安徽省合肥市庐阳区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知三角形的两边长分别为5cm和9cm，则第三边长可以是（）A．6cm B．16cm C．15cm D．4cm4．直线上有两点，，且，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定5．下列命题中，一定是真命题的是（）A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．有一个角是40°，且腰相等的两个等腰三角形全等6．已知方程的解是，则一次函数的图象可能是（）A． B．C． D．7．如图，点、在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是（）A．， B．，C．， D．，8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．9．如图，在中，为的平分线，，垂足为，且，，，则与的关系为（）A． B．C． D．10．如图，在与中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．在以下判断中，错误的是（）A． B．C． D．二、填空题11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．等腰三角形的一边长为5，周长为21，则该三角形的一腰长是．13．如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则．14．已知直线与直线在第四象限交于点，若直线与轴的交点为．（1）若点的坐标为，则．（2）的取值范围是．三、解答题15．已知一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（3，﹣5）是否在该函数图象上．16．如图，三个顶点的坐标分别为，，⑴请画出关于轴成轴对称的图形；⑵在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标．17．如图，是的角平分线，，，求的度数．18．已知与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数图象；并结合图象，当时，直接写出的取值范围．19．如图，、相交于点，，于点，于点，且．求证：．20．如图，直线的函数表达式为：，与x轴交于点B，直线经过点，并与直线交于点．（1）求直线的解析式；（2）点P在直线上，点Q在直线上，轴，若，求点P的坐标．21．如图1，在中，，，于点，于点．（1）求证：；（2）如图2，若点O为的中点，连接DO，EO，判断的形状，并说明理由．22．某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进，两种树苗，共45棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵50元．设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元．（1）求与的函数表达式；（2）若购买种树苗的数量不少于种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．如图1，已知等腰，，，于点，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．（1）当点与点重合时，即，如图2，求的度数；（2）求证：；（3）求证：．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标大于0，纵坐标小于0第四象限坐标的符号特征（+，-）．点位于第四象限，故答案为：D．

【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在的象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+);第二象限（-,+);第三象限（-,-);第四象限（+,-)。2．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．3．【答案】A【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：三角形的两边长分别为5cm和9cm，设第三边长为xcm，则

即所以B，C，D不符合题意；故答案为：A【分析】设第三边长为xcm，利用三角形三边的关系列出不等式，再求出x的取值范围即可。4．【答案】A【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵k＝−1＜0，∴y随x的增大而减小．又∵，，在直线y＝−x＋3上，且，∴．故答案为：A．【分析】根据一次函数的性质求解即可。5．【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A.两个锐角对应相等的两个直角三角形不全等，缺少等边，不符合题意；B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等，符合题意；C.等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合，故不符合题意，D.有一个角是40°，且腰相等的两个等腰三角形不全等，这个角如果一个是顶角另一个角是底角时不全等，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。6．【答案】A【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵方程的解是，∴函数y=kx+b经过点（3，0）.故答案为：A.【分析】根据题意可得当x=3时，y=0，即函数图象过点（3，0），然后选择正确的选项即可.7．【答案】B【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A．添加∠C=∠D，AC=DE可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B．添加BC=FD，AC=ED不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；C．添加∠ABC=∠DFE，AC=DE可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；D．添加AC=DE，AB=EF可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故答案为：B．【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可。8．【答案】B【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向左运动4个单位，∵2022÷4=505……2，∴第2022次运动时，点P在第506次循环后的第2次运动上，∴横坐标为，纵坐标为0，∴此时P（-2022，0）．故答案为：B．【分析】先求出规律每个循环向左运动4个单位，再结合2022÷4=505……2，可得第2022次运动时，点P在第506次循环后的第2次运动上，再求出点P的坐标即可。9．【答案】C【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：延长AE交BC于F，如图所示：∵BD为∠ABC的平分线，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴BF＝AB＝5，AE＝EF＝3，∠BAE＝∠BFE，∴AF＝AE+EF=6，∵BC＝11，∴CF＝BC-BF=6，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠C，∵∠AFB＝∠CAF＋∠C＝2∠C，∴∠BAE＝2∠C，故C符合题意．故答案为：C．【分析】延长AE交BC于F，先利用“ASA”证明△ABE≌△FBE可得BF＝AB＝5，AE＝EF＝3，∠BAE＝∠BFE，再利用线段的和差及角的运算逐项判断即可。10．【答案】D【知识点】角的运算；三角形三边关系；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：A、∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．故本选项不符合题意；B、∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=180°-90°=90°．∴BD⊥CE；故本选项不符合题意；C、∵∠ADE=∠DAC+∠DCA=45°，∠DBC+∠ACD=45°，∴∠DAC=∠DBC，故本选项不符合题意；D、∵AB+AE＞BE，∴AC+AD＞BE，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】利用三角形全等的判定和性质及三角形三边的关系逐项判断即可。11．【答案】x≥﹣2且x≠0【知识点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．12．【答案】8【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：若腰长为5，则底边长为：21-5-5=11，∵5+5＜11，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为5，则腰长为：，∵，∴能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为：8．故答案为：8．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。13．【答案】6【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：如图，连接，，，的垂直平分线交于，，则.故答案为：6.【分析】连接BE，先利用垂直平分线的性质可得，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，再利用线段的和差及等量代换可得3CE=9，再求出CE的长，即可得到AE的长。14．【答案】（1）（2）【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：（1）直线l1：y=kx+b与x轴的交点为B(-2，0)，点A(1，-2)在直线l1：y=kx+b上，∴，解得，故答案为；（2）直线l1与x轴的交点为B(-2，0)，∵-2k+b=0，∴b=2k，∴y=kx+2k，直线l2：y=ax-3(a>0)与y轴的交点坐标为(0，-3)，∵直线l1与x轴的交点为B(-2，0)，与直线l2：y=ax-3(a>0)在第四象限，∴l1与y轴交点(0，2k)在原点和点(0，-3)之间，即：-3<2k<0，解得：<k<0．故答案为：【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出k的值即可；

（2）根据直线l1与x轴的交点为B(-2，0)，与直线l2：y=ax-3(a>0)在第四象限，可得l1与y轴交点(0，2k)在原点和点(0，-3)之间，即-3<2k<0，从而得解。15．【答案】（1）解：设所求的一次函数的解析式为y＝kx+b．由题意得：，解得，∴所求的解析式为y＝﹣2x+1．（2）解：点P（3，﹣5）在这个一次函数的图象上．∵当x＝3时，y＝﹣2×3+1＝﹣5，∴点P（3，﹣5）在直线y＝﹣2x+1上．【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；

（2）将点P的坐标代入解析式判断即可。16．【答案】解：⑴如图所示，△A1B1C1即为所求，A1、B1、C1的坐标分别为（1，-1），（4，-2），（3，-4）；⑵如图所示，点即为所求；．【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：⑵如图所示，作点C关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，此时PA+PC的最小值等于的长，设的解析式为y=kx+b，把A（1，1）和（-3，4）代入，可得，解得，∴，当x=0时，，∴．【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）连接，交y轴于点P，此时PA+PC的最小值等于的长。17．【答案】解：设，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠BCD=∠ACD=，∴，∵∠1=∠2，∴，∵∠2+∠B+∠ACB=180°，∴，∴，∴∠ACB=80°【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的定义【解析】【分析】设，则∠BCD=∠ACD=，，，再利用三角形的内角和可得，最后求出即可。18．【答案】（1）解：∵与成正比例，∴设：与的关系式为：=（k≠0），将：，，代入=得：k=2，∴=，∴与之间的函数表达式为：．（2）解：【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象【解析】【解答】（2）如图所示：当时，．【分析】（1）设与的关系式为：=（k≠0），再将，代入解析式求出k的值，即可得到；

（2）根据函数图象直接求出取值范围即可。19．【答案】解：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠BFD=90°，∵和中，，∴，∴∠C=∠D，∴AC∥BD．【知识点】平行线的判定；直角三角形全等的判定（HL）【解析】【分析】利用“HL”证明，根据全等三角形的性质可得∠C=∠D，即可得到AC//BD。20．【答案】（1）解：把点C（-1，a）代入y=x-3得，a=-4，∴点C的坐标为（-1，-4），设直线l2的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y=-4x-8；（2）解：在直线l1：y=x-3中，令y=0，得x=3，∴B（3，0），∴AB=3-（-2）=5，设P（b，b-3），由PQ∥x轴，得Q（b，-4b-8），PQ=|b-3-（-4b-8）|=AB=5，解得b=0或b=-2，∴P（0，-3）或（-2，-5）．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；

（2）设P（b，b-3），由PQ∥x轴，得Q（b，-4b-8），根据PQ=|b-3-（-4b-8）|=AB=5，再求出b的值，即可得到点P的坐标。21．【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），（2）解：如图2，连接CO，设AB与CE交于点F，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，CO⊥AB，∴∠BEF＝∠COF＝90°，又∵∠BFE＝∠CFO，∴∠EBO＝∠FCO，在△EBO和△DCO中，，∴△EBO≌△DCO（SAS），∴EO＝DO，∠BOE＝∠COD，∴∠DOE＝∠BOE＋∠DOB＝∠COD＋∠BOD＝∠BOC＝90°，∴是等腰直角三角形．【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用“AAS”证明△ACD≌△CBE即可；

（2）连接CO，设AB与CE交于点F，先利用利用“SAS”证明△EBO≌△DCO，可得EO＝DO，∠BOE＝∠COD，再利用角的运算和等量代换求出∠DOE=90°，即可得到是等腰直角三角形。22．【答案】（1）解：根据题意，得：y=80x+50（45-x）=30x+2250，所以函数解析式为：y=30x+2250．（2）解：∵购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，∴x≥45-x．解得：x≥22.5．又∵k=30＞0，y随x的增大而增大，且x取整数，∴当x=23时，y最小值=2940．∴费用最省的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵，所需费用为2940元．【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式【解析】【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式y=30x+2250即可；

（2）根据题目中的不等关系求得x的取值范围，再利用一次函数的性质取y的最小值。23．【答案】（1