广东省广州市番禺区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°2．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，113．下列运算中正确的是（）．A． B．C． D．4．若分式的值为零，则x的值是()A．0 B．1 C． D．5．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形6．等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100° B．80° C．50° D．40°7．如图，与关于直线l对称，，，则的度数为（）．A．30° B．50° C．90° D．100°8．把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A．（x﹣2）2 B．（x+2）2C．x（x﹣4）+4 D．（x﹣2）（x+2）9．已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空题11．计算：．12．点关于y轴对称的点的坐标是．13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．14．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）15．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．16．如图，在中，，，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，在下列结论中：①BD平分；②点D是线段AC的中点：③；④的周长等于．正确结论的序号是．三、解答题17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．18．分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．19．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．20．计算：（1）（﹣5y2）3；（2）•；（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E．（1）求∠CAD的大小；（2）若BC＝3，求DE的长．22．（1）解方程：；（2）已知≠0，求代数式•（a﹣2b）的值．23．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．24．星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的1.2倍，小明比小军提前6分钟到达，求两人的速度．25．如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AC＝2，求AB的长；（3）如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】112．【答案】（-3，-2）13．【答案】x≠414．【答案】AC=DF15．【答案】1016．【答案】①③④17．【答案】证明：∵AB=AC，∴∠DBC=∠ECB，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在△DBC和△ECB中，，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴CD=BE．18．【答案】（1）解：原式=x2-22=（x+2）（x-2）；（2）解：原式=（b+c）（2a-3）．19．【答案】解：⑴如图所示，△A′B′C′即为所求；⑵作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．20．【答案】（1）解：原式=（-5）3•（y2）3=-125y6；（2）解：原式==；（3）解：原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）=4x2+8x+4-4x2+9=8x+1321．【答案】（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠EAD，设∠CAD=x，则3x=90°，∴x=30°，∴∠CAD=30°；（2）解：∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，设DC=y，则DE=y，BD=3-y，又∵∠B=30°，∴y=，解得y=1，∴DE=1．22．【答案】（1）解：∵，∴2x=3x-9，∴x=9，经检验，x=9是原方程的解．（2）解：∵≠0，设a=2x，b=3x，原式====23．【答案】（1）解：作图如下（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM24．【答案】解：设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，依题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，则1.2×50=60，答：小军的速度是50米/分，小明的速度是60米/分．25．【答案】（1）解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；（2）解：作AF⊥BC于F，∵∠C=30°，∴AF=AC=，∵∠ABF=45°，∴AF=BF=，∴AB=AF=×=2；（3）解：CE=2BD，理由如下：