高中数学第6课时特征向量应用新人教A版42

第六讲特点向量的应用一.An的简单表示【研究1】对于x轴的反射变换的坐标公式为：相应的二阶矩阵为A＝矩阵A的特点值为：对应于每个特点值的特点向量为：试研究对特点向量作了n次变换后的结果：【定义】设矩阵A＝ab，是矩阵A的属于特点值的随意一个特点向量，则Anncd（nN*）【研究2】设研究1中的两个特点向量为1、2，由于这两个向量不共线，所以平面上随意一个向量能够用1、2为基底表示为：试研究An的值。1【性质1】设1、2是二阶矩阵A的两个不同样特点值，1、2是矩阵A的分别属于特点值1、2的特点向量，对于平面上随意一个非零向量，设22，则n＝nnAt111t222t11t【应用】【P761、2】人口迁徙问题课本P732【第五讲.作业】a求矩阵A＝的特点值及其对应的所有特点向量。a02.①设是矩阵A的一个特点值，求证：2是A2的一个特点值。②若A2＝A。求证A的特点值为0或1。3.设是矩阵A的属于特点值的一个特点向量，求证：是An的属于特点值n的一个特征向量。34－2综合·作业】一、选择题1.设矩阵A＝19，B＝2x5a，若A＝B，则x的值为（）x209bA.3B.9C.-3D.±32.矩阵01的逆矩阵为（）10A.01B.1010D.011001C.11003.矩阵A＝12，v2，则Av＝（）313A.5B.10C.25D.10202y24.1对应的曲线为在矩阵0x14（）A.x2y21B.x2y21C.x2y21D.x2y2116165.对于矩阵乘法，以下说法正确的选项是（）A.不知足互换律，但知足消去律B.不知足互换律和消去律C.知足互换律，但不知足消去律D.知足互换律和消去律6.以下矩阵对应的变换能够把直线yx1变为一个点的是（）A.11B.10C.10D.10111010007.Ａ是可逆二阶矩阵，且A2A，则A的特点值为（）A.0B.1C.－1D.0或18.矩阵Ａ＝31对应的变换把矩形x1ix2j（0x13，0x21）变为22（）A.正方形B.平行四边形C.三角形D.一般四边形二、选择题c2＝d410101101＝10.1020111111.设Ａ＝1m，若存在非零向量使得A0，则ｍ＝24＝012.坐标平面内某种线性变换将椭圆y2x21的焦点变到直线y2x上，则该变换对应2的矩阵ab中的a、b、c、d应知足关系为cd13.已知a、b、c为实数，A、B、C为二阶矩阵，经过类比得出以下结论:①“若a=b,则ac=bc”，类比“若A=B,则AC=BC”；②“若ac=bc，且c0，则a=b”,类比“若AC=BC，且Ｃ为非零矩阵，则Ａ＝Ｂ”；③“若ab=0,则a=0或b=0”类比“若AB=00,则Ａ＝00或Ｂ＝00”；④“若a20，000000则a0”类比“若A2＝00，则Ａ＝00”。其中不正确的为0000三、解答题23x＝3；②求知足233214.①解二元一次方程2y1X＝1的二阶矩阵1121X。2设Ａ＝，求Ａ的特点值及所有的特点向量。1512416.已知矩阵Ａ＝5，向量＝A3。231617.若ｘ＝cossin，求f(x)x22x3的最值。sincos18.若某种线性变换把向量1，b3，分别变为向量'2，b'5，求：2241①该变换对应的矩阵；②线段y2x1（－2≤x≤1）在该变换下所得曲线的方程。12CAABBABB9.2ad-2bc10.34451,k315.k052k

9