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文档简介

例1设随机相位正弦波是在区间上服从均匀分布的随机变量.求:X(t)的均值函数、方差函数、自相关函数和自协方差函数.

式中是常数,依题意的概率密度为解:(1)均值函数(2)自相关函数(3)自协方差函数(4)方差函数例2:且X与Y的相关系数求:Z(t)的自相关函数.式中X服从Y服从

设随机过程解Z(t)的自相关函数

因为所以由得于是例3设随机振幅矩形波Y(t)=Xg(t),t>0式中X服从参数p=0.5的(0-1)分布,求Y(t)的均值、方差.g(t)g(t)是所示的周期为的矩形波(如图)X10P0.50.5故有解随机变量X的分布律为X10P0.50.5对于两个随机过程任选

对应有过程X(t)在t1的状态X(t1)和过程Y(t)在t2的状态Y(t2)

X(t1)

和Y(t2)的二阶原点混合矩称为随机过程X(t)和Y(t)的互相关函数;和

X(t1)和Y(t2)的二阶中心混合矩称为随机过程X(t)和Y(t)的互协方差函数;且如果对任意即则称随机过程X(t)和Y(t)是不相关的.显然,相互独立的两个随机过程必不相关.都有定义:例4设某接收机收到周期信号输入电压S(t)和噪声电压N(t)且设[N(t)]=0,S(t)与N(t)互不相关。试导出输出电压V(t)=S(t)+N(t)的均值、自相关函数与输入电压的数字特征的关系.解V(t)的均值函数V(t)的自相关函数于是得到由于S(t)与N(t)互不相关有例5给定随机过程X(t),和常数a,设

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