选修22第05期定积分及微积分基本定理

第5讲定积分及微积分基本定理组一、选择题1．由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的关闭图形的面积为（）A．16B．10C．433D．6【答案】A【剖析】由yx解得x4,y2，故面积为yx2423x24160xx2dxx22x|03．32．如图,阴影部分的面积是（）A．23B．23C．32D．3533【答案】C【剖析】直线y2x与抛物线y3x2，解得交点为(3,6)和(1,2)，抛物线y3x2与x轴负半轴交点(3,0)，设阴影部分的面积为s1x22x)dx0x2)dx03x2)dx(3(32xdx(3033353923322，应选C.333．由曲线y=x3与直线y=4x所围成的平面图形的面积为（）A．4B．8C．12D．16【答案】B【剖析】依照题意，获得积分上限为2，积分下限为﹣2，曲线y=x3与直线所围成的图形的面积是∫﹣22（4x﹣x3）dx，232﹣42而∫﹣2（4x﹣x）dx=（2xx）|﹣2=8∴曲边梯形的面积是8，应选：B．试卷第1页，总12页x2,x0,1,e4．设f(x)（其中e为自然对数的底数），则f(x)dx的值为（）1,x01,exA．4B．5C．6D．73456【答案】A【剖析】ef(x)dx1x2dxe11x31e4dx|0lnx|1，应选A．001x335．已知函数g(x)1x3xmm(m0)是[1,)上的增函数．当实数m取最大3x值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线yg(x)围成两个关闭图形，且这两个关闭图形的面积总相等,则点Q的坐标为（）A．(0，3)B．(0，3)C．(0，2)D．(0，2)【答案】C【剖析】g'(x)x21m，由题意x1时，g'(x)21m恒0x2xx2建立，所以mx2(x21)，而当x1时，x2(x21)1(11)2，所以m2，即m的最大值为2．此时g(x)1x3x22，由于函数h(x)g(x)21x3x2是奇函3x3x数，对于点(0,0)对称，所以函数g(x)的图象对于点(0,2)对称，所以点Q的坐标为(0,2)．6．4cos2xdx（）0cosxsinxA．221B．21试卷第2页，总12页C．21D．22【答案】C【剖析】4cos2xdx4cos2xsin2xdx4(cosxsinx)dx(sinxcosx)40cosxsinx0cosxsinx001，应选C．7．曲线yx2和曲线y2x围成的图形面积是（）A．1B．2C．1D．4333【答案】A【剖析】解方程组yx2和y2x，得曲线的交点(0,0)和(1,1)，在x取区间（0，1）内范围内y2x的图象向来在函数yx2的上方，故曲线围成的图形面积12231311．S(xx)dx(x2x)033038．如图，阴影部分的面积是（）A．23B．－23C．35D．3233【答案】D【剖析】13x21x3x2|1332S2xdx3x3339．给出以下四个命题：①是增函数，无极值．②在上没有最大值③由曲线所围成图形的面积是④函数存在与直线平行的切线，则实数取值范围是其中正确命题的个数为（）试卷第3页，总12页A．1B．2C．3D．4【答案】B【剖析】利用导数法知，函数的单一递加区间为，单一递减区间为，既有极大值也有极小值，同时在区间上有最大值，所以命题都错误；，所以命题正确；函数存在与直线平行的切线等价于在有解，因，，所以，即命题④正确。故正确的命题个数为2，所以选B。10．如图，函数与订交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）A．1B．C．D．2【答案】B【剖析】可求出两曲线的交点坐标为（0，1），（2，1），所以．应选B。11．由直线x11及x轴所围图形的面积为（），x2，曲线y2xA．15B．17C．1ln2D．2ln2442【答案】D【剖析】如图，面积S21dxlnx2ln21．应选D．11ln2ln22x2212．以以下列图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰巧取自阴影部分的概率为（）试卷第4页，总12页A．1B．4【答案】C【剖析】

1C．1D．1567依照题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数yx与yx围成，其123x2)10x2面积为(xx)dx(032

，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴611影部分的概率为61；6应选C．13．函数yf(x)的图象以以下列图，若f(x)dxm，则02f(x)dx等于（）0（第3题图）A．mB．2mC．mD．0【答案】D【剖析】由于02f(x)dxf(x)dx2f(x)dx，由图象的对称性及定积分的几何意义可0知：202f(x)dx2f(x)dxf(x)dx，所以f(x)dxf(x)dxmm0；00应选D．试卷第5页，总12页二、填空题x1x014．若函数fxx，则fx与x轴围成关闭图形的面积cosx02为.【答案】32【剖析】π10π30x2S1(x1)dx02cosxdx(x)sinx2．210215．求抛物线与直线所围成图形的面积________【答案】18【剖析】yx4x2x82x与直线yx4所围联立22x，解得2或，∴由抛物线y2yyy4241

3

'成的图形的面积S0(2x2x)dx2(2xx4)dx，∵2x323213x242x24x18．∴S2x203232

2x，2x,x0,22f16．函数fx4x2,0x2,，则xdx的值为．【答案】6【剖析】01x2)|022当2x0时，(2x)dx(2x6，当0x2时，4x2dx-220122，所以22fxdx6，所以答案应填：6．41,x1,x17．由y2,y1所围成的关闭图形的面积为．x【答案】1ln2【剖析】由函数y1上的积分为21dx2ln2，则围成的关闭图形的面积等于在1,21xlnx|1x四边形的面积减去曲线与x轴围成的面积1ln2．试卷第6页，总12页18．112dx21dx．0x1x【答案】4ln2【剖析】由题意得，11x2dx表示y1x2,0x1围成的地区的面积，表示一个半径0为1的1个圆，其面积为12，又212ln1ln2，所以4S1dxlnx|1ln221441x12dx1xdx01x4ln2.19．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx（a，b∈R）的图象以以下列图，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所围地区（图中阴影部分）的面积为27，则a的值为4________．【答案】－3【剖析】f'(x)3x22axb，由题意f'(0)b0，f(x)x3ax2，f(x)0x0或xa，易知a0，aax2)dx(1x4ax3)a1a427，所以a3．(x30043124B组一、选择题1．曲线ycosx0≤x≤3π与x轴以及直线x3π）所围图形的面积为（22A．4B．2C．5D．32【答案】D【剖析】S32cosxdx3sinx|02302．由直线y12，曲线1及y轴所围成的关闭图形的面积是（，yy）2x试卷第7页，总12页A．2ln2B．2ln21C．1ln2D．524【答案】A．【剖析】如图，11213211(lny122ln2．(2)1(x)dy41()dy2y)122222y223．以以下列图的阴影部分是由x轴，直线x1及曲线yex1围成，现向矩形地区OABC内随机扔掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A．1B．1C．11D．e2ee1ee1【答案】D【剖析】11)dx(exe2.由几何概型可知，所求概率为0(e1)1e14．由直线yx,yx1，及x轴围成平面图形的面积为（）11y)y]dy2[(x1)x]dxA．[(1B．0011C．02[(1y)y]dyD．[x(x1)]dx0【答案】C【剖析】两条直线的交点为(1,1)，S1112xdxx)dx，或许S2[(1y)y]dy．故1(122020C．试卷第8页，总12页5．由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为（）A．10B．4C．16D．633【答案】C【剖析】由方程组yx，解得x1或x4，所以所围成的图形的面积为yx2S[x(x2)]dx31x22x)|1416，应选C．4(2x213232222dx,,则S1,S2,S36．已知S1xdxS,21exdx,S3x的大小关系为（）11A．S1S2S3B．S1S3S2C．SSSD．SSS321231【答案】B【剖析】因S11(41)3,S2e2e,S31(81)7,故应选B.22337．定义mina,ba,ab，设fxminx2,1，则由函数fx的图象与x轴、b,abx直线x2所围成的关闭图形的面积为（）A．7B．5C．1ln2D．1ln2121236【答案】C【剖析】x2,0x1由题可知为取小函数：则；fx1,x0或1x，则求面积可运用定积分，x12dx211x3)1(lnx)21ln20xdx(0131x38．若S12S221dx,S32、S的大小关系为（x2dx,11exdx，则S、S）1x123A.S1S2S3B．S2S1S3C．S2S3S1D．S3S2S1【答案】B【剖析】S22dx1x32817S21lnx2ln2，x1，dx111333321xS32exdxex12e2e，1试卷第9页，总12页则S2S1S3，应选项为B.9．已知f(x)x21x01xdx的值为（）10x1，则f1A．3B．2C．4D．42333【答案】D【剖析】1xdx02dx11x3014fx1dx1，应选D.11033110．由曲线yx0，直线x1,x2及x轴所围成的平面图形的面积为（）xA．ln2B．ln21C．1ln2D．2ln2【答案】A【剖析】21ln2ln1ln2,故应选A.因dxx11．求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的选项是（）A．S1x)dxB．S1(x2(xx2)dx00C．S12y)dy．S1(yD(yy)dy00【答案】B【剖析】两曲线的交点横坐标为0,1,所以积分区间为0,1,联合图形及定积分的几何意义可知S1x2)dx围成的图形面积为(x012．设直线yx与曲线yx3所围成的关闭图形的面积为S，某同学给出了对于S的以下五种表示：①S1x3)dx；(x0S03x)dx；②2(x1S1x3)dx；③(x1④S0x)dx1(x3(xx3)dx；10⑤S1x3|dx，|x1其中表示正确的序号是（）A．①③B．④⑤C．②④⑤D．②③④⑤【答案】C试卷第10页，总12页【剖析】联合定积分的性质和相关知识可知答案②④⑤是正确的，所以应选C.11113．若S1(ex1)dx，S2xdx，S3sinxdx，则（）000A．S2S3S1B．S1S3S2C．S2S1S3D．S1S2S3【答案】D【剖析】1)dxexx|10e21，S1(ex10211x2|101，S31cosx|101cos11，S2xdxsinxdx02202S1S2S3，应选D.二、填空题14．由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的关闭图形的面积3