广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．2π D．1.343343334……在平面直角坐标系中，点

A

的坐标是（﹣2，﹣1），点

B

与点

A

关于

x

轴对称，则点

B

的坐标是（A．（﹣2，1） B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）下列运算正确的是（ ）B．）C．＝6D． ÷ ＝3若一直角三角形的两边长分别是

6，8，则第三边长为（ ）A．10 B．2 C．10或

2如图，直线

AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C

等于（ ）D．14A．35°B．45°C．50°D．55°6．已知方程组的解为，则直线

y＝﹣x+2

与直线

y＝2x﹣7

的交点在平面直角坐标系中位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击

10

次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.79.69.69.7方差0.250.250.270.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁下列命题中，假命题是（ ）A．平面内，若

a∥b，a⊥c，那么

b⊥cB．两直线平行，同位角相等C．负数的平方根是负数D．若 ＝ ，则

a＝b9．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价

500

元.若将上衣价格下调

5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高

0.2%.设上衣和裤子在调价前单价分别为

x

元和

y

元，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．10．如图，已知正方形

ABCD

的边长为

4，E

是边

CB

延长线上一点，F

为

AB

边上一点，BE＝BF，连接

EF并延长交线段

AD于点

G，连接

CF交

BD于点

M，连接

CG

交

BD于点

N．则下列结论：①AE＝CF；②∠BFM＝∠BMF；③∠CGF﹣∠BAE＝45°；④当∠BAE＝15°时，MN＝其中正确的个数有（ ）．A．1二、填空题B．2C．3D．411．8

的立方根是

．12．某次检测中，一个

10

人小组，其中

6

人的平均成绩是

90

分，其余

4

人的平均成绩是

80

分，那么这个

10人小组的平均成绩是

。13．一次函数

y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点

A（x1，y1）和点

B（x2，y2）是图象上两点，若

y1＞y2，则x1

x2．（填“＞”或“＜”）14．实数

a、b在数轴上所对应的点如图所示，则| ﹣b|+|a+ |+的值

.15．如图，已知点

D

为△ABC

内一点，AD

平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若

AC＝10，AB＝6，则

AD的长为

．三、解答题16．计算．（1）；（2）．17．解方程组：.18．数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为

A，B，C，D四个等级，设参加线上辅导时间为

t（小时），A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为

；扇形统计图中：m＝

，n＝

，将条形统计图补充完整

；样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为

；八年级学生每周参加线上辅导时间在

1≤t＜3

的范围内较为合理，若该校八年级共有

900

名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有

人．19．列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立

40

周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，

第一次购买

300

个塑料材质的“小红旗”，

200

个涤纶材质的“小红旗”，共花费

660

元；第二次购买

100

个塑料材质的“小红旗”，300

个涤纶材质的“小红旗"共花费

570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元?20．如图，已知：AD

是∠BAC的平分线，AB＝BD，过点

B

作

BE⊥AC，与

AD

交于点

F．求证：AC∥BD；若

AE＝2，AB＝3，BF＝ ，求△ABF中

AB边上的高．21．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校

10

千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发.24

分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第

30

分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离

s（千米）与时间

t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：甲队在队员受伤前的速度是

千米/时，甲队骑上自行车后的速度为

千米/时；当

t＝

时，甲乙两队第一次相遇；当

t≥1时，什么时候甲乙两队相距

1千米？22．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（6，0）为坐标轴上的点，点

C

为线段

AB

的中点，过点

C作

DC⊥x

轴，垂足为

D，点

E为

y轴负半轴上一点，连结

CE交

x

轴于点

F，且

CF＝FE．直接写出

E点的坐标；过点

B作

BG∥CE，交

y

轴于点

G，交直线

CD

于点

H，求四边形

ECBG的面积；直线

CD

上是否存在点

Q

使得∠ABQ＝45°，若存在，请求出点

Q

的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】B【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、 是无理数，故此选项不符合题意；B、 ＝﹣3，﹣3

是整数，是有理数，故此选项符合题意；C、2π

是无理数，故此选项不符合题意；D、1.343343334……是无理数，故此选项不符合题意．故答案为：B．【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率

π

都是无理数；据此判断即可.2．【答案】A【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：因为点

A

的坐标是（﹣2，﹣1），所以点

A

关于

x

轴对称的点

B

坐标为（﹣2，1），故答案为：A．【分析】关于

x

轴的对称点坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可.3．【答案】D【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、 与 不是同类项，不能合并，所以

A

选项不符合题意；B、原式＝ ，所以

B选项不符合题意；C、原式＝ ，所以

C选项不符合题意；D、原式＝，所以

D

选项符合题意．故答案为：D．【分析】利用二次根式的加减法和二次根式的乘除法逐项判断即可。4．【答案】C【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：设第三边为

x，①当

8

是斜边，则

62+82=x2

解得

x=10，②当

8

是直角边，则

62+x2=82，解得

x=2 ．∴第三边长为

10或

2 ．故选

C．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边

8

既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即

8

是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．5．【答案】A【知识点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：过点

E

作

EF∥AB，则

EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故答案为：A．【分析】过点

E作

EF∥AB，则

EF∥CD，由平行线的性质可得∠BAE＝∠AEF．∠C＝∠CEF，从而得出∠BAE+∠C=∠AEF+∠CEF＝90°，利用邻补角可求出∠BAE

的度数，继而得解。6．【答案】D【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵方程组的解为，∴直线

y＝﹣x+2

与直线

y＝2x﹣7

的交点坐标为（3，﹣1），∵x＝3＞0，y＝﹣1＜0，∴交点在第四象限．故答案为：D．【分析】直线

y＝﹣x+2

与直线

y＝2x﹣7

的交点坐标即为方程组的解，然后根据坐标符号判断即可.7．【答案】A【知识点】方差【解析】【解答】解：∵甲与丁的平均分最高，甲的方差比丁的方差小，最稳定，∴应选甲．故答案为：A．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．【答案】C【知识点】平方根；立方根及开立方；平行线的性质【解析】【解答】A、平面内，若

a∥b，a⊥c，那么

b⊥c，利用平行具有传递性可知，A

选项是真命题；B、结合平行的性质，两直线平行，同位角相等，可知，B

选项是真命题；C、负数没有平方根，C

选项是假命题；D、由立方根的性质可知， ，则

a＝b，是真命题；故答案为：C．【分析】根据平行线的性质，平方根及立方根的性质分别判断即可.9．【答案】C【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意可列方程组为故答案为：C.【分析】根据上衣的单价+裤子的单价=一套衣服的售价，上衣价格下调

5%后的售价+裤子上调

8%的售价=一套衣服售价提高

0.2%后的售价列出方程组即可.10．【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：①∵四边形

ABCD

是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBF＝90°，在△ABE

和△CBF

中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，故①符合题意；②∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE，∵∠GEC＝∠DBC＝∠ADB＝45°，∴∠BMF＝∠FCB+∠DBC＝∠FCB+45°，∵∠GEC＝∠DBC，∴EG∥DB，∵DG∥BE，∴四边形

DGEB

是平行四边形，∴BE＝DG，在△FBC

和△GDC

中，，∴△FBC≌△GDC（SAS），∴∠BCF＝∠DCG，∴∠BFM＝∠FCD＝∠DCG+∠FCG＝∠BCF+∠FCG，∴当且仅当∠FCG＝45°时，∠BFM＝∠BMF，故②不符合题意；③∵GE∥BD，∴∠FMB＝∠GFC，∵△FBC≌△GDC，∴CF＝CG，∴∠GFC＝∠CGF，∴∠FMB＝∠CGF，∴∠CGF﹣∠BAE＝∠FMB﹣∠BCM＝∠MBC＝45°，故③符合题意；④当∠BAE＝15°时，∠BCM＝∠GCD＝∠BAE＝15°，∴∠FCG＝90°﹣∠BCM﹣∠GCD＝60°，∵BD∥EG，∴∠GFC＝∠NMC，∠FGC＝∠MNC，∵∠GFC＝∠FGC，∴∠NMC＝∠MNC，∴CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN

是等边三角形，作

CH⊥BD

于点

H，如图，∴CH＝ BD＝＝2 ，∴CM＝×2＝，∴MN＝CM＝，故④不符合题意．所以其中符合题意有①③，2

个．故答案为：B．【分析】①证明△ABE≌△CBF（SAS），可得

AE＝CF；②先证四边形

DGEB

是平行四边形，再证△FBC≌△GDC（SAS），可得∠BCF＝∠DCG，当且仅当∠FCG＝45°时，∠BFM＝∠BMF，据此判断即可；③结合①②可证∠FMB＝∠CGF，从而得出∠CGF﹣∠BAE＝∠FMB﹣∠BCM＝∠MBC＝45°，据此判断即可；④当【分析】由数轴可得

a＜﹣ ，0＜b＜ ，从而得出 ﹣b＞0，a+ ＞0，利用绝对值的性质进行化简即∠BAE＝15°时，∠BCM＝∠GCD＝∠BAE＝15°，可证△CMN是等边三角形，作

CH⊥BD

于点

H，根据正方形的边长，即可求出

MN

的值，继而判断.11．【答案】2【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】解：8

的立方根为

2，故答案为：2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．【答案】86

分【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：由题意得.故答案为：86

分.【分析】利用加权平均数公式进行计算，可求出这

10

人小组的平均成绩.13．【答案】＜【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：由图像可知函数中

y

随

x

的增大而减小，∵y1＞y2，∴x1＜x2．故答案为＜．【分析】根据一次函数

y＝kx+b（k≠0）的图象和点

A，点

B

的坐标求解即可。14．【答案】﹣2a﹣b【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；实数在数轴上的表示【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜﹣ ，0＜b＜ ，故| ﹣b|+|a+ |+＝ ﹣b﹣（a+ ）﹣a＝ ﹣b﹣a﹣ ﹣a＝﹣2a﹣b.故答案为：﹣2a﹣b.可.15．【答案】【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的定义【解析】【解答】解：如图，延长

BD

交

AC

于

E，∵BD⊥AD，∴∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD

平分∠CAB，∴∠EAD＝∠BAD，∴∠AED＝∠ABD，∴AE＝AB＝6，∴DE＝BD，∵AC＝10，∴CE＝10﹣6＝4，∵∠C＝∠CBD，∴BE＝CE＝4，∴BD BE＝2，由勾股定理得：AD故答案为：4 ．4 ．【分析】延长

BD

交

AC

于

E，证明△ABE

是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质可得

BD=DE，由等角对等边可得

BE＝CE＝4，最后利用勾股定理即可求解.16．【答案】（1）解：原式＝＝10﹣2＝8（2）解：原式＝2 ﹣ +3＝4 ．【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简，再合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可.17．【答案】解：②﹣①×2

得：13y＝65，解得：y＝5，把

y＝5

代入①得：2x﹣25＝﹣21，解得：x＝2，故方程组的解是：【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】利用②﹣①×2

加减消元法消掉

x

求

y，将

y

代入其中任意方程求

x，即可得原方程组的解.18．【答案】（1）200（2）15%；20%；（3）C（4）585【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；众数【解析】【解答】解：（1）由统计图可得，本次抽样调查的样本容量为：70÷35%＝200，故答案为：200；（2），，B

等级的有：200×30%＝60（人），故答案为：15%，20%，（3）∵35%＞30%＞20%＞15%，∴样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为

C，故答案为：C；（4）由题意可得，900×（30%+35%）＝900×65%＝585（人），即估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有

585

人，故答案为：585．【分析】（1）利用

C

组人数除以其百分比，即得样本容量；（2）利用

m=D

组人数÷样本容量×100%，n=A组人数÷样本容量×100%，B等级人数=样本容量×B

组百分比，分别计算，再补图即可；（3）根据众数的定义求解即可；（4）利用样本中参加线上辅导时间较为合理的学生的百分比之和，乘以

900

即得结论.19．【答案】解：设塑料材质的“小红旗”的单价为

x

元，涤纶材质的“小红旗”的单价为

y

元．由题意得：，解得：，答：塑料材质的“小红旗”的单价为

1.6

元，涤纶材质的“小红旗”的单价为

1.5

元．【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】设塑料材质的“小红旗”的单价为

x

元，涤纶材质的“小红旗”的单价为

y

元，根据题意列出方程组，求解即可。20．【答案】（1）证明：∵AD

是∠BAC

的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BDA，∴AC∥BD；（2）解：作

FG⊥AB

于

G，在

Rt△ABE

中，AE＝2，AB＝3，∴BE，∴FE＝BE﹣BF ，∵AD

是∠BAC

的平分线，BE⊥AC，FG⊥AB，∴FG＝FE ，即△ABF

中

AB

边上的高为．【知识点】平行线的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；角平分线的定义【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠CAD＝∠BAD，由

AB＝BD

可得∠BDA＝∠BAD，从而得出∠CAD＝∠BDA，根据平行线的判定即证；（2）作

FG⊥AB

于

G，

利用勾股定理求出

BE=，从而得出

FE＝BE﹣BF=，

由角平分线的性质可得FG＝FE ，继而得解.21．【答案】（1）4；8（2）0.8（3）解：由题意可得，[5×（t﹣ ）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1

或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣解得

t＝1或

t＝ 或

t＝ ，）]＝1

或[5×（t﹣）＝10﹣1，即当

t≥1

时，1小时、 小时或 小时时，甲乙两队相距

1

千米．【知识点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷ ＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令

5×（t﹣）＝2，解得

t＝0.8，即当

t＝0.8

时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后的速度；（2）先求出乙队的速度，根据甲乙两队第一次相遇的路程等于

2，列出方程并求解即可；（3）当

t≥1

时，根据相遇前和相遇后甲乙两队相距

1

千米

，及甲到达目的地前甲乙两队相距

1

千米，列出方程并解之即可.22．【答案】（1）解：E（0，﹣2）（2）解：设直线

CE

的解析式为

y＝kx+b，∵C

为

AB

的中点，A（0，4），B（6，0），∴C（3，2），∴，解得，∴直线

CE

的解析式为

yx﹣2，∵BG∥CE，∴设直线

BG

的解析式为

y∴ 6+m＝0，∴m＝﹣8，x+m，∴G

点的坐标为（0，﹣8），∴AG＝12，∴S

四边形

ECBG＝S△ABG﹣S△ACEAE×OD6×3＝27．（3）解：直线

CD

上存在点

Q

使得∠ABQ＝45°，分两种情况：如图

1，当点

Q

在

x

轴的上方时，∠ABQ＝45°，过点

A

作

AM⊥AB，交

BQ

于点

M，过点

M

作

MH⊥y

轴于点

H，则△ABM

为等腰直角三角形，∴AM＝AB，∵∠HAM+∠OAB＝∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠HAM＝∠ABO，∵∠AHM＝∠AOB＝90°，∴△AMH≌△BAO（AAS