2022-2023学年安徽省铜陵市义安区数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：12．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分共30分)1．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（ A． B． C． D．OABxA

k＝1(x0)B

k2(x0)的图象上，则kx kk2

1 x＝（ ）A．33

B． 3 C．13 3

D．13如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为( )B．125° C．130° D．140°如图，在一个周长为10m的长方形窗户上钉上一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，钉好后透光部分的面积( )A．9m2 B．25C．16D．4如图，将矩形ABCD 沿对角线BD折叠，使C落在C'处，BC'交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）A．ADBC'C．ABECBD

B．D．sinABEAEED235个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是的概率为（ ）12

310

15

710我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.64如图在中，AB10，AC8，BC6以边AB的中点O为圆心作半圆使BC与半圆相切点P,Q分别是边AC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）A．8 B．9 C．10 D．12P（1，-3）yk(k0)的图象上，则k的值是xA．3 B．-3 C． D．下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的( )A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 324如图，在边长为1ABCDACA按顺时针方向旋转度(0360)AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为 ．2014100吨，2016144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ．将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径．1已知，点A(－4，y1)，B(2，y2)在二次函数y＝－x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为 ．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝ 度．如图，AB'C以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB':BB2:1，则AB'C的周长与的周长比是 ．正五边形的中心角的度数．已知点（x，）和（，y）在二次函数＝x（﹣﹣）的图象上，其中≠，若＞，则x1的取值范围为 ．三、解答题(共66分)19（10分）已知关于x的方程ax2（﹣2）x+﹣＝．a为何实数，方程总有实数根．3如果方程有两个实数根x，x，当|x﹣＝2时，求出a的值．20（6分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x(0x90天的售价y与x函数关系如图所示，已知30x天的销售量为2x件．yx之间的函数关系是；请求出该商品在销售过程中的最大利润；3600x的取值范围．21（6分）如图，ABBC，以BC线于点G.

O，AC交O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长（1）求证：EG是O的切线；（2）若GF2 3，GB4，求

O的半径.22（8分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以8km/h的平均速度用6h.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？如果该司机返回到甲地的时间不超过，那么返程时的平均速度不能小于多少？23（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了AB读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？24（8分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CDAB于点M，过点D作DECA交CA的延长线E．AD，求OAD；点F在BC上，CDF 45，DF交AB于点N．若DE 3，求FN的长．25（10分）某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出5015件．该店销售该商品原来一天可获利润 元．xy元．2625y之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值．26（10分）C与y轴相切，且C点坐标为，，直线过点（，，与⊙C相切于点D，求直线的解析式．参考答案3301、D【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；DD．【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．2、D3【分析】设AC＝a，则a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写3k出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求k1的值．2ABx轴交点为点C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，3设AC＝a，则OA＝2a，OC＝ a，33∴（ ，，3k3∵A3

x1(x0)的图象上，3∴k1＝3

a×a＝

a2，3Rt△BOC中，OB＝2OC＝2 a，3OB2OC2OB2OC23∴（ a，3，3k∵B在函数y＝

2(x0)的图象上，23∴k2＝﹣3a×3

x3a＝﹣3 a2，3k∴k1＝2

1，3a23a233a2故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设AC＝a是解题的关键，由此表示出其他的线段求出与1 k k的值，才能求出结果与1 3、B【解析】解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵点I为△ABC的内心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故选B.4、D【解析】根据矩形的周长=（长+宽）×1，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【详解】解：若设正方形的边长为am，则有1a+1（a+1）=10，a=14m1D．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般．5、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．AED、∵sin∠ABE=BE，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DEAE∴sin∠ABE=ED．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C6、A【分析】根据概率公式解答即可.5 1【详解】23510102．故选A.【点睛】nAm种结果，mAP（A）＝n．7、C【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）2＝8.1．故选：C．【点睛】8、COBCOP2⊥ACP2交⊙OOP2最小值为OQ2-OP2，如图当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2最大值，由此不难解决问题．BCEOP2⊥AC垂足为P2交⊙OOP2最短，P2Q2OQ2-OP2，∵AB=20，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．1∵OAB的中点，∴P2C=P2A，OP2=2BC=2．又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O为AB的中点，1∴OE=2AC=4=OQ2．∴P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2，如图，当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，∴PQ长的最大值与最小值的和是20．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．9、B【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-1）y10、D

k3x

k，解得k=－1．故选B．10的一元二次方程．【详解】A△=0-4×1×1=-4<0、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax+bx+c=（a≠）=2-4ac＞0△=0时，方程无实数根．32411、21【分析】由轴对称的性质可知AM=AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【详解】如图所示：连接AM．∵四边形ABCD为正方形，∴AC= AD2 CD2 11 2∵点D与点M关于AE对称，∴AM=AD=1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值=AC-AM′=2-1，故答案为：2-1．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M12、10%.【分析】1016年的水果产量=1014年的水果产量×（1+年平均增长率）1，把相关数值代入即可．1 【详解】根据题意，得100（1+x）1=144，解这个方程，得x=0.1，x=-1.11 1x=-1.110%．1【点睛】此题考查列一元二次方程；得到101613、1【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可．【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得r12180r=1故答案为：1．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.14、b【分析由题意可先求二次函数y＝－x2+2x+c的对称轴为x 2ay1与y2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，∵a=-1＜0，∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，1

212 Ax=1的对称点即可判断1∵-4＜2＜1，∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．15、1DA＝∠CB＝30A＝A＝B＝BPD＝∠PC＝15CPD的度数．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等边三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键．16、2：1【分析】根据位似三角形的性质，可得出两个三角形的周长比等于位似比等于边长比求解即可．【详解】解：由题意可得出，A'B':ABOB':(B'BOB')2:3AB'C'的周长与AB':AB23故答案为：2：1．【点睛】本题考查的知识点是位似变化，根据题目找出两个图形的位似比是解此题的关键．17、72°．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为

360n

，则代入求解即可．360【详解】解：正五边形的中心角为： 72．5故答案为72°．【点睛】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．18、x1＞2或x1＜1．【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：＝x（x﹣﹣）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点（x，）和（，）在二次函数＝（x（﹣﹣）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2x1＜1．故答案为：x1＞2或x1＜1．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19（）（）2或2【分析】（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于等于1，即可解答；2a3 a3 3（2）根据一元二次方程根与系数的关系xx

xx

，由

﹣x＝即可求得a的值．1 2 a

1 2

1 2 2【详解】（1）证明：∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1中，△＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞1，∴无论a为何实数，方程总有实数根．2a3 a3（2）解：如果方程的两个实数根x

，xxx

,xx ，∵xx1 2∴

3，2

1 22a2aa24aa2

1 2 a

1 2 a解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．【点睛】本本题考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一元二次方程的判别式和根与系数之间的关系.x400x020（）y9050x90

（）605）10x70．（1）1≤x≤50y与时间xy＝kx＋b，由点的坐标利用待定系数法即可yx50≤x≤90时，y＝90；根据Wx的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50W50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；分当0x50时与当50x90时利用二次函数与一次函数的性质进行得到x的取值范围．（1）当0x50ykxb．∵图象过(0，40)，(50，90)，∴ 解得 b∴ 解得 50kb90 40∴yx40，x40x50∴y950x90（2）当0x50时，wx40302002x2x2180x20002x4526050∵a20，x45w

6050元；max当50x90时，w302002x120x12000∵k1200，∴当x50时，wmax

6000元．∵60506000，x∴当 45时，xmax

6050元（）当0x50时，w2x4526050w3600x1

80，x2

10，∵w3600∴当10x503600当50x90w12000w3600，即120003600，x70，∴此时50x70；综上，当10x703600元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出y关于x＝W关于x题．21（）（）O的半径为4.【分析】(1)连接OE，利用AB=BC得出AC，根据OE=OC得出，OECC，从而求出OE AB，结合即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE.∵ABBC∴AC∵OEOC∴OECC∴AOEC∴OE AB∵BAGE，∴OEEG，且OE为半径∴EG是O的切线(2)∵BFGE∴BFG90∵GF2 3，GB4∴BF∵BF∥OE∴BGF∽OGEBF BG 2 4

BG2GF22∴OEOG∴OE4OEOE4即【点睛】

O的半径为4.本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.22（）v480（）96km/h.t【分析】（1）利用路程=平均速度×时间，进而得出汽车的速度v与时间t的函数关系；（2）结合该司机必须在5个小时之内回到甲地，列出不等式进而得出速度最小值．（1）由题意得，两地路程为806480km，480∴汽车的速度v与时间t的函数关系为v t ；（2）由v

480，得t

480，t v又由题意知：t5，480∴v 5，∵v0，∴480，∴v96．答：返程时的平均速度不能小于1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，根据路程=平均速度×时间得出函数关系是解题关键．123、（））4【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．B阅读；AC足球；AD阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，4 1所以他们两人恰好选修同一门课程的概率164.点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或BmAB24（）6）2．（1）ABCD，再根据MOA可；（2），再由Rt△CDE计算出从而根据三角函数关系计算出FN的值即可．（）如图，连接O，∵AB是⊙O的直径，CDAB于点M∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中点，∴OM

1OA1OD2 2OM 1∴cosDOM OD 2∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°．（2）如图，连接CF，CN，∵OA⊥CD于点M，∴点M是CD的中点，∴AB垂直平分CD∴NC=ND∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，DECA交CAE，∴∠E=90°，在Rt△CDE中，∠ACD=30°，DE 3，∴CD2 3在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，CD2 3，∴CNCDsin452 3 2 62由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，CN 6，CN∴FN

6 2tan60 3【点睛】本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算．25（）20