广东省惠州市2022年八年级上学期期末数学试卷解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中有稳定性的是（）A． B．C． D．2．若，则a的取值正确的是（）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．4．如图，在中，是的平分线，，垂足为E．若，则的长为（）A． B． C． D．5．一个n边形的各内角都等于，则n等于（）A．5 B．6 C．7 D．86．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（）A． B． C． D．7．在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[，如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（）A． B．C． D．8．若是一个完全平方式，则m的值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．9．下面的计算过程中，从哪一步开始出现不符合题意（）．A．① B．② C．③ D．④10．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题11．五边形的外角和等于°．12．若，则．13．计算：．14．化简：．15．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．16．在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距m．17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为.三、解答题18．分解因式：．19．如图，点B，C，E，F在同一直线上，，，，垂足分别为C，F，．求证：．20．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？21．已知实数a，b满足，求的值．22．如图，在中，，D为中点，平分交于点E，过点E作交于点F．（1）若，求的度数；（2）求证：．23．如图，在平面直角坐标系中，已知，点M与关于直线l成轴对称．（1）在题图中画出直线l及线段关于直线l对称的线段；（2）求的面积．24．已知：．（1）化简A；（2）若点与点关于y轴对称，求A的值；（3）关于x的方程的解为正数，求k的取值范围．25．如图，和中，，与交于点P（不与点B，C重合），点B，E在异侧，、的平分线相交于点I.（1）当时，求的长；（2）求证：；（3）当时，的取值范围为，求m，n的值.

答案解析部分1．【答案】A【知识点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有三角形具有稳定性．故答案为：A．

【分析】考查三角形具有稳定性2．【答案】D【知识点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：∵，∴，解得，，故答案为：D．【分析】根据a0，得出。3．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据积的乘方，幂的乘方运算法则得出，正确答案为C。4．【答案】B【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：由已知：，，是的平分线，，，，故答案为：B．

【分析】角平线的性质到两边的距离相等，得出DE=BC，再得出DE=3cm。5．【答案】B【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵n边形的各内角都等于120°，∴每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：B．

【分析】多边形的外角和是，一个外角是60°，得出边数是6。6．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【解析】【解答】解：由题意得，∠2=45°，∠4=90°-30°=60°，

∴∠3=∠2=45°，

由三角形的外角性质可知，∠1=∠3+∠4=105°。

故答案为：C

【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。

7．【答案】A【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景【解析】【解答】由图可知，大正方形的面积=，剪掉的正方形的面积=，∴剩余面积=，∵拼成长方形的长=，宽=，∴面积=，∴．故答案为：A

【分析】利用图形的面积切割转化相等，证得平方差公式。8．【答案】C【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵多项式x2-mx+1是一个完全平方式，∴x2-mx+1＝（x+1）2或x2-mx+1＝（x﹣1）2，即x2-mx+1＝x2+2x+1或x2-mx+1＝x2﹣2x+1，∴m＝-2或m＝2．故答案为：C．

【分析】考查完全平方公式，展开对应系数相等可得m＝-2或m＝2。9．【答案】B【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：．故从第②步开始出现不符合题意．故答案为：B．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．10．【答案】A【知识点】三角形的外角性质；轴对称的性质【解析】【解答】如图：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：A.【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.11．【答案】360【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】五边形的外角和是360°．故选B．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．12．【答案】2【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：2．

【分析】利用平方差公式展开，把，代入解得答案为2。13．【答案】【知识点】分式的约分；积的乘方【解析】【解答】解：原式=，故答案为：．

【分析】商的乘方法则可得。14．【答案】a【知识点】分式的约分；分式的通分；最简分式【解析】【解答】解：，=，=，=，=；故答案为：a．

【分析】考查分式的通分，先找最简公分母，通分，再约分化简。15．【答案】90【知识点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．故填90【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．16．【答案】200【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=200．故答案为：200．【分析】首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，从而求出B、C两地的距离．17．【答案】10【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10.故答案为：10.【分析】连接AD，根据等腰三角形的三线合一得出AD⊥BC，根据△ABC的面积=16，由面积计算公式列出方程，求解得出AD的长，根据轴对称的性质得出点B关于直线EF的对称点为点A，根据垂线段最短得出AD的长为CM+MD的最小值，进而即可根据三角形的周长计算方法即可算出答案。18．【答案】解：（x-4）（x+1）+3x=x2-3x-4+3x=x2-4=（x+2）（x-2）．【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣运用公式法【解析】【分析】根据多项式乘多项式展开，合并同类型，再根据平方差公式因式分解得出（x+2）（x-2）。19．【答案】证明：∵，∴即，在Rt△ABC和Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴AC=DF．【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【分析】证明Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），得出AC=DF。20．【答案】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器．根据题意得，解得x=150．经检验知x=150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】找出等量关系式，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，列方程解得x=150。21．【答案】解：∵a+b=2，ab=，∴=====4--1=．【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算【解析】【分析】分式约分化简，平方差公式，完全平方公式的变形得出，代数得出。22．【答案】（1）解：，，，又D为中点，根据等腰三角形三线合一的性质有：；（2）证明：已知平分，，又，，，是等腰三角形，．【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质【解析】【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质得出；

(2)已知平分得出，根据，得出，最后证得。23．【答案】（1）解：直线l如图所示；线段关于直线l对称的线段如图所示；（2）解：的面积为：．【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称【解析】【分析】(1)、根据轴对称的性质画出直线；

(2)、三角形面积等于底乘高得出。24．【答案】（1）解：原式===；（2）解：点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，，将代入原式：；（3）解：由题：（），，（），解得且．【知识点】分式的约分；分式的混合运算【解析】【分析】(1)分式通分，因式分解，约分化简得；

(2)点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，得出x=4，将代入原式：；

(3)由（）解得且。25．【答案】（1）解：∵，∴△ABP为直角三角形，∵∠B=30°，AB=6，∴AP=3，∴PD=AD-AP=3；（2）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE；（3）解：设∠BAP=α，则∠PAC=90°-α，∵∠B=30°，∠BAC=90°，∴∠BCA=180°-30°-90°=60°，∵AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC=∠PAC=（90°-α）=45°-α，∠ICA=∠PCA=30°，∴∠AIC=180°-（∠IAC+∠ICA）=180°-（45°-α+30°）=105°+α，∵0°＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m=105，n=150.【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义【解析】【分析】（1）利用