吉林省白山市临江八年级上学期期末数学试卷及答案

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（A．①② B．②③如果分式 有意义，那么 满足(B．下列各式不能用平方差公式计算的是

（）C．②④D．③④)C．D．）A．（2a－3b）（3a＋2b）B．（4a2－3bc）（4a2

＋3bc）C．（3a＋2b）（2b－3a） D．（3m＋5）（5－3m）4．从正多边形的一个顶点可以引出

5

条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（A．135° B．45° C．60° D．120°）5．如图，在△ABC中，F

是高

AD和

BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段

AF的长度为( )A．2 B．1 C．4 D．36．如图，OP

平分∠MON，PA⊥ON于点

A，点

Q

是射线

OM

上的一个动点，若

PA=2，则

PQ

的最小值为（ ）A．1二、填空题B．2C．3D．4H7N9

禽流感病毒的直径大约是

0.00000008m，用科学记数法表示为

m分解因式

a2

b

-

ab2

=

如图，在△ABC

中，点

E、F

分别是

AB、AC

边上的点，EF∥BC，点

D

在

BC

边上，连接

DE、DF

请你添加一个条件

，使△BED➴△FDE10．若代数式 有意义，则

m的取值范围是

.11．若 ， ，则

．12．如图，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，∠B=30°，边

AB

的垂直平分线

DE

交

AB

于点

E，交

BC于点D，CD=3，则

BC

的长为

。等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为

20°，则顶角的度数是

．如图，在△ABC

中，将∠B、∠C

按如图所示的方式折叠，点

B、C

均落于边

BC

上的点

Q

处，MN、EF

为折痕，若∠A=82°，则∠MQE=

三、解答题15．因式分解：12x2-3y2解方程： -先化简，再求值：=0，其中，．18．如图，在平面直角坐标系中请在图中作出△ABC关于直线

m的轴对称图形△A

B

C坐标系中有一点

M(-3，3)，点

M

关于直线

m

的对称点为点

N，点

N

关于直线

n

的对称点为点

E，写出点

N的坐标

；点

E的坐标

．19．已知：如图，点

E、A、C

在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD求证：∠B＝∠E20．如图，BD

是△ABC的角平分线,AE

丄

BD交

BD

的'延长线于点

E,

∠ABC=72°，∠C：∠ADB=2：3,求∠BAC

和∠DAE

的度数.21．如图①是一个长为

2m、宽为

2n

的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②拼成一个正方形（中间是空的）图②中画有阴影的小正方形的边长为

（用含

m、n

的式子表示）观察图②写出代数式（m+n） 、（m-n） 与

mn

之间的等量关系

根据（2）中的等量关系解决下面问题：若

a+b=7，ab=5，求（a-b） 的值22．如图，在△ABC

中，已知

AB=AC，AB

的垂直平分线交

AB

于点

N，交

AC

于点

M，连接

MB若∠ABC=65°，则∠NMA

的度数为

若

AB=10cm，△MBC的周长是

18cm①求

BC的长度②若点

P为直线

MN

上一点，则△PBC

周长的最小值为 ▲

cm23．问题：分解因式（a+b）2

-2（a+b）+1答：将“a+b”看成整体，设

M=a+b，原式=M2

-2M+1=（M-1）2

，将

M

还原，得原式=（a+b-1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）2

-9a2

=

（2）求证：（n+1）（n+2）（n2

+3n）+1

的值一定是某一个正整数的平方（n

为正整数）24．如图，△ABC

是等边三角形，D

是边

AC

的中点，EC⊥BC与点

C，连接

BD、DE、AE

且CE=BD，求证：△ADE

为等边三角形仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用

2400

元购进一批仙桃，很快售完；老板又用

3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了

5元．第一批仙桃每件进价是多少元？老板以每件

225

元的价格销售第二批仙桃，售出

80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于

440

元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点

B作

BC⊥AC

于点

C，过点

D作

DE⊥CA

的延长线点

E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC➴△DAE

进而得到AC=DE，BC=AE，我们把这个数学模型称为“K

字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接

BC、DE，且

BC⊥AH

于点

H，DE与直线

AH

交于点

G，求证：点

G是

DE

的中点．如图③，在平面直角坐标系中，点

A

为平面内任意一点，点

B

的坐标为（4，1），若△AOB

是以

OB

为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点

A的坐标．答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】A【答案】B【答案】A【答案】B【答案】【答案】ab（a-b）【答案】BD=FE（答案不唯一）【答案】m≠±2【答案】15【答案】913．【答案】110°或

70°【答案】82°【答案】解：12x2-3y2=3(4x2-y2)=3(2x+y)(2x-y)．【答案】解：x＋3－5x=04x=3x=检验：当

x=时，x（x+3）≠0

，故

x=是原方程的根．17．【答案】解：，当，时，原式．18．【答案】（1）解：如图即为关于直线

m

的轴对称图形．（2）(1，3)；(1，1)19．【答案】证明：

∵AB

∥CD∴

∠BAC=∠ECD∵在△ABC

和△CED中，∴△ABC➴△CED（SAS）∴

∠B=∠E20．【答案】解：∵BD

是△ABC

的角平分线，∠ABC=

72°∴∠EBC=36°，∵∠C：∠ADB=2：3可设∠C=2x，则∠ADB=3x,在△BCD

中∠ADB=∠EBC+∠C即

3x=36°+2x解得

x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，在△DAE

中，AE

丄

BD∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.21．【答案】（1）m-n（2）(m+n)2=(m﹣n)2+4mn（3）解：由（2）得：(a+b)2=(a﹣b)2+4ab；∵a+b=7，ab=5，∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=49﹣20=29；答：(a﹣b)2

的值为

29．22．【答案】（1）40°（2）解：①∵MN

是线段

AB

的垂直平分线

，∴AM=MB．∵△MBC

的周长是

18cm

，AB=10cm，∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm

，∴BC=18-AB=18-10=8cm；②1823．【答案】（1）（5a+b）（b-a）（2）证明：（n+1）（n+2）（n2

+3n）+1=（n2+3n+2）（n2

+3n）+1=（n2+3n）2+2（n2

+3n）+1=（n2

+3n+1）2故当

n

为正整数时，（n+1）（n+2）（n2

+3n）+1

的值一定是某一个正整数的平方24．【答案】证明：∵△ABC

是等边三角形，D是边

AC

的中点，∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，在△CBD和△ACE中，∴△CBD△ACE（SAS）∴CD=AE

，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D

为

AC的中点∴AD=DE，AD=DC，∴

AD=AE=DE，即△ADE

为等边三角形．25．【答案】（1）解：设第一批仙桃每件进价

x

元，则解得 ．经检验， 是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为

180

元，（2）解：设剩余的仙桃每件售价打

y

折．则：解得 ．答：剩余的仙桃每件售价至少打

6

折，26．【答案】（1）证明：如图，过点

D

作

DM⊥AM

交

AG

于点

M，过点

E

作

EN⊥AG

于点

N，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90

，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1．在△ABH

和△DAM

中，∴△ABH△DAM（AAS），∴AH=DM．同理

△ACH△EAN（AAS），∴

AH=EN．∴EN=DM．在△DMG

和△ENG

中，∴△DMG △ENG（AAS）．∴DG=EG．∴点

G是

DE

的中点．（2）解：根据题意可知有两种情况，A

点分别在

OB

的上方和下方．①当

A

点在

OB