广东省河源市江东新区2022年八年级上学期数学期末试题解析版

八年级上学期数学期末试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）．A． B． C．0.101001 D．2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°3．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A． B． C． D．4．快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（）A．中位数 B．平均数 C．加权平均数 D．众数5．下列各命题中，属于假命题的是（）A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞bC．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b6．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．7．如图所示，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为()A．(1，2) B．(2，2) C．(2，1) D．(1，1)8．已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．10．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．无法确定二、填空题11．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是分．12．若|3x﹣2y+1|+＝0，则xy的算术平方根是．13．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差S2甲与S2乙的大小关系是S2甲S2乙．（填“＞”或“＜”）14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．15．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=度．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是.17．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是．三、解答题18．解下列方程组：19．计算：20．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？21．如图，已知，且与，分别交于A，B两点，点P在直线AB上.（1）当点P在A，B两点之间运动时，求，，之间的数量关系，并说明理由.（2）如果点P在A，B两点外侧运动，试探究，，之间的数量关系（点P与A，B不重合），并说明理由.22．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．（1）求△BDE的周长；（2）若∠B＝37°，求∠CDE的度数．24．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？25．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

答案解析部分1．【答案】A【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、是无理数，故此选项符合题意；B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、0.101001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。2．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故答案为：B.【分析】利用平行线的判定定理分析即可.3．【答案】B【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故答案为：B.【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围.4．【答案】D【知识点】常用统计量的选择【解析】【解答】解：因为快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他最关心的是哪种型号的销量最好，所以必须关注众数.故答案为：D

【分析】利用众数、平均数、加权平均数和中位数的定义逐项判断即可。5．【答案】A【知识点】有理数的减法；不等式的性质【解析】【解答】A、只要两数相等，差必定是0但两个数本身不一定是0所以A是假命题，A符合题意；BC、根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数不等式的方向不变。若a-b＞0则有a-b+b＞0+b即a＞b，∴B是真命题；若a-b＜0，则a-b+b＜0+b即a＜b∴C是真命题，BC不符合题意；D、若a-b≠0，则a-b+b≠0+b∴a≠b∴D是真命题，D符不符合题意。故答案为：A【分析】由有理数的减法法则，可知只要两数相等，差必定是0但两个数本身不一定是0；不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子不等式的方向不变；根据法则即可一一判断。6．【答案】B【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：B．【分析】观察方程组中同一未知数的特点，利用加减消元法求出方程组的解即可。7．【答案】A【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成【解析】【解答】解：由点E坐标为(−2，1)，点F坐标为(1，−1)可知左数第四条竖线是y轴，点E与点F中间的横线是x轴，其交点是原点，则点G的坐标为(1，2)．故答案为：A．

【分析】先利用点E、F的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点G的坐标即可。8．【答案】C【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，∴k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；故答案为：C．

【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系逐项判断即可。9．【答案】B【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-4，-2），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为：B．【分析】结合函数图象，利用两函数图象的交点坐标即是二元一次方程组的解求解即可。10．【答案】C【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】根据∠A=80°，则∠ABC+∠ACB=180°－80°=100°，根据∠1=15°，∠2=40°可得∠OBC+∠OCB=100°－15°－40°=45°，则∠BOC=180°－45°=135°.

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，利用角的和差求出∠OBC+∠OCB的度数，然后三角形内角和定理求出∠BOC的度数.11．【答案】81【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】小明学期总评成绩是：70×30%+80×30%+90×40%=21+24+36=81分．故答案为：81

【分析】根据加权平均数的计算公式即可求解。12．【答案】【知识点】算术平方根；非负数之和为0【解析】【解答】解：∵|3x﹣2y+1|+＝0，∴，解得：，则xy＝2，2的算术的平方根是，故答案为：

【分析】根据非负数之和为0的性质可得，再求出，再将其代入xy计算即可。13．【答案】>【知识点】方差【解析】【解答】解：∵甲地日平均气温的比乙地的日平均气温的变化幅度大，∴方差S2甲＞S2乙．故答案为＞．

【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。14．【答案】x=2【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用【解析】【解答】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案为：x=2．【分析】关于x的方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标，观察图像，即可解答。15．【答案】60【知识点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠1=∠3+（180°﹣∠2），∴∠3=∠1﹣（180°﹣∠2）=100°﹣（180°﹣140°）=60°．【分析】该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为360°，所以∠4=360°﹣∠1﹣∠2=360°﹣100°﹣140°=120°，∠3=180°﹣120=60度．16．【答案】【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】连接AD.∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为.【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；17．【答案】（0，3）【知识点】坐标与图形性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故答案为（0，3）．【分析】根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．18．【答案】解：，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程组的解为．【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。19．【答案】解：．【知识点】实数的运算【解析】【分析】先利用二次根式和0指数幂的性质化简，再计算即可。20．【答案】（1）解：D组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8．（2）6；6（3）解：平均数＝6（本），该单位750名职工共捐书约4500本．【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（2）众数是6本中位数是6本．故答案为6，6．

【分析】（1）根据总人数求出D的人数，再作出条形统计图即可；

（2）根据众数和中位数的定义求解即可；

（3）利用平均数的计算方法求解即可。21．【答案】（1）解：.理由如下：如图所示，过点P作．，，，．，．（2）解：或．理由如下：当点P在下侧时，过点P作的平行线PQ，如图所示，，，，，．当点P在上侧时，如图所示，，，又，．【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；

（2）分两种情况：①当点P在下侧时，②当点P在上侧时，分别画出图象，再求解即可。22．【答案】（1）解：根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）解：当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，解得，故函数关系式为y＝3x﹣30；（3）解：由135＝3x﹣30解得x＝55，故12月份上网55个小时．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据直接求解即可；

（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（3）将y=135代入y＝3x﹣30，再求出x的值即可。23．【答案】（1）解：由折叠的性质可知，DE=AD，CE=AC，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BE=BC-CE=BC-AC=2，，∴△BDE的周长=AB+BE=10+2=12；（2）解：由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD，∠A=∠CED，∵∠ACB=90°，∠B=37°，∴∠A=∠CED=53°，，∴．【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；轴对称的性质【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知，DE=AD，CE=AC，则△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE，根据BE=2，AB=10，即可求得；

（2）先求出∠ACD=∠BCD，∠A=∠CED，再求出∠A=∠CED=53°，，最后计算求解即可。24．【答案】（1）解：设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克（2）解：设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400（3）解：根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设该店5月份进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购