吉林省长春市绿园区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．-8的立方根是（）A．4 B．±2 C．2 D．2．下列数是无理数的是（）A． B．π C．0 D．3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．计算的结果为（）A． B． C． D．5．计算（4＋x）（x－4）的结果是（）A． B． C． D．6．如图所示，在中，，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（）A．625 B．600 C．175 D．257．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（）A．28° B．59° C．60° D．62°8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）A． B．C． D．二、填空题9．二次根式有意义，则的取值范围是10．比较大小：.0（填“＞”、“＝”或“＜”）．11．计算：2x•（﹣3xy）＝．12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为°．三、解答题15．计算：．16．因式分解：（1）；（2）17．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．18．先化简，再求值：，其中19．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，，，．求证：．20．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？21．图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．（1）图2中间空白的部分的面积是；（2）观察图2，请你写出代数式、、之间的等量关系式；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若，，求的值．22．2021年央视春晚，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．某校随机对八年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》（记为A）、歌曲《牛起来》（记为B）、武术表演《天地英雄》（记为C）、小品《开往春天的幸福》记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次接受调查的学生人数．（2）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数（3）将条形统计图补充完整．23．在中，，，直线MN经过点C且于D，于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；（2）当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．24．如图，在中，，，，点D是边的中点，动点P从点D出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．同时，动点Q从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．过点Q作，使，且点E落在直线的上方，当点P不与点D重合时，以、为邻边作长方形．设长方形与的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒．（1）用含t的代数式表示线段的长度为．（2）当点F落在线段上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）连接、．当是等腰三角形时，直接写出t的值．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】解：∵∴-8的立方根是-2故答案为：D【分析】利用立方根的性质计算求解即可。2．【答案】B【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：A.是分数，是有理数，不符合题意；B.π是无理数，符合题意；C.0是有理数，不符合题意；D.=2，是有理数，不符合题意；故答案为：B【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.3．【答案】B【知识点】幂的乘方【解析】【解答】解：=，故答案为：B【分析】利用幂的乘方计算求解即可。4．【答案】B【知识点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：；故答案为：B．【分析】根据二次根式的乘法运算，即可得到答案．5．【答案】A【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：，故答案为：A．【分析】利用平方差公式计算即可.6．【答案】A【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，则S=AC2=225+400=625，故答案为：A．【分析】根据题意先求出AB2+BC2=AC2，再求解即可。7．【答案】B【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE=∠DAE=∠CAB，∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵∠AEC=90°﹣∠CAB=90°﹣31°=59°．故选B．【分析】根据∠C=90°AD=AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=​∠CAB，再由∠C=90°，∠B=28°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．8．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-垂线；作图-直线、射线、线段；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：A、由作图可知AD是△ABC的垂线，推不出AD＝BD，本选项不符合题意．B、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出AD＝BD，本选项不符合题意．C、由作图可知DA=CD，推不出AD＝BD，本选项不符合题意．D、由作图可知作的是线段AB的垂直平分线，能推出AD＝BD，本选项符合题意．故答案为：D．【分析】A、由作图痕迹可知AD是△ABC的垂线，推不出AD＝BD；

B、由作图痕迹可知AD是△ABC的角平分线，推不出AD＝BD；

C、由作图痕迹可知CD=CA，推不出AD＝BD；

D、由作图痕迹可知作的是线段AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线即可解答.9．【答案】【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.10．【答案】＜【知识点】实数大小的比较【解析】【解答】解：∵3=，7＜9，∴，∴即＜0，故答案为：＜．【分析】将3化为根式的形式，与比较大小即可得出与0的大小。11．【答案】-x2y【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：2x（﹣3xy）=-x2y，

故答案为：-x2y.

【分析】单项式乘以单项式的法则是：系数相乘，相同的字母指数相加，根据法则计算即可.12．【答案】30【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122=132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12=30【分析】根据勾股定理的逆定理可得此三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式计算即可.13．【答案】5【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，△DAE和△DAC中，AD平分∠BAC，则∠DAE=∠DAC，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA，∴△DAE≌△DAC（AAS），∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=×5×2=5，故答案为：5；【分析】先求出△DAE≌△DAC，再求出DE=DC=2，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。14．【答案】33【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：，，，，，，，，故答案为：．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和求出∠B=∠C=39°，，利用三角形外角的性质可得，据此计算即可.15．【答案】解：原式，．【知识点】实数的运算【解析】【分析】利用开方、绝对值的性质进行计算即可.16．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.17．【答案】（1）解：（答案不唯一，符合题意即可给分）根据三个正方形得到的长方形，利用其对角线作为腰，即可得到；（2）解：（答案不唯一，符合题意即可给分）根据两个正方形得到的长方形，利用其对角线作为腰，即可得到．【知识点】作图-三角形【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质作图即可；

（2）根据题意作三角形即可。18．【答案】解：原式当时，原式．故答案为：．【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】利用整式的混合运算将原式化简，再将x值代入计算即可.19．【答案】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先求出BC＝EF，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。20．【答案】解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，∴∠CAB＝90°，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∵AC＝16×3＝48，BC＝60，∴AB36，∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时，答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．【知识点】勾股定理的应用【解析】【分析】先求出∠CAB＝90°，再利用勾股定理求出AB=36，最后求解即可。21．【答案】（1）（2）（3）解：∵，∴，∵，，∴，∴．【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解：(1)由图形可知：空白部分的面积．(2)由图（2）可知：大正方形面积=空白部分的面积+4个长方形面积，∴．【分析】（1）根据题意求出即可作答；

（2）根据大正方形面积=空白部分的面积+4个长方形面积，求解即可；

（3）先求出，再求解即可。22．【答案】（1）解：根据题意得：（人）答：本次接受调查的人数是50人（2）解：D占的百分比，D所在的扇形圆心角的度数为；（3）解：C占的百分比为1-（20%+40%+10%）=30%，C的人数为50×30%=15（人），即C中男生为15-8=7（人）；A的人数为50×20%=10（人），A中女生人数为10-6=4（人），补全条形统计图，如图所示：【知识点】扇形统计图；条形统计图【解析】【分析】（1）利用B类的人数出其百分比，即得本次接受调查的人数；

（2）先求出D类的百分比，再乘以360°即得结论；

（3）分别求出各部分人数，然后补图即可.

23．【答案】（1）证明：①，，，，，，在和中，；②，，，；（2）证明：，，，，在和中，；，，；（3）解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：或或．理由如下：，，，，在和中，，，，（或者对其恒等变形得到或）．【知识点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）①先求出∠CAD=∠BCE，再证明即可；

②利用全等三角形的性质求解即可；

（2）先求出，再利用全等三角形的判定与性质证明即可；

（3）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。24．【答案】（1）4﹣2t（2）解：∵AC＝8，点D是边AC的中点，∴AD＝AC＝4，∵PD＝2t，∴AP＝4﹣2t，故答案为：4﹣2t．（3）解：当点F落在线段AB上时，如图1，∵四边形PQEF是长方形，∴∠QPF＝90°，FP＝QE，∴∠APF＝180°﹣∠QPF＝90°，∵∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠A＝∠C＝45°，∴∠PFA＝∠A＝45°，∴AP＝FP＝QE，∵QE＝QD＝t，∴AP＝t，∴t＝4﹣2t，解得t＝，∴当点F落在线段AB上时，t的值为．（4）或【知识点】三角形的综合；三角形-动点问题【解析】【解答】解：(3)当点P与点A重合时，则2t＝4，解得t＝2，此时QD＝QE＝QC＝2，∴点E恰好落在BC边上，当0＜t时，如图2，∵PD＝2t，QE＝QD＝t，∴PQ＝2t+t＝3t，∵S＝S长方形PQEF＝PQ•QE，∴S＝3t•t＝3t2；当＜t≤2时，如图3，PF交AB于点G，EF交AB于点H，∵∠PGA＝∠A＝45°，∴∠FGH＝∠PGA＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FHG＝∠FGH＝45°，∴FH＝FG，∵FP＝QE＝t，GP＝AP＝4﹣2t，∴FH＝FG＝t﹣（4﹣2t）＝3t﹣4，∵S＝S长方形PQEF﹣S△FGH，∴S＝3t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+12t﹣8，综上所