江西省赣州市定南县2022年八年级上学期期末数学试题（含解析）

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．某校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为

0，则 的值等于（）A．0B．2C．3D．-33．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．若一个三角形的两边长分别为

3 、6 ，则它的第三边的长可能是（ ）A．2 B．3 C．6 D．9图①是一个长为 ，宽为 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）B． C． D．如图，在

ABC

中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，∠DCE

的度数是（ ）A．45° B．50° C．55° D．65°如图，在等腰 中，BD为 的平分线， ，AB=AC=a，BC=b，则 的周长为（ ）B． C． D．如图，AD是△ABC

的中线，E，F

分别是

AD和

AD

延长线上的点，且

DE=DF，连结

BF，CE.下列说法：①△ABD

和△ACD

面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4

个二、填空题分解因式：a2+a=

．用科学记数法表示：

．已知：如图，AC、BD

相交于点

O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使AOB≌DOC，你补充的条件是

．12．若

a+b＝3，a2+b2＝7，则

ab＝

．如图，在

Rt△ABC

中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为

D，△ADB

与△ADB'关于直线

AD

对称，点

B

的对称点是点

B'，则∠CAB'的度数为

．如图，在

Rt

ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，E

是

AC

的中点，DE⊥AC

交

AB

于

D，连接

CD．若AD=8，BD

的长等于

．15．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周

3000

件提高到

4200

件，平均每人每周比原来多投递

80

件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件

件，根据题意可列方程为

．16．在

9×7

的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知

ABC

三个顶点的坐标分别为

A（1，1），B（4，1），C（5，3）．如果要使

ABD与

ABC全等，那么符合条件的点

D

的坐标是

．三、解答题17．计算：18．如图，在中，点

D

是边

BC

的中点，连接

AD

并延长到点

E，使

DE=AD，连接

CE．求证：19．如图，三角形

ABC

与三角形

DEF

关于直线

l

对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.20．如图，在△ 中，点 分别在边件：①∠ =∠ ；② ；③（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定上，与交于点

O，给出下列三个条.是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.21．解分式方程：22．先化简，再求值，在-1，0，1，2

四个数中选一个合适的代入求值．23．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运

12

趟可完成，需支付运费

4800

元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的

2

倍，且乙车每趟运费比甲车少

200

元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？24．如图

1，已知等边

ABC边长为

4cm，点

P、Q

分别是边

AB、BC

上的动点，点

P、Q

分别从点

A、B

同时出发，且它们的速度都为

1cm/s．连接

AQ、CP

交于点

M．（1）求证：

ABQ≌

CAP；（2）在整个运动过种中，∠CMQ

会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，求出它的度数．（3）连接

PQ，何时

PBQ

是直角三角形？（4）如图

2，若点

P、Q

在运动到终点后继续在射线

AB、BC

上运动，直线

AQ、CP

交于点

M，求∠CMQ的度数．答案解析部分1．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】A.是轴对称图形，不符合题意．B.

是轴对称图形，不符合题意．C.

是轴对称图形，不符合题意．D.不是轴对称图形，符合题意．故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】B【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】由此可得

x-2=0

且

x+3≠0，解得

x=2.故答案为：B.【分析】分式的值为

0

的条件是：分子为

0

分母不为

0，从而可得到关于

x

的不等式组，于是可求得

x

的值.3．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；分式的加减法；积的乘方【解析】【解答】A、 ，计算错误，不符合题意；B、 ，计算正确，符合题意；C、 ，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故答案为：B．【分析】利用积的乘方、分式的加法、同底数幂的乘法、单项式的乘除法的计算方法逐项判断即可。4．【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】设这个三角形的第三边的长为一个三角形的两边长分别为

3 、6．即 ．故答案为：C．，，【分析】利用三角形的三边关系求出，再计算求解即可。5．【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：∵图①是一个长为

2a，宽为

2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为

4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故答案为：B．【分析】利用割补法求出中间空的部分的面积即可。6．【答案】D【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【解答】由题尺规作图得

CE

为∠ACD

的角平分线∴在ABC

中，BA＝BC，∠B＝80°∴∵∴∴故答案为：D．【分析】根据角平分线的定义可得，再利用角的运算求出，最后求出即可。7．【答案】A【知识点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在等腰△ABC

中，BD

为∠ABC

的平分线，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴∆ABE

周长为：AD+BD+AB=b+b+a=2b+a，故答案为：A．【分析】先求出

AB=AC=a，BC=b，再利用三角形的周长公式求解即可。8．【答案】C【知识点】三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定与性质【解析】【解答】①∵AD

是△ABC的中线，∴BD=CDF，∴△ABD

和△ACD面积相等；故①正确；②若在△ABC

中，当

AB≠AC时，AD

不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；③∵AD

是△ABC

的中线，∴BD=CD，在△BDF

和△CDE

中，∵BD=CD，∠BDF=∠CDE，DF=DE，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故③正确；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF∥CE；故④正确；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，∴只有当

AE=BF

时，CE=AE．故⑤不一定正确．综上所述，正确的结论是：①③④，共有

3

个．故答案为：C．【分析】由图可知△ABD

和△ACD

是等底同高的两个三角形，则面积相等，从而可判断①；由题意知

AD

不是角平分线，从而可判断②；由

SAS

证得

△BDF≌△CDE

，故可判断③；由③中的全等三角形的性质可判断④⑤.9．【答案】a（a+1）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．10．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】 ．故答案为： ．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。11．【答案】AO=DO【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：添加

AO=DO，在 AOB与 DOC

中，∠A＝∠D，AO=DO，∠AOB＝∠DOC，AOB≌ DOC（ASA），故答案为：AO=DO．【分析】利用三角形全等的判定方法求解即可。12．【答案】1【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为

1．【分析】根据完全平方公式，可得答案．13．【答案】10°【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；轴对称的性质【解析】【解答】解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵AD⊥BC，△ADB

与△ADB'关于直线

AD

对称，∴∠AB′D＝∠B＝50°，∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，故答案为：10°．【分析】根据三角形的内角和定理即可得到∠B+∠C=90°，继而由垂直的性质以及对称的性质，即可得到∠AB'D=∠B=50°，根据三角形外角的性质求出答案即可。14．【答案】4【知识点】线段垂直平分线的性质；含

30°角的直角三角形【解析】【解答】解：由已知可得

DE

为线段

AC

的垂直平分线，∴CD=AD=8，∴∠A=∠ACD=90°-∠ACB=90°-60°=30°∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=60°-30°=30°，∴BD= ，故答案为

4

．【分析】根据垂直平分线的性质可得

CD=AD=8，再求出∠DCB=∠ACB-∠ACD=60°-30°=30°，即可得到

BD=。15．【答案】【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件

x

件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意得：，故答案为： ．【分析】设原来平均每人每周投递快件

x

件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，根据题意直接列出方程 即可。16．【答案】（5，-1）或（0，3）或（0，-1）【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质【解析】【解答】如图所示，有三种情况：，故答案为：（5，-1）或（0，3）或（0，-1）

．【分析】根据全等三角形的性质求解即可。17．【答案】解：原式【知识点】实数的运算【解析】【分析】先利用零指数幂、负指数幂、绝对值和有理数的乘方化简，再计算即可。18．【答案】证明：∵D

是

BC

的中点，∴BD=CD，在△ABD

与△ECD

中，，∴△ABD≌△ECD．【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】利用“SAS”证明△ABD≌△ECD

即可。19．【答案】解：图①中，过点

A

和

BC，EF

的交点作直线

l；图②中，过

BC，EF

延长线的交点和

AC，DF延长线的交点作直线

l.【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称【解析】【分析】根据轴对称的性质作出图形即可。20．【答案】（1）解：由①②或①③可以判定△ABC

是等腰三角形；（2）解：选①②，理由如下：在△BOE

和△COD

中，∵∠EBO=∠DCO，BE=CD，∠BOE=∠COD，∴△BOE≌△COD，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO，即：∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC

是等腰三角形.选①③，理由如下：①③判定△ABC

是等腰三角形，理由如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO，即：∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC

是等腰三角形.【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定以及性质、等腰三角形的判定定理解答即可；（2）若选择①②，根据全等三角形的判定定理可证得△BOE≌△COD，得到

OB=OC，然后根据等腰三角形的判定以及性质证明即可；若选择

①③

，根据等边对等角及等量加等量和相等可以得出

∠ABC=∠ACB

，进而根据等角对等边可得结论.21．【答案】解：方程两边都乘以，得：，解得：，经检验， 是原方程的解．【知识点】解分式方程【解析】【分析】利用去分母将分式方程转化为整式方程，解出整式方程并检验即可.22．【答案】解：原式要使分式有意义，∴ ，∴

可以取

0

和

2，当 时，当 时，，，.．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将

a

的值代入计算即可。23．【答案】（1）解：设甲车单独运完此堆垃圾需运

x

趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运

2x

趟，根据题意得出：12（ +解得：x=18，）=1，经检验得出：x=18

是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需

18

趟，乙车单独运完需

36

趟；（2）解：设甲车每一趟的运费是

a

元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运

x

趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运

2x

趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运

12

趟可完成，需支付运费

4800

元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．24．【答案】（1）证明：在等边△ABC

中，∵AB=AC，∠B=∠CAP=60°，又∵点

A、B

同时出发，且它们的速度都为

1cm/s，∴AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．（2）解：不变，∠CMQ

=60°