高中数学选修教材归纳推理教学设计总结

高中数学选修教材概括推理授课方案总结高中数学选修教材概括推理授课方案总结/高中数学选修教材概括推理授课方案总结《概括推理》授课方案四川省万源市第三中学校黄少林一、授课内容解析《概括推理》是人教A选修2-2第二章第一节内容。推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识系统。本节内容将概括推理的一般方法进行了必要的总结和概括，同时也对后继知识的学习起到引领的作用。二、学生学习情况解析授课对象是高二2班的学生。学生思想较活跃，拥有必然的概括推理能力。并且学生从小学起接触过很多运用概括推理进行研究的实例，所以对本节课的授课内容来说其实不缺乏认知基础。设计思想以启示学生主动学习，积极研究为主，创立一个以学生为主体，师生互动，共同研究的教与学的情境。让学生带着问题经过自主学习、课堂谈论、相互合作等方式，使学生在解决问题的过程中不知不觉实现知识的传达、迁移和交融。四、授课目的知识技术目标：理解概括推理的看法，掌握概括推理的一般步骤，会进行一些简单的概括推理。过程方法目标：学生经过积极主动地参加课堂活动，经历概括推理看法的获得过程，从理性上认识概括推理。感神态度目标：学生经过主动研究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于研究的优异作风。五、授课重点和难点授课重点：引导学生“从理性上认识概括推理”授课难点：概括推理看法的形成过程六、授课过程设计1、听故事，引课题从前有一位富豪想吃苹果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:"要甜的,好吃的,你才买。"仆人到了果园,园主说:"我这里树上的苹果个个都是甜的,你尝一个看。"仆人说:"我尝一个怎能知道全体呢我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠。"于是仆人自己着手摘苹果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.想一想：故事中仆人的做法实质吗？换作你，你会怎么做？设计妄图：第一，听比让学生自己看更能让学生专注。其次，经过这则故事自然合理地过分到这节课的主题“推理”，让学生领悟“数学本源于生活”，创办友善积极的学习气氛。2、知识成立问题1：什么叫推理？学生思虑片刻后由教师从这个推理案例说明推理的含义：依照一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思想过程就叫推理.今天我们就来研究推理的一种常用方法，这就是概括推理。1问题2：那么怎样的推理是概括推理呢？先看下面的几个推理案例：案例1：猪是用肺呼吸的；狗是用肺呼吸的；牛是用肺呼吸的；羊是用肺呼吸的；猪、狗、牛、羊都是爬行动物。猜想：全部的爬行动物都是用肺呼吸的案例3：铜能导电；铝能导电；金能导电；银能导电；铜、铝、金、银都是金属。猜想：金属都能导电

案例2：三角形的内角和是180o；o凸四边形的内角和是2×180；oo凸六边形的内角和是4×180；三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形o猜想：凸n边形的内角和是（n-2）×1802案例4：当n=1时，n-n+11=11，是质数；当n=2时，n2-n+11=13，是质数;当n=3时，n2-n+11=17，是质数;当n=4时，n2-n+11=23，是质数；1，2，3，4都是正整数猜想：当n取任意正整数时，n2-n+11是质数师生一起将上述推理进行“符号化”，立刻详尽的、不同样的对象进行抽象、概括，一致用字母表示：如将猪、三角形、n=1均用S1表示，狗、凸四边形、n=2均用S2表示，牛、凸五边形、n=3均用S3表示，；爬行动物、凸多边形、正整数均称为S类事物，从而S1、S2、S3均为S类事物中的对象；将“用肺呼吸”、“内角和为边数-2个180o”、“n2-n+11是质数”均称为性质P，于是就获得了概括推理的一般结构形式前提结论S拥有（或不拥有）性质P1S1、S2、、Sn都是PS类事物都拥有（或S2拥有（或不拥有）性质S类事物的对象P不拥有）性质PS拥有（或不拥有）性质3Sn拥有（或不拥有）性质P由某类事物的部分对象拥有某些特点推出该类事物的全部对象都拥有这些特点的推理，也许由个别事实概括出一般结论的推理，称为概括推理（简称概括）。设计妄图：给出四个例子让学生经过直观感知、观察解析、概括类比做出合理分类，并抽象概括出概括推理的看法，完成由浅入深、由易到难、由特别到一般的思想飞驰。帮助学生构2建和完满自己的认知结构进一步增强学生的逻辑思想能力和概括能力。3、初步运用(分组谈论)1）．正项数列{an}满足a1=1，an+12=an2+1(n为正整数)，试概括出数列{an}的通项公式。2）．已知以下不等式：22+122+222+33<3+1，3<3+2，3<3+3，试概括出一般性的结论。设计妄图：分组谈论降低了看法学习的难度，使学生能够更多的围绕重点张开研究和研究。给学生创办一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。感觉数学美和发现规律的欢乐，激发学生更积极地去搜寻规律、认识规律。对上述问题，让学生充分思虑，并引导其对猜想的结论进行检验，看可否吻合概括推理的形式。检验方法就是将一般性结论特别化后能够获得已知的各个特例。在此基础上提出问题3：上述的概括推理是怎样进行的呢（即：怎样进行概括推理）？实验、观察概括、实行猜想一般性结4、进一步的认识问题4：猜想的一般结论可否成立呢？即概括推理的可靠性怎样？让学生充分思虑，既能够从概括推理的前提与结论之间的关系解析，也能够从思想过程中的语句的含义上看，若是学生不能够发现，还可以够引导学生对案例4进行观察。这种观察可以使学生知道：否定一个猜想只要举一个反例就可以了。当n=1时，n2-n+11=11，是质数；当n=2时，n2-n+11=13，是质数;当n=3时，n2-n+11=17，是质数;当n=4时，n2-n+11=23，是质数；当n=5时，n2-n+11=31，是质数；当n=6时，n2-n+11=41，是质数;当n=7时，n2-n+11=53，是质数;当n=8时，n2-n+11=67，是质数；当n=9时，n2-n+11=83，是质数；当n=10时，n2-n+11=101，是质数;当n=11时，n2-n+11=121，不是质数;设计妄图：激发学生的好奇心与求知欲，同时，经过“猜想——考据——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。至此，下一个问题就可以自然地提出来了：问题5：概括推理所获得的结论其实不能靠，为什么还要学习概括推理呢？案例5：哥德巴德赫猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5，12=5+714=3+11=7+7，16=3+13，18=5+13=7+11，20=3+17=7+133由案例5说明：概括推理是一种拥有创办性的推理。象“瑞雪兆丰年”等农谚，就是人们根据长远的实践经验进行概括的结果，而物理学中的波义耳—马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中的开普勒行星运动定律等，也都是在实验和观察的基础上，经过概括发现的。设计妄图：经过欣赏一些伟大猜想产生的过程，领悟概括推理的一般步骤，进一步感觉概括推理的作用。带领学生走进概括推理的领域。学生主动研究、自我发现，培养勇于研究的优良作风。5、课堂小结概括推理的看法；概括推理思想过程；概括推理三个特点：设计妄图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。6、课后作业（利用网络资源，阅读认识）马定理2.陈氏定律3.四色定律4.费马素数费设计妄图：提高学生数学思想的情味，认识数学文化，对数学充满信心的积极态度，培养爱国精神。七、板书设计概括推理案例1案例3概括推理看法哥德巴德赫猜想初步应用案例2案例4八、授课反思整个授课过程,以问题为授课出发点,激发学生的学习动机，激励学生去解决问题。适应合理的逻辑结构和认知结构，