠BAE-∠FAG)=

1×(108°-60°)=24°，2 2∴∠BOF=2∠BAF=2×24°=48°，∵⊙O的半径为3，BF3=4180 54故答案为：5【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．18、8【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含30的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积．【详解】解：如图，作AE⊥BC于E，ABCD的周长为16，∴AB=BC=4,∵ABC30，2∴AE= 1AB=2，2ABCD的面积=BCAE428.故答案是：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，利用含30的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键．三、解答题(共66分)19（）=-6+60（）每件产品定价72元，才能使纯利润最大，纯利润最大为5296元．【分析】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设y＝kx＋b，解出k、b即可求出；（2）由利润＝（售价−成本）×售出件数−工资，列出函数关系式，求出最大值．（1）yx（元）设＝k＋，经过5，30（6，24，30050kb24060kb，y＝−6x＋600；（2）①设每件产品应定价x元，由题意列出函数关系式W＝（x−40）×（−6x＋600）−3×40＝−6x2＋840x−24000−120＝−6（x2−140x＋4020）＝−6（x−70）2＋1．y＝168x＝72W＝（72−40）×168−80＝5296＞1．故当每件产品应定价72元，才能使每天门市部纯利润最大．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，由利润＝（售价−成本）×售出件数−工资，列出函数关系式，求出最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．20（1）（）GH15.4【分析】（1）根据平行四边形的定义可知四边形ABDE是平行四边形，然后根据角平分线的定义和平行线的性质可得BADADB，根据等角对等边即可证出ABBD，从而证出四边形ABDE是菱形；（2）根据菱形的性质和同角的余角相等即可证出GABGBH，利用锐角三角函数即可求出AHAG（1）证明：AC//BDAB//ED，ABDE是平行四边形，AD平分CAB，CADBAD，ACACCADADB，BADADB，ABBD，ABDE是菱形；（2）解：，GBHABG90，∵四边形ABDE是菱形∴ADBE，GABABG90，GABGBH，7cosGBH87cosGAB ，8AB AG 7AH

AB8，四边形ABDE 是菱形，BD14，ABBD14，49AH16，AG415GHAHAG ．4【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和解直角三角形，掌握菱形的定义及性质、平行线、角平行线和等腰三角形的关系和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．1x21（1）y＝﹣2

+2，y＝﹣

6x（2）﹣＜＜4【分析】（1）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式，由题意可知C的纵坐标为1，代入一次函数解析式即可求mC的坐标，然后代入y=xm的值，即可求得反比例函数的解析式；m（2）y＝kx+bxy=xx的范围．4kb0【详解（1）根据题意，得2 ，12，b＝2，所以一次函数的解析式为y＝﹣1x+2，2由题意可知，点C的纵坐标为1．y＝1y＝﹣1x+2x＝﹣2．2所以点C坐标为（，．C坐标（﹣2，1）m＝﹣3．

mx中，6所以反比例函数的解析式为y＝﹣x；m（2）根据图像可得：不等式4＜kx+b＜x的解集是：﹣2＜x＜4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．22、（1）0；（2）32 3 ．4【分析】）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案（）特殊角的三角函数值化简得出答案．【详解】（）（）201﹣1+sin30（﹣31）；1 1=﹣1﹣2+2+1=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1222

13×1+（ ）232 231 13= + +2 2 43+2 3= ．3+2 34【点睛】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键．23、参加旅游的人数40人.【分析】首先设有x人参加这次旅游，判定x30，然后根据题意列出方程，再判定出符合题意的解即可.【详解】设有x人参加这次旅游∵308002400028000∴参加人数x30x800x301028000依题意得： 1 解得：x1

40，x2

70x408001当x 70时，8002

x3010700500，符合题意.1x3010400500，不符合题意1答：参加旅游的人数40人.【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方24（）见解析（）2 3【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）连接AC，可证AB=BC，由勾股定理可求出BD=2 3．【详解】（1）证明：∵∠ABD=90°，E是AD的中点，∴BE=DE=AE，∵AD=2