黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题一、单选题1． 的绝对值是（A．）B．C．D．下列说法正确的是（A．﹣ 的系数是﹣C． 是多项式）B．52a2b

的次数是

6

次D．﹣3a4b

与

7ba4

不是同类项3．已知有理数

a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A．a•b＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞04．若是关于的方程的解，则的值为()A．1B．－1C．7D．－75．已知无论（ ）．， 取什么值，多项式的值都等于定值

12，则等于A．8 B．6．下列图形中，不是正方体的展开图的是（C．2D．）A．B．C．D．若

A，B，C三点共线，线段

AB=10cm，BC=4cm，点

E，F

分别是线段

AB，BC

的中点，则线段

EF

的长（ ）A．14cm或

6cm B．7cm C．3cm D．7cm或

3cm下列说法：①锐角和钝角互补；②连接两点的直线的长度叫两点之间的距离；③由

mx＝my，则

x＝y；④若∠AOC＝ ∠AOB，则射线

OC

为∠AOB

的平分线；⑥若平面内

6

条直线两两相交，则交点个数最多为15个，以上说法正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4

个9．设 ，那么 与 的大小关系是（ ）A． B． C． D．无法确定10．如图，已知数轴上点

A表示的数为

a，点

B表示的数为

b，（a﹣10）2+|b+6|＝0．动点

P

从点

A出发，以每秒

8

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点

Q

从点

B

出发，以每秒

6

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为

t（t＞0）秒．若点

P、Q

同时出发，当

P、Q

两点相距

4

个单位长度时，

t

的值为（ ）A．3 B．5二、填空题11．据中国电影数据信息网消息，截止到累计票房已达 亿元.将C．3或

5D．1

或年 月 日，诠释伟大抗美援朝精神的电影亿元用科学记数法表示

元.长津湖若

n＝ ，abc＜0，则

n

的值为

．若关于

x的方程（m﹣5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程，则

m＝

．14．若

x2+3x的值为

8，则

3x2+9x﹣2的值为

．15．如图，某海域有三个小岛

A，B，O，在小岛

O

处观测到小岛

A

在它北偏东

62°的方向上，观测到小岛

B在它南偏东

38°的方向上，则∠AOB

的余角的度数是

．16．已知在同一平面内，OD

平分∠AOC，∠AOB＝30°，射线

OC

在∠AOB

的外部，若∠BOD＝50°，则∠AOC为

度．17．在庆祝建党“100

周年”的活动中，围棋社的同学用棋子摆成如图所示的“100”图案，其中第

1

个“100”图案用

11

个棋子，第

3

个“100”图案用

21

个棋子……按这种规律，第

n

个“100”图案用

个棋子．三、解答题18．计算：（1）﹣12021﹣[（﹣2）2÷ ×6+4]；（2）132°25′﹣55°43′20″．19．解方程：（1）3x+2＝4（2x+3）；（2） ﹣1．20．已知：a

与

b

互为相反数且

a、b

均不为零，c

是最大的负整数，d

是倒数等于本身的数，x

是平方等于

9的数，试求

x+ +2c﹣21．“⊗”表示一种运算符号，其定义是

a⊗b＝﹣2a+b．例如

3⊗7＝﹣2×3+7．（1）若

x⊗（﹣5）＝﹣3，则

x＝

；（2）在（1）的条件下，化简多项式

3x2﹣x3﹣（6x2﹣7x）﹣2（x3﹣3x2﹣4x），并求出它的值．22．如图，点

C为线段

AB上一点，点

D

为

BC的中点，AC＝4CD，AB＝12cm，求线段

AC的长度．23．如图，小明将两块完全相同的含

60°角的直角三角板的直角顶点

C

叠放在一起，保持△BCD

不动（1）问题发现：如图

1，若∠DCE＝50°，则∠ACB＝

；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝

°；问题探究：①当直角三角形

ACE

绕直角顶点

C旋转到如图

1

的位置时，猜想∠ACB

与∠DCE

的数量关系为

▲ ；②当△ACE

绕直角顶点

C

旋转到如图

2

的位置时，图

1

中∠ACB

与∠DCE的数量关系是否仍然成立？请说明理由．问题拓展：如图

3，将两块直角三角板重叠在一起，将直角三角形

ADE

绕

60°角的顶点

A

逆时针旋转到如图所示的位置，∠EAC与∠BAD有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.24．综合与探究为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要

210

元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的

9

倍还多

10

元（1）每瓶消毒剂的价格为

元；每支测温枪的价格为

元；（2）由于采购量大，商家推出两种优惠方案（如表）：购买方案红外线测温枪消毒剂买赠A9

折7

折买一支红外线测温枪送

1瓶消毒剂B7

折8

折无已知学校有

30

个班级，计划每班配置

1

支红外线测温枪和

x

瓶消毒剂，当

x

为何值时两种方案购买所需的总费用相同？（3）当

x＝20

时，学校选择上述哪一种方案总费用最低？请直接写出答案．答案解析部分1．【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：-2021

是负数，绝对值是它的相反数

2021，故答案为：A．【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此判断即可.2．【答案】C【知识点】多项式；单项式的次数和系数；同类项【解析】【解答】解：A.- 的系数是 ，故不符合题意；2a2b

的次数是

3次，故不符合题意；是多项式，故符合题意；﹣3a4b

与

5ba4

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据单项式的系数和次数的定义、多项式的定义及同类项的定义分别判断即可.3．【答案】D【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】由数轴可知：故不符合题意.故不符合题意.故不符合题意.符合题意.故答案为：D.【分析】由数轴可知，|a|＞|b|，据此利用有理数的乘法、加法、减法分别判断即可.4．【答案】B【知识点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：由题意，将

x=2

代入方程，可得：解得：a=-1故答案为：B【分析】将

x=2

代入方程，然后求解即可.5．【答案】B【知识点】整式的加减运算【解析】【解答】解：== ，∵无论

， 取什么值，多项式的值都等于定值

12，∴3－n=0，m+5=0，解得：n=3，m=－5，∴m+n=（－5）+3=－2，故答案为：B．【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，由无论， 取什么值，多项式的值都等于定值

12，可得

x2项系数为

0，y

项系数为

0，据此解答即可.6．【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】A、B、C

项均是正方体的展开图，只有

D

项不是正方体的展开图，故

D

符合题意.故答案为：D．【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案.正方体的展开图中，局部不含“田”字、“凹”字；当四个正方形并排在一条直线上时，另两个正方形不能位于这条直线的同侧.7．【答案】D【知识点】线段的中点；线段的计算【解析】【解答】解：分两种情况：当点

C

在点

B

的右侧时，如图：∵AB＝10cm，BC＝4cm，点

E，F分别是线段

AB，BC

的中点，∴EB＝ AB＝5cm，BF= BC＝2cm，∴EF＝EB+BF＝5+2＝7（cm），当点

C

在点

B

的左侧时，如图：∵AB＝10cm，BC＝4cm，点

E，F分别是线段

AB，BC

的中点，∴EB＝ AB＝5cm，BF= BC＝2cm，∴EF＝EB﹣BF＝5﹣2＝3（cm），∴线段

EF

的长为

7cm

或

3cm，故答案为：D．【分析】分两种情况：当点

C

在点

B

的右侧时和当点

C

在点

B

的左侧时，据此分别画出图形，然后利用线段的中点及线段的和差关系分别求解即可.8．【答案】A【知识点】等式的性质；两点间的距离；余角、补角及其性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：①锐角和钝角不一定互补，故不符合题意；②连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故不符合题意；③由

mx＝my，当

m≠0

时，x＝y，故不符合题意；④当

OC

位于∠AOB

的外部时，此结论不成立，故不符合题意；⑤平面内六条直线两两相交，最多有

15

个交点，符合题意；其中正确的有

1

个，故答案为：A．【分析】根据补角的定义、两点间的距离的定义、等式的性质、角平分线的定义及直线相交的特点分别判断即可.9．【答案】C【知识点】整式的加减运算【解析】【解答】解：，∴ .故答案为：C.【分析】利用作差法求出

M-N

的值，即可判断.10．【答案】C【知识点】一元一次方程的其他应用；偶次幂的非负性；绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵（a﹣10）2+|b+6|＝0，∴a﹣10＝0，b+6＝8，∴a＝10，b＝﹣6，∵动点

P

从点

A

出发，以每秒

8

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，以每秒

8

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点

Q

从点

B

出发，以每秒

6

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P

表示的数是

10﹣8t，Q

表示的数是﹣6﹣6t，∴|（10﹣8t）﹣（﹣6﹣6t）|＝4，即|16﹣4t|＝6，解得

t＝3

或

t＝5，故答案为：C．【分析】由偶次幂及绝对值的非负性可求出

a、b

值，

由题意知运动时间为

t

秒后，P

表示的数是

10﹣8t，Q表示的数是﹣6﹣6t，根据此时“

当

P、Q

两点相距

4

个单位长度”列出方程并解之即可.11．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解： 亿故答案为： .，【分析】科学记数法的表示形式为

a×10n，其中

1≤|a|＜10，n

为整数，确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10

时，n

是正数，当原数的绝对值＜1

时，n

是负数，先把

57.43

亿化为原数，据此即可得出答案.12．【答案】1

或﹣3【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法【解析】【解答】解：因为：abc＜0，所以

a，b，c

三个有理数都为负数或其中一个为负数，①当

a，b，c都是负数，则 ＝ =-1-1-1=-3；②当

a，b，c

中有一个为负数，可假设

a＜0，b>0，c＞0，则 ＝ =-1+1+1=1，故答案为：1

或﹣3．【分析】由

abc＜0

可知

a，b，c

三个有理数都为负数或其中一个为负数，分两类考虑：①当

a，b，c

都是负数；②当

a，b，c中有一个为负数，据此分别求解即可.13．【答案】﹣5【知识点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：∵关于

x

的方程（m﹣5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程，∴m﹣5≠0

且|m|﹣4＝1，解得：m＝﹣5．故答案为：﹣5．【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是

1

的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.14．【答案】22【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：因为

3x2+6x﹣2＝3（x2+3x）﹣2，且

x2+3x＝8，则原式＝3（x2+3x）﹣2＝3×8﹣2＝22，故答案为：22．【分析】将原式变形为

3x2+6x﹣2＝3（x2+3x）﹣2，再整体代入计算即可.15．【答案】10°或

10

度【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质【解析】【解答】解：∵OA

是表示北偏东

62°方向的一条射线，OB

是表示南偏东

38°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，∴∠AOB

的余角的度数是

90°﹣80°＝10°．故答案是：10°【分析】由题意及平角的定义可求出∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，再利用余角的定义求解即可.16．【答案】40

或

160【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【解答】解：有两种情况，①如图

1

所示，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+50°＝80°，∵OD

平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝5×80°＝160°；②如图

2

所示，∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣30°＝20°，∵OD

平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×20°＝40°．综上所述，∠AOC

度数为

40°或

160°．故答案为：40°或

160°．【分析】分两种情况：当

OC

在

OA

的上方和当

OC

在

OA

的下方，据此分别画出图形，再利用角平分的定义及角的和差关系分别解答即可.17．【答案】（5n+6）或（6+5n）【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：第①个“100”字中的棋子个数是

3+4×2＝2+1+（2×2）×2＝11；第②个“100”字中的棋子个数是

4+6×2＝2+2+（2×3）×2＝16；第③个“100”字中的棋子个数是

5+8×2＝2+3+（2×4）×2＝21；第④个“100”字中的棋子个数是

6+10×2＝2+4+（2×5）×2＝26；．．．第

n

个“100”字中的棋子个数是

2+n+2（n+1）×2＝2+n+4n+4＝5n+6．故答案为：（5n+6）．【分析】根据已知图形分别找出第①个“100”字中的棋子个数是

3+4×2＝2+1+（2×2）×2＝11；第②个“100”21；第④个“100”字中的棋子个数是

6+10×2＝2+4+（2×5）×2＝26，······，据此可找出其中规律.18．【答案】（1）解：原式＝﹣1﹣（4÷ ×6+4）＝﹣1﹣（24×6+4）＝﹣1﹣（144+4）＝﹣1﹣148＝﹣149；（2）解：原式＝131°84′60″﹣55°43′20″＝76°41′40″．【知识点】常用角的单位及换算；含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】（1）先算乘方，再计算括号里，最后计算减法即可；（2）根据

1°=60'，1'=60''，先进行借位，再做减法即可.19．【答案】（1）解：3x+2＝4（2x+3），去括号得：3x+2＝8x+12，移项得：3x﹣8x＝12﹣2，合并得：﹣5x＝10，解得：x＝﹣2；（2）解：去分母得：2（5y﹣9）＝3（3y﹣1）﹣6，去括号得：10y﹣18＝9y﹣3﹣6，移项得：10y﹣9y＝﹣3﹣6+18，合并得：y＝9．【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并、系数化为

1

进行解方程即可；（2）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为

1

进行解方程即可；20．【答案】解：由题意得，a+b＝0， ＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，当

x＝3时，x+ +2c﹣＝3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣＝3+（﹣2）+（﹣1）+0＝0；当

x＝﹣3时，x+ +2c﹣字中的棋子个数是

4+6×2＝2+2+（2×3）×2＝16；第③个“100”字中的棋子个数是

5+8×2＝2+3+（2×4）×2＝＝﹣3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣＝﹣3+（﹣1）+（﹣2）+0＝﹣6；由上可得，x+ +2c﹣ 的值是

0或﹣6．【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算；有理数的乘方【解析】【分析】

由

a

与

b

互为相反数且

a、b

均不为零，c

是最大的负整数，d

是倒数等于本身的数，x

是平方等于

9

的数

，可得

a+b＝0， ＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，然后分别代入计算即可.21．【答案】（1）-1（2）解：原式＝3x2﹣x3﹣6x2+7x﹣2x3+6x2+8x＝﹣3x3+3x2+15x，当

x＝﹣1

时，原式＝﹣3×（﹣1）3+3×（﹣1）2+15×（﹣1）＝3+3﹣15＝﹣9．【知识点】解一元一次方程；定义新运算；利用整式的加减运算化简求值【解析】【解答】解：（1）解：由题意可得：﹣2x+（﹣5）＝﹣3，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1；【分析】（1）根据新定义

a⊗b＝﹣2a+b，将

x⊗（﹣5）＝﹣3

转化为方程﹣2x+（﹣5）＝﹣3

并解之即可；（2）利用去括号、合并同类项即可化简，再将（1）中

x

值代入计算即可.22．【答案】解：∵AC＝4CD，∴设

CD＝xcm，则

AC＝4xcm，∵点

D

为

BC

的中点，∴BC＝2CD＝2xcm，∵AB＝12cm，∴AC+BC＝12cm，∴4x+2x＝12，∴x＝2，∴AC＝8cm．【知识点】线段的中点；线段的计算【解析】【分析】

由

AC＝4CD，可设

CD＝xcm，则

AC＝4xcm，由线段的中的可得

BC＝2CD＝2xcm，根据AB=AC+BC＝12cm，建立关于

x方程并解之，即可求解.23．【答案】（1）130；40（2）①∠ACB+∠DCE＝180°；②如图

2

中，结论成立．理由：∵∠ACE+∠DCB＝180°，又∵∠ACB+∠DCE+∠ACE+∠DCB＝360°，∴∠ACB+∠DCE＝360°﹣（∠ACE+∠DCB）＝180°．（3）解：如图

2

中，结论：∠EAC+∠BAD＝120°．理由：∵∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠EAC+∠BAD＝∠EAD+∠DCB+∠BAD＝∠EAD+∠BAC＝60°+60°＝120°．【知识点】角的运算；直角三角形的性质【解析】【解答】解：（1）问题发现：∵∠ACE＝∠DCB＝90°，∠DCE＝50°，∴∠ACD＝∠BCE＝40°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝90°+40°＝130°．∵∠ACB＝140°，∴∠ACD＝∠ECB＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故答案为：130，40；（2）问题探究：①如图

1

中，猜想：∠ACB+∠DCE＝180°．理由：∵∠ACE＝∠DCB＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠ECB+∠