河南省郸城县2022-2023学年度七年级第二学期数学尖子生对抗赛试题(解析版)

河南省郸城县2022-2022学年度七年级第二学期数学尖子生对抗赛试卷一■选择题在下列不等式中，是一元一次不等式的为()A、 8>6 B.x2>9 C.2x+y<5 D.|(x-3)<0【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、不含未知数，不是一元一次不等式；B、 未知数的指数不是1，不是一元一次不等式：C、 含有两个未知数，不是一元一次不等式；D、 含有一个未知数，未知数的指数都为1，是一元一次不等式.故选D.点睛：本题考査了一元一次不等式的概念，熟记概念是解决此题的关键.若(a-1)?'+5=0是关于x的一元一次方程，则这个方程是()A.x+5=0 B.2x+5=0 C.-2x+5=0 D.无法确定【答案】C【解析】【详解】试题分析：V(a-l)?l+5=0是关于.r的一元一次方程，...|a|=l，且a—1#0,解得：a=-l,所以这个方程是一2x+5=0.故选C.点睛：一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.3.x=2>'=-1适合下列二元一次方程组屮x-3y=5.[2x+>*=5【：】Cp，=x-33.x=2>'=-1适合下列二元一次方程组屮x-3y=5.[2x+>*=5【：】Cp，=x-3V-2x=52x-y=5x+y=lx=2yx=2y+l【解析】【详解】试题分析:把二分别代入各个方程组，八、B、【详解】试题分析:把二分别代入各个方程组，八、B、D都不适合，只有C适合.故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组解的概念，当遇到有关二元一次方程组的解的问题吋，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，能够使得方程组屮每一个方程左右两边都相等.gm>n，下列不等式不成立的是（）m+2>n+2 B.2m>2n C.呈>* D.-3m>-3n【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、m>n.不等式两边加2得：/〃+2〉〃+2,故此选项成立；B、 m>n,不等式两边乘2得：2m>2n,故此选项成立：C、 不等式两边除以2得：y>j,故此选项成立：D、 m>n,不等式两边乘一3得：一3w<—3〃，故此选项不成立.故选D.点睛：本题考查了不等式的性质，解题的关键是确定使用了不等式的哪个性质，不等号的方向足否发生变化.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9.则原来的两位数为( )A.54 B.A.54 B.27C.72D.45【答案】D【解析】【分析】设原数的个位数字足X，则十位数字是9-x,则愿两位数是=10(9-x)U*新两位数是10x+(9-x)，根据新两位数=原两位数+9”列方程求解nJ■得【详解】设原数的个位数字是X，则十位数字是9-x.根据题意得：10x+(9-x)=10(9-x)+X+9解得：x=5,9-x=4.••原来的两位数为45.故选D.【点晴】本题主要考査一元一次方程的应用，理解题意，找出题目中的相等关系列出方程足解题的关键.把不等式x+l<-l的解集在数轴上表示出来，下列正确的是()-XZZL_.-202…厂.•*-202TOC\o"1-5"\h\zc. *2 ft iD. 二 .一-2 0 2【答案】D【解析】【详解】试题分析：移项并合并得，A<-2,故此不等式的解集为：x<-2,在数轴上表示为：

~1 -2故选D.点睛：本题考查的足在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区別足解答此题的关键.小精灵幼儿园的阿姨给小朋友分巧克力，如果每人3块还差3块，如果每人2块又多2块，设小朋友有x人，巧克力共有y块，则下面所列方程组正确的足（3x+3=vAkwB.3x-3=y2x+2=y3x+3=vAkwB.3x-3=y2x+2=y3x-3=yc.D.3x+3=y2x+2=y【答案】B【解析】【详解】试题分析：设小精灵幼儿园有*个小朋友，要分＞，个苹果，由苹果数=每人分得个数X人数一剩余的，苹果数=每人分得个数X人数+不足的，得，o故选B.点睛：本题考查了列二元一次方程组，解题的关键是找出包含全部题意的两个相等关系.若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其屮轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】A【解析】【详解】试题分析：设要购买轿车*辆，则要购买面包车（10—d辆，由题意得7x+4（10-x）＜55,

解得65.又因为於3，所以1=3，4,5.因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；购买轿车4辆，面包车6辆；购买轿车5辆，面包车5辆.故选A.点睛：本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系.已知a,6满足方程组?+=则a#的值为()3ir-b=4A.-4B.4A.-4B.4【答案】B【解析】【详解】解:a【详解】解:a+5/?=12①Sa-办=4②①+®:4a+4b=16则a+b=4.故选B【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法一一加减消元法、代入消元法是解题的关键.如果(m+l)x</W+l的解集足*>1，那么*的取值范围是()A.m<0 B.m<-l C.'n>-i D.爪是任意有理数【答案】B【解析】【分析】己知(/h+1)x</h+1的解集是x>l,根据不等式的基本性质3可得/n+l<0,解不等式即可求得m的取值范围.【详解】V(/K+1)X</H+1的解集是;V>1，•••m+1<0,:.m<-L故选B【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解决问题的关键.二.填空题若关于x的方程mx+2=2(m-x)的解是=则m= .【答案】2【解析】【详解】试题分析：把代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值.解：代入方程，得：^m+2=2解得：m=2.故答案是：2.已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>l,则k的值为 .【答案】2【解析】【详解】试题分析：不等式可变形为：3x>5k~T,\5人一7X>丁’?关于x的不等式3x-5k>-l的解集是x>l，.从-7..--1’解得：k=2.故答案2.点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于i的方程足解题关键.若丫与广，广1是同类项，则m+n= .【答案】3【解析】【详解】解：V3a^V1与是同类项，e2m=4一w••ifj=n-i’解得：则w+n=l+2=3.故答案为3.点睛：此题主要考查了同类项的概念，同类项所含字母相同，相同字母的指数也相等，根据相同字母的指数相等列出方程组是解决此题的关键. 若A=^,B=2-^,则当x= 时，A与B的值相等.【答案】|【解析】 【详解】由题可得^=2-^,解方程得所以当x=|时，A与B的值相等.某服装厂专门安排160名工人手工缝制衬衣，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个，那么应安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套.【答案】120【解析】【详解】试题分析：设应安排a名工人缝制衣袖，则安排(160—d名工人缝制衣身，根据题意得：10x=2xl5(160-x),解得：x=120,即应安排120名工人缝隙衣袖.故答案为120.点睛：本题考査了一元一次方程的实际应用一一产品配套问题，根据缝制的衣袖和衣身的数量关系列出方程足解决此题的关键.三，解答】解方程：3x+7=32-2x (2)^^=^--317【答案】(1)x=5 (2)x=-【解析】【详解】试题分析：(1)把未知项移至方程的左边，常数项移至方程的右边，然后合并同类项，再系数化为1即可；两边乘以6去掉分母，然后按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可.试题解析：解：(1)移项得：3x+2x=32~7,合并同类项得：5x=25,系数化为1得：x=5;(2)去分母得：2(1-2x)=3(3x+1)-18,去括号得：2-4x=9.r+3-18,移项得：一4«r—9x=3—18—2,合并同类项得：一13x=_17,

系数化为1得：点睛：本题考查了一元一次方程的解法，熟记方程解法的一般步骤足解决此题的关键.注意去分母时不带分母的项也要乘以最小公倍数.解方程组：【答案】（1）J/n=18(k=12【答案】（1）J/n=18(k=12【解析】【详解】试题分析：（1）未知数x的系数相等，两式相减消去未知数A得到关于y的一元一次方程，求出y的值，然后代入②即可求出*的值，最后写出方程组的解即可；<2）先把方程组中的两个方程去分母化简成一般形式，然后利用加减消元法进行解答即可.试题解析:解:x+2y=5©解:x+2y=5©x+y=2®①一②得：），=3，把>，=3代入②得：x=-l,所以原方程组的解为七二^;（2）（2）原方程组可化简为:r3w+2/?=78①4/h-3h=36®①x3+②x2得：17m=306,解得：ni=18*

把m=18代入①得：3xl8+2n=78,解得:n=12,所以原方程组的解为：［^2-点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思想足消元，根据方程组屮各个方程系数的特点选择恰当的消元方法是解决此题的关键.解方程组，回答问题：⑴解方程组u二（2）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=O,求实数m的值.【答案】（1）r^2；【答案】（1）r【解析】【详解】试题分析：（1）两式相加消去未知数y，求出然后代入①求出＞，，再写出方程组的解即可:（2）把m看成是常数，解关于i＞，的二元一次方程组求出▲•、y的值，再代入x+y=O屮即可求出m的值.试题解析:解:(x-y=^解:(x-y=^①[2x+y=4®，①+②得：3a=9,即x=3,把x=3代入①得：y=—2,则方程的解为（2）（2）解关于x，y二元一次方程组C2^得f，11

[y=1-m••、+y=0，•••2m一11+7一w=0，解得w=4.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？【答案】甲种票买了20张，乙种票买了15张.【解析】【分析】设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解.【详解】解：设甲买了a•张，乙买了）.，张，由题意可知，x+y=35'24x+18y=750，解方程组可得答：甲买了20张，乙买了I5张.为增强居民节约用水意识，深圳市在2011年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：一户居民一个月的用水量奴立方米）水费单价（单位：元/立方米）我22a超出22立方米的部分a+l.1已知某户居民四月份用水10立方米，缴纳水费23元.（1）求a的值；若该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份用水量.【答案】(1)a=23；(2)该户居民五月份的用水量为28立方米【解析】【分析】(1)由三月份的水费=水费单价X用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论：(2)设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x〉22,再根据四月份的水费=2.3X22+(2.3+1.1)X超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：(1)根据题意得：10a=23,解得：a=2.3.答：a的值为2.3.(2)设该户居民四月份的用水量为x立方米.722x2.3=50.6(元)，50.6<71，.\x>22.根据题意得:22x2.3+(x-22)x(2.3+1.1)=71，解得：x=28.答：该户居民四月份的用水量为28立方米.【点睛】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程足解题的关键.要制作一批广告宣传材料，现有两家广告公司有如下报价：蓝天广告公司：每份材料收费20元，另收设计费1000元；富康广告公司：每份材料收费40元，不另收设计费.如果让你做决策，问：什么情况下选择蓝天广告公司比较合算？什么情况卜选择富康广告公司比较合算？(3)什么情况卜两广告公司收费相同?【答案】答案见解析.【解析】【详解】试题分析:设制作宣传材料数为.r，则蓝天广告公司的收费为20.Y+1000,富康广告公司收费为40x,利用不等式及方程的知识，即可作答.试题解析：解：设制作宣传材料数为.V，则蓝天广告公司的收费为(20X+1000)元，福康广告公司的收费为40*元，当20x+1000<40x,当20x+1000>40x,当20x+1000=40x,即x>50吋，选择蓝天广告公司比较合算；即x<50时，选择福康广告公司比较合算；即x=50吋，两公司的收费相同.点睛：本题考査了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是表示出两家公司的收费，利用不等式及方程求解.初一五班共有学生42人，其屮男生人数比女生人数的2倍少3人.该班男生和女生各有多少人？学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分別为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？【答案】(1)女生15人，男生27人；(2)至少派22人【解析】【分析】(1)设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)设派m名男学生，则派的女生为(30-m)名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量x男生人数+女生每天加工数量x女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【详解】（1）设该班男生有X人，女生有y人，依题意得:p+尸42依题意得:p+尸42[x=2y-3解得:Jx=27V=15•该班男生有27人，女生有15人.（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，依题意得：50m+45（30-m）>1460,即5m+1350>1460,解得：m>22,答：至少需要派22名男学生.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目吋，根据数景关系列出不等式（方程或方程组）是关键.泉州市父校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：运行区间大人票价学生票出发站终点站一等座二等座二等座泉州福州61.5（元）50.5（元）38（元）根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13530元，若